Основы теории массопереноса в подземных водах. Основные механизмы массопереноса

Массопереносом, или гидрогеохимической миграцией, называют изменение концентрации растворенных компонентов в подземных водах (ПВ) в результате различных процессов, приводящих к изме­нению минерализации, состава и свойств ПВ. Гидрогеохимические процессы могут быть разделены на две основные группы: физическо­го (гидродинамического) переноса вещества и физико-химического переноса, связанного с межфазовыми взаимодействиями и химиче­скими процессами.

В ДПВ выделяют гидрогеодинамический аспект, включающий выяснение механизмов и закономерностей переноса вещества в ПВ на основе математических моделей геомиграционных процессов.

К главным гидродинамическим формам переноса вещества в ПВ относят: конвекцию и гидродисперсию под влиянием гидравлическо­го градиента, плотностную конвекцию под действием плотностного градиента, молекулярную диффузию (кондукцию) под действием гра­диента концентрации, физическую сорбцию (адгезию, или прилипа­ние) под действием электромагнитных сил. В последнем случае пере­нос осуществляется под действием напорного градиента и сопрово­ждается влиянием молекулярных сил взаимодейтвия между жидкой и твердой фазами.

Рассмотрим гидродинамические основы массопереноса.

Конвективный перенос - это наиболее изученный вид миграции в зоне активного водообмена. Он представляет собой перенос вещества движущимся потоком ПВ под влиянием гидравлического градиента (вынужденная конвекция). При этом считается, что все частицы жид­кости перемещаются с одинаковой скоростью, равной действительной скорости и, так что (рис. ниже):

где n_а - активная пористость,k - коэффициент фильтрации, I - на­порный градиент.

В этой схеме граница между водами разного состава представляет собой поверхность, называемую поршневым фронтом, а сама схема переноса называется поршневым вытеснением. На границе фронта наблюдается скачок концентрации мигрирующего компонента. Рас­стояние, на которое распространилось загрязнение, определяется следующей формулой

Из уравнения видно, что для расчетов конвективного пере­носа надо знать поле скоростей фильтрации, то есть предварительно решить гидродинамическую задачу.

Гравитационная (плотностная) конвекция обусловлена суще­ствованием на границе раздела более минерализованных (плотно­стью ρ) и пресных (плотностью ρ₀) растворов дополнительной верти­кальной составляющей скорости фильтрации, которая определяется величиной «плотностного» градиента

Конвективный перенос по схеме поршневого вытеснения

а-t=0; б-t>0

Примерами такой конвекции являются миграция ореола загряз­ненных вод высокой минерализации из накопителя или вторжение в подземные воды побережья соленых морских вод.

Диффузионный, или кондуктивный, перенос совершается на мо­лекулярном уровне под действием градиента концентрации С веще­ства и описывается законом Фика:

Схема гравитационной конвекции в пласте

который характеризует плотность диффузионного потока v_c, то есть количество вещества, прошедшее через единичное сечение потока в единицу времени в направлении /.

Коэффициент молекулярной диффузии D_м зависит от типа пород, структуры порового пространства, влажности и других факторов. Для песчаных насыщенных пород

где χ - параметр, характеризующий извилистость пор (для рыхлых песков χ =0,5-0,7, для сцементированных х =0,25-0,5),D_м⁰ - коэф­фициент молекулярной диффузии в свободной жидкости (равен n · 10^-4 м²/сут). В глинистых породах диффузия тормозится вследствие уменьшения подвижности ионов у стенок пор, поэтому коэффициент D_м = 10^-5 м²/сут и менее.

Диффузионный перенос следует учитывать только при малых скоростях фильтрации, то есть в глинистых породах, где практиче­ски отсутствуют процессы конвективного переноса. В проницаемых породах диффузия проявляется как фактор рассеяния вещества, дей­ствующий на границе жидкостей с разными концентрациями и осложняющий процесс поршневого вытеснения.

Гидравлическая дисперсия - это процесс рассеивания вещества в пористой или трещиноватой среде на границе жидкостей с разными концентрациями. Сочетает в себе два процесса рассеивания: моле­кулярную диффузию и фильтрационную диффузию (механическую дисперсию). Последний процесс обусловлен неоднородностью поля действительных скоростей в связи с извилистостью поровых каналов в породе и разной площадью их реального сечения, которое не учитывается в принятой в гидродинамике модели сплошной геофильтрационной среды.

Механическая диффузия также подчиняется закону Фика при за­мене коэффициента молекулярной диффузии D_м на коэффициент ме­ханической дисперсии D_д.

Различают микродисперсию в однородных гомогенных породах и макродисперсию в неоднородных гетерогенных породах.

При микродисперсии в однородных грунтах величина D_д пропор­циональна скорости фильтрации v:

где константа δ₁ называется геометрическим параметром механиче­ской дисперсии, имеет размерность длины. Ее величина коррелирует с размером элементарных составляющих однородной породы (10^-2-10^-3 м для песчаных и метры для трещиноватых пород).

Схема проявления гидравлической дисперсии.

а – совершенный врез источника поступления вещества в пласт; б – несовершенный врез источника поступления вещества в пласт.

Коэффициент гидравлической дисперсии равен

В потоке ПВ формируется продольная и поперечная дисперсия. Продольная микродисперсия развивается в направлении скорости движения ПВ. Скорость движения отдельных струек воды в порах по­роды отличается от средней скорости всей массы воды, поэтому вбли­зи фронта поршневого вытеснения формируется переходная зона, или зона микродисперсии, где концентрация растворенного вещества плавно (не резко) изменяется.

Продольная микродисперсия развивается в направлении средней скорости движения и наиболее четко прослеживается при одномер­ном потоке, ограниченном непроницаемыми границами, при посту­плении воды с концентрацией С⁰ на всем поперечном сечении. По­перечная микродисперсия развивается в том случае, когда вещество с концентрацией С⁰ поступает не по всему сечению потока (несовер­шенный врез источника поступления вещества в водоносный гори­зонт). Коэффициент поперечной дисперсии обычно на порядок ниже коэффициента продольной дисперсии.

В породах с гетерогенно-блоковой структурой, а также при макро неоднородности размером 1 м и более, проявляется макродисперсия вещества в подземных водах. При упорядоченной неоднородности, например в слоистых пластах, ускоренное продвижение вод с повы­шенной концентрацией по хорошо проницаемым пластам приводит к появлению «соляных языков», намного опережающих фронт поршне­вого вытеснения. В хорошо проницаемых пластах миграция осущест­вляется по схеме продольной гидродисперсии, а в слабопроницаемых разделяющих пластах - преимущественно путем поперечной дис­персии и диффузии (рис. ниже). Массоперенос в такой сложной толще характеризуется обобщенным коэффициентом дисперсии D, который определяется выражением

где δ₂ - параметр, обобщенно характеризующий всю среду, в кото­рой протекает процесс макродисперсии, и зависящий от соотношения мощностей хорошо и плохо проницаемых слоев или размеров блоков трещиноватых пород и их активной пористости. Эксперименты по­казывают, что δ₂ численно на два-три порядка превышает значение δ₁ и составляет сутки и десятки суток. Меньшее различие характерно для коэффициентов дисперсии, определяемых по формула. Учитывая, что обычно скорости фильтрации v составляют со­тые и десятые доли м/сут, отношение D/D_д = δ₂·v/δ₁ > 10.

Схема формирования макродисперсии в многопластовой (слой) системе (а) и при гетерогенно-блоковой структуре пласта (б)

Слои: 1 - хорошо и 2 - слабопроницаемый; направление потоков: 3 - кон­вективного, 4 - диффузионного; 5 - линия положения концентрационного фронта на момент t₁; 6 - граница расчетного элемента

Сорбция является основным проявлением физико-химических процессов взаимодействия в системе «вода-порода». Основной фор­мой сорбции, которая исследуется в ДПВ, выступает физическая сорбция. Теоретические модели сорбции в системе «вода-порода» разработаны применительно к однокомпонентному раствору, когда считается возможным рассматривать сорбцию каждого компонента изолированно от всех остальных. Тогда содержание рассматриваемо­го компонента в воде характеризуется его концентрацией С, а в по­роде - сорбционной емкостью N, представляющей собой содержание сорбированного компонента в единице объема породы.