Покупателям


Расчет потерь напора в трубопроводах

В процессе течения нефтепродуктов имеют место потери напора на трение hτ и местные сопротивления hMC.

Потери напора на трение

Потери напора на трение при течении ньютоновских жидкостей в круглых трубах определяются по формуле Дарси—Вейсбаха

1 - 0089

где λ — коэффициент гидравлического сопротивления; L, D — соответственно длина и внутренний диаметр трубопровода; W — средняя скорость перекачки; g — ускорение силы тяжести.

Величина коэффициента гидравлического сопротивления λ в общем случае зависит от числа Рейнольдса Re = W • D/v и относительной шероховатости труб ε = kэ/D (здесь v — кинематическая вязкость нефтепродукта при температуре перекачки; кэ — эквивалентная шероховатость стенки трубы).

При ламинарном режиме перекачки (Re = ReKp) расчет λ выполняется по формуле Стокса

 λ = 64/Re

В переходной зоне (ReKp < Re < Rerp) расчет λ наиболее точно  может   быть выполнен по формуле Гипротрубопровода

λ=(0,16·Re-13)·10-4

Эквивалентная шероховатость kэ стальных труб

Вид труб

Состояние труб

К-,, мм

Диапазон

изменения

Среднее

значение

Бесшовные

Новые и чистые

0,01-0,02

0,014

Сварные

Новые и чистые

0,03-0,12

0,05

С незначительной коррозией после очистки

0,1-0,2

0,15

После нескольких лет эксплуатации

0,15-0,3

0,2

Умеренно заржавленные

0,3-0,7

6,5

Старые заржавленные

0,8-1,5

1

Сильно заржавленные или с большими отложениями

2-4

3

В зоне гидравлически гладких труб турбулентного режима (ReKp < Re < Rel) расчет λ выполняется по формуле Блазиуса

1 - 0089(1)

Для расчета λ в зоне смешанного трения турбулентного режима (ReI < Re = ReII) наиболее часто используется формула Альтшуля

1 - 0089(2)

В зоне квадратичного трения турбулентного режима (Re > ReII) расчет λ обычно ведут по формуле Шифринсона

1__00893

Нетрудно видеть, что формулы Стокса, Блазиуса и Шифринсона могут быть представлены зависимостью одного вида

1 - 0089(4)

где А, т — коэффициенты, величина которых для каждой зоны трения неизменна.

Однако формула Альтшуля к этому виду не приводится. Это исключает возможность решения гидравлических задач в общем виде.

Ту же задачу можно было решить следующим образом. При Re = ReI еще справедлива формула Блазиуса, а при Re = RеI уже можно пользоваться формулой Шифринсона. Учитывая, что переходные числа Рейнольдса Альтшулем рекомендовано находить по формулам:

ReI=10/ε; ReII=500/ε.

для зоны смешанного трения получаем:

image89

Поделив почленно получим:

image90

откуда

image91

Различие в выражениях для расчета коэффициента А объясняется тем, что в первом случае не было сделано необходимое алгебраическое преобразование

image92

Среднеквадратичная погрешность аппроксимации В.ДБелоусова по сравнению с формулой Альтшуля составляет около 5%. Связано это, в частности, с тем, что ее автор не стремился сделать погрешность вычислений минимальной, а исходил из условия равенства коэффициентов X на границах зоны смешанного трения и соседних зон.

Автору совместно с аспиранткой Н.В. Морозовой удалось свести уравнение Альтшуля к виду  со среднеквадратичной погрешностью 2,6%. Это было сделано следующим образом.

Представим формулу Альтшуля в виде

image94

Недостатком данной записи является то, что расчетный коэффициент 0,11(68 + ε · Re) °-25 является функцией числа Рейнольдса. Вместе с тем из формул  следует, что в зоне смешанного трения справедливо неравенство

10 < ε ·  Re < 500.

Задаваясь значениями г • Re в этом диапазоне, сначала рассчитали величины функции 0,11(68 +  ε · Re)026, а затем, используя метод наименьших квадратов, заново описали полученные точки выражением 0,206( ε · Re)015.

Подставив его получили искомую зависимость

image95

Из нее видно, что в зоне смешанного трения турбулентного режима величины коэффициентов А и т равны 0,206 • е0,15 и 0,1 соответственно. Среднеквадратичная погрешность расчетов по формуле  относительно формулы Альтшуля — менее 3%, что меньше, чем по другим известным аппроксимациям.

Следует подчеркнуть, что учет наличия переходной зоны приводит к изменению критического числа Рейнольдса. Кроме того, А.Д. Альтшуль, строго говоря, для переходных чисел Рейнольдса рекомендует диапазоны

1 - 0091

Чтобы уточнить величины Reкр, ReI ReII и найти величину Re.x,, воспользуемся следующим способом. При Re = ReKp еще справедлива формула Стокса» но в то же время уже справедлива формула Гипротрубопровода. То есть можно составить уравнение

image96

Освобождаясь от знаменателя, получаем квадратное уравнение 0,16-10-4 · Reкр-13 · 10-4 · Reкp-64 = 0, единственным положительным корнем которого является Reкp~2040.

Рассуждая аналогично, можно найти все остальные характерные числа Рейнольдса. Приравняв формулы Гипротрубопровода и Блазиуса, получаем Reкp = 2800. Из равенства правых частей формулы Блазиуса и формулы  находим, что ReI = 17,5/ε. Наконец, приравняв правые части формулы и формулы Шифринсона, несложно найти, что ReII = 531/ε.

В тех случаях, когда необходимо, чтобы зависимость потерь напора на трение от расхода Q была выражена в явном виде, удобно использовать обобщенную формулу Лейбензона

image97

где β - расчетный коэффициент, равный

1 - 0091(1)

Формула  получается подстановкой выражения  в формулу Дарси—Вейсбаха .

Учитывая, что формулу Гипротрубопровода можно привести к виду

1 - 0091(2)


Рекомендуемые величины коэффициентов А, β и m

Режим

течения

Зона

трения

Область

использования

A

 β

m

Лами

нарный

 

Re< 2040

64

4,15

1

Переходная зона

2040 <Re< 2800

1,17610-5

1,25-10-6

-1,035

Турбу-

лентный

Г идравлически гладкие трубы

2800 <Re< ReI

0,3164

0,0246

0,25

Смешанного трения

ReI <Re< ReII

0,206 •£ 015

0,0166-e0,15

0,1

Квадра

тичного

трения

Re > Ren

0J1 e0-25

0,0091 -e025

0

Для вычисления потерь напора на трение при течении нефтепродуктов, проявляющих вязкопластичные свойства, можно воспользоваться уравнением Букингема (в виде аппроксимации, полученной проф. В.Е. Губиным)
image98

где ΔР — перепад давления при течении вязкопластичной жидкости со средней скоростью W в трубопроводе диаметром D и длиной L; η — пластическая вязкость; F(И) — расчетная функция

image99

где И - число Ильюшина

Потери напора на местные сопротивления

Данный вид потерь напора определяется по формуле Вейсбаха

1 - 0092(1)

где ξ — коэффициент местного сопротивления.

Величина коэффициента ξ, зависит от вида местного сопротивления и режима течения.

При ламинарном режиме течения величину коэффициента местного сопротивления следует вычислять по формуле

1 - 0092(2)

где ξг — коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме; А2 — постоянный коэффициент.

Коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном режиме течения

Вид местного сопротивления

А2

ξг

Чялвижка открытая:

— на 100%

75

0,15

— на 75%

350

0,20

— на 50%

1300

2,00

— на 25%

3000

20,0

Вентиль стандартный:

— Dv = 80-100 мм

3000

4,0

— Dy = 150-200 мм

4,7

— Dy. = 250-300 мм

5000

5,3

Обратный клапан:

— Dy80-100 мм

8,0

— Dy150-200 мм

4,0

— Dy = 250-300 мм

2,0

Компенсатор сальниковый

0,2

Компенсатор П-образный:

— Dy= 50-100 мм

5000

2,2

— Dy = 200-300 мм

2,4

— Dy = 400-500 мм

2,8

Фильто для нефтепродуктов:

— светлых

1,70

— темных

2,20


Техническим специалистам