Оптимальные размеры вертикальных цилиндрических резервуаров

Объем вертикального цилиндрического резервуара зависит от его диаметра D_p и высоты стенки Н_р. В 1883 г. акад. В.Г. Шухов предложил определять их оптимальные значения из условия минимизации расхода металла на строительство емкости. Данное решение стало классическим.

Рассмотрим решение В.Г. Шухова для резервуаров с переменной по высоте толщиной стенки и плоской крышей, используя расчетную схему, приведенную ниже.

Расчетная схема к определению оптимальных размеров резервуара типа РВС

Объем металла, необходимый для сооружения крыши и днища емкости, равен

где δк,δд - толщина листов, из которых изготовлены, соответственно, крыша и днище.

Объем металла, необходимый для сооружения стенки резервуара, может быть представлен в виде двух слагаемых:

V₂' — объема, соответствующего заштрихованной части стенки;

V₂" — объема, соответствующего незаштрихованной части, т.е.

V₂=V₂'+V₂"

Из геометрических соображений

где V_p — геометрический объем резервуара; δ — толщина его стенки в месте соединения с днищем.

Выразим величину δ. В нижнем — наиболее нагруженном — сечении стенка резервуара находится под избыточным давлением P = рgH_p, а сила, действующая на стенку единичной высоты, равна F_p = Р • 2R_p. Сила, которую может выдержать металл стенки также единичной высоты, составляет F_пр = σ_р2δ. Искомая толщина стенки должна обеспечить равенство величин F_p и F_np. Приравняв данные силы, получаем

откуда

где р — плотность жидкости, для хранения которой предназначен резервуар; ст_р — допустимые растягивающие напряжения в металле стенки

С учетом формулы выше:

2,20

где е — средняя разность толщин соседних поясов; h₀- высота пояса; n_п - количество поясов.

Учитывая, что h₀· n_п=H_р, а из условия подобия заштрихованного и незаштрихованного треугольников

h₀/e=H_р/δ можем переписать:

Подставляя δ находим:

Таким образом, общий расход металла на содержание резервуара типа РВС равен

Функция имеет минимальное значение при некотором оптимальном значении радиуса резервуара R₀_JIT, величину, которую найдем из условия

что дает

Соответственно, оптимальная высота резервуара типа РВС равна

Из формулы видно, что оптимальная высота резервуара типа РВС не зависит от его вместимости, а определяется прочностными свойствами металла, толщиной листов крыши и днища, а также плотностью нефтепродукта. А оптимальный радиус (диаметр) резервуара согласно формуле пропорционален корню квадратному от Vр .

Данное решение не учитывает веса конструкций, удерживающих кровлю резервуара, веса оборудования, установленного на ней, а также снеговой, ветровой и гололедной нагрузок, которые испытывает емкость в процессе эксплуатации. Поэтому фактические диаметры и высоты резервуаров согласно действующим типовым проектам несколько отличаются от рассчитанных по формулам.

← Требования к размещению резервуаров

Приборы контроля и сигнализации →