Упругоемкость и пьезопроводность скальных пород

Сработка и наполнение водохранилища порождают в массиве осно­ваний и берегов неустановившиеся фильтрационные процессы, про­являющиеся в изменении дебитов дренажных скважин, перерасп­ределении пьезометрических напоров в фильтрующей толще мас­сива, изменении силовых воздействий на подземный контур и прилегающий массив горных пород. Основное дифференциальное уравнение упругого нестационарного режима фильтрации имеет следующий вид

где Δ — оператор Лапласа; p и t— соответственно, давление и время. Это уравнение математической физики типа Фурье называют урав­нением пьезопроводности. Оно учитывает состояние фильтрующей пористой среды через коэффициент упругоемкости β*, коэффициент проницаемости к и состояние насыщающей ее жидкости через коэф­фициент вязкости р.

Входящие в уравнение физические величины образуют ком­плекс χ который называется коэффициентом пьезопроводности. Этот коэффициент имеет размерность (м²/с) и определяется следующим выражением:

где k — проницаемость горной породы; μ — динамическая вязкость фильтрующей жидкости; β* — коэффициент упругоемкости горной породы.

Зависимость изменения объема ΔV жидкостей и твердых матери­алов от изменения внешнего давления на величину Δр определяется в соответствии с законом Гука следующим выражением:

где β — коэффициент сжимаемости материала; V— начальный объем образца при начальном всестороннем давлении р. Знак «минус» ука­зывает на то, что с увеличением внешнего давления объем образца уменьшается.

Коэффициент сжимаемости воды β_в зависит от давления, темпе­ратуры, степени минерализации и количества растворенного газа. Чистая вода при температуре 20 °С имеет β_В = 4,5 • 10^-4 МПа^-1, подзем­ные минерализованные воды — (2,7—5,0) • 10^-4 МПа"¹.

Скелет горной породы — это сложная конструкция, состоящая из множества твердых сцементированных частиц, тесно прилегающих друг к другу. Следует различать упругие свойства и сжимаемость зе­рен (минералов), слагающих скелет горной породы β_с, упругие свой­ства и сжимаемость горной породы в блоке (в куске) β_б, упругие свой­ства и сжимаемость трещиноватого массива горных пород β_м.

Показатели упругих свойств блоков (отдельностей) горных пород уступают соответствующим показателям минералов и зерен, образу­ющих их скелет. Например, модуль упругости минерала кальцита ра­вен 8,2 · 10⁴ МПа, а модуль упругости блока образованной из кальцита горной породы известняка меньше (1,3—3,5) • 10⁴ МПа. Соответствен­но, коэффициент сжимаемости кальцита, из которого построен скелет известняка, β_с = 0,122-10”⁴ МПа^-1, а коэффициент сжимаемости извест­няка в блоке (в куске) намного больше: /?₆ = (0,769—0,286) • 10"* МПа^-1.

Тbпичные значения коэффициентов сжимаемости взаимодей­ствующих в составе горных пород упругих сред следующие:

• • воды β_в = 5 ·10^-10 Па'¹;
• • массива горной породы β_м = 1 · 10^-10Па^_1;
• • блока горной породы β_б = 0,6 · 10^-10 Па^-1;
• • минеральных зерен скелета β_c = 0,3 · 10^-10 Па^-1.

Показатели упругих свойств водонасыщенных горных пород и бетона выше, чем соответствующие показатели сухих пород и бето­на. Это свойство обусловливает такое явление как «запаздывающая упругость» нагруженных оснований и бетонных плотин. При мгновен­ном нагружении напряжением Дет водонасыщенного образца длиной а происходит следующая мгновенная деформация:

где Е₆ — модуль упругости материала в блоке.

Вслед за мгновенной деформацией при той же постоянной нагруз­ке происходит медленная запаздывающая деформация:

Свойство упругоемкости горных пород отражает их способность к изменению объема пор и трещин в процессе нестационарной филь­трации, в результате изменения пьезометрического напора. Упругий запас — это объем жидкости V_ynp, который можно извлечь из трещи­новато-пористого массива за счет упругости его скелета и упругости жидкости при снижении (сбросе) порового давления на величину Ар. Для определения упругого запаса жидкости в горной породе с коэф­фициентом пористости П используется следующая зависимость:

Vупр=-VΔpβ*

Здесь β** — коэффициент упругоемкости насыщенной жидкостью гор­ной породы. Значение этого коэффициента можно определять с помо­щью выражения В.Н. Щелкачева, которое не в полной мере учи­тывает физику процесса упругого взаимодействия горной породы и поровой жидкости, или с помощью более точных формул:

• коэффициент упругоемкости пористого массива горных пород

• коэффициент упругоемкости скального массива с трещинной пустотностью П_т и коэффициентом сжимаемости β_м