Расчет потерь напора в трубопроводах

Вид труб	Состояние труб	К-,, мм
		Диапазон изменения	Среднее значение
Бесшовные	Новые и чистые	0,01-0,02	0,014
Сварные	Новые и чистые	0,03-0,12	0,05
	С незначительной коррозией после очистки	0,1-0,2	0,15
	После нескольких лет эксплуатации	0,15-0,3	0,2
	Умеренно заржавленные	0,3-0,7	6,5
	Старые заржавленные	0,8-1,5	1
	Сильно заржавленные или с большими отложениями	2-4	3

В зоне гидравлически гладких труб турбулентного режима (Re_Kp < Re < Re_l) расчет λ выполняется по формуле Блазиуса

Для расчета λ в зоне смешанного трения турбулентного режима (Re_I < Re = Re_II) наиболее часто используется формула Альтшуля

В зоне квадратичного трения турбулентного режима (Re > Re_II) расчет λ обычно ведут по формуле Шифринсона

Нетрудно видеть, что формулы Стокса, Блазиуса и Шифринсона могут быть представлены зависимостью одного вида

где А, т — коэффициенты, величина которых для каждой зоны трения неизменна.

Однако формула Альтшуля к этому виду не приводится. Это исключает возможность решения гидравлических задач в общем виде.

Ту же задачу можно было решить следующим образом. При Re = Re_I еще справедлива формула Блазиуса, а при Re = Rе_I уже можно пользоваться формулой Шифринсона. Учитывая, что переходные числа Рейнольдса Альтшулем рекомендовано находить по формулам:

Re_I=10/ε; Re_II=500/ε.

для зоны смешанного трения получаем:

Поделив почленно получим:

откуда

Различие в выражениях для расчета коэффициента А объясняется тем, что в первом случае не было сделано необходимое алгебраическое преобразование

Среднеквадратичная погрешность аппроксимации В.ДБелоусова по сравнению с формулой Альтшуля составляет около 5%. Связано это, в частности, с тем, что ее автор не стремился сделать погрешность вычислений минимальной, а исходил из условия равенства коэффициентов X на границах зоны смешанного трения и соседних зон.

Автору совместно с аспиранткой Н.В. Морозовой удалось свести уравнение Альтшуля к виду со среднеквадратичной погрешностью 2,6%. Это было сделано следующим образом.

Представим формулу Альтшуля в виде

Недостатком данной записи является то, что расчетный коэффициент 0,11(68 + ε · Re) °-²⁵ является функцией числа Рейнольдса. Вместе с тем из формул следует, что в зоне смешанного трения справедливо неравенство

10 < ε · Re < 500.

Задаваясь значениями г • Re в этом диапазоне, сначала рассчитали величины функции 0,11(68 + ε · Re)⁰’²⁶, а затем, используя метод наименьших квадратов, заново описали полученные точки выражением 0,206( ε · Re)⁰’¹⁵.

Подставив его получили искомую зависимость

Из нее видно, что в зоне смешанного трения турбулентного режима величины коэффициентов А и т равны 0,206 • е^0,15 и 0,1 соответственно. Среднеквадратичная погрешность расчетов по формуле относительно формулы Альтшуля — менее 3%, что меньше, чем по другим известным аппроксимациям.

Следует подчеркнуть, что учет наличия переходной зоны приводит к изменению критического числа Рейнольдса. Кроме того, А.Д. Альтшуль, строго говоря, для переходных чисел Рейнольдса рекомендует диапазоны

Чтобы уточнить величины Reкр, Re_I Re_II и найти величину Re._x,, воспользуемся следующим способом. При Re = Re_Kp еще справедлива формула Стокса» но в то же время уже справедлива формула Гипротрубопровода. То есть можно составить уравнение

Освобождаясь от знаменателя, получаем квадратное уравнение 0,16-10^-4 · Re_кр-13 · 10^-4 · Re_кp-64 = 0, единственным положительным корнем которого является Re_кp~2040.

Рассуждая аналогично, можно найти все остальные характерные числа Рейнольдса. Приравняв формулы Гипротрубопровода и Блазиуса, получаем Re_кp = 2800. Из равенства правых частей формулы Блазиуса и формулы находим, что Re_I = 17,5/ε. Наконец, приравняв правые части формулы и формулы Шифринсона, несложно найти, что Re_II = 531/ε.

В тех случаях, когда необходимо, чтобы зависимость потерь напора на трение от расхода Q была выражена в явном виде, удобно использовать обобщенную формулу Лейбензона

где β - расчетный коэффициент, равный

Формула получается подстановкой выражения в формулу Дарси—Вейсбаха .

Учитывая, что формулу Гипротрубопровода можно привести к виду

Рекомендуемые величины коэффициентов А, β и m

Режим течения	Зона трения	Область использования	A	β	m
Лами нарный		Re< 2040	64	4,15	1
	Переходная зона	2040 <Re< 2800	1,17610-5	1,25-10-6	-1,035
Турбу- лентный	Г идравлически гладкие трубы	2800 <Re< ReI	0,3164	0,0246	0,25
	Смешанного трения	ReI <Re< ReII	0,206 •£ 015	0,0166-e0,15	0,1
	Квадра тичного трения	Re > Ren	0J1 e0-25	0,0091 -e025	0

Для вычисления потерь напора на трение при течении нефтепродуктов, проявляющих вязкопластичные свойства, можно воспользоваться уравнением Букингема (в виде аппроксимации, полученной проф. В.Е. Губиным)

где ΔР — перепад давления при течении вязкопластичной жидкости со средней скоростью W в трубопроводе диаметром D и длиной L; η — пластическая вязкость; F(И) — расчетная функция

где И - число Ильюшина

Потери напора на местные сопротивления

Данный вид потерь напора определяется по формуле Вейсбаха

где ξ — коэффициент местного сопротивления.

Величина коэффициента ξ, зависит от вида местного сопротивления и режима течения.

При ламинарном режиме течения величину коэффициента местного сопротивления следует вычислять по формуле

где ξг — коэффициент местного сопротивления при турбулентном режиме; А₂ — постоянный коэффициент.

Коэффициенты местных сопротивлений при турбулентном режиме течения