Теоретические положения вопроса определения нагрузок в двухслойной трубной системе при заполнении межтрубного пространства

12 мая 2016 г.

При бестраншейной реновации ветхих трубопроводных сетей путем протаскивания в них новых, меньшего диаметра, из полимерных и других материалов перед проектировщиками ставятся задачи определения нагрузок на протаскиваемый трубопровод и проверки несущей способности двухслойной трубной конструкции «старый трубопровод + протаскиваемый», пространство между которыми заполняется цементным раствором (ЦР).

Для определения нагрузок на реконструируемый трубопровод необходимо решить одну из классических задач гидростатики, т. е, определить величину и направление давления жидкостей (растворов различной консистенции) на криволинейную цилиндрическую поверхность труб.

Забутовка межтрубного пространства в основном необходима для устойчивости восстанавливаемого трубопровода и повышения прочности строительной конструкции после ремонта бестраншейным методом, а также для предотвращения возможных линейных удлинений полимерного трубопровода внутри старого под воздействием температуры окружающей среды и транспортируемой жидкости.

Решение задачи определения давления цементного раствора в межтрубном пространстве позволяет с учетом прочностных характеристик и геометрических размеров новых протягиваемых полимерных труб выявить их способность противодействовать всем видам нагрузок и, таким образом, гарантировать отсутствие деформаций при обеспечении несущей способности и физической целостности образующейся единой трехслойной трубной конструкции «старый трубопровод + цементный раствор + полимерный трубопровод». При этом на практике для противодействия нагрузок от ЦР возможен вариант предварительного заполнения полимерной трубы наполнителем, например, водой.

На ниже схематично изображен фрагмент поперечного разреза ремонтного участка трехслойной трубной конструкции единичной длины (1 м).

Поперечный разрез ремонтного участка трубопровода с забутовкой межтрубного пространства

3.35

1 — подлежащий реновации старый трубопровод внутренним диаметром Dвн;
2 — новый полимерный трубопровод наружным диаметром dнар и внутренним диаметром dвн; 3—цементный раствор (ЦР) в межтрубном пространстве.

На практике задача исследований сводится к определению величины и направления воздействия давления ЦР на цилиндрическую поверхность, за которую принимается гонкая кромка полимерного трубопровода по длине окружности диаметром dвн, за вычетом соответствующего объема полимерного материала между наружной и внутренней стенками полимерной трубы, т. е. цилиндрического кольца, заключенного между диаметрами dнар и dвн.

Общий подход к решению данной задачи заключается в том, что определяются горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления на оси координат и по правилам механики находится равнодействующая этих сил, которая и представляет собой силу давления на цилиндрическую поверхность. Ниже представлены варианты решения задачи определения нагрузки на трубопровод для четырех характерных случаев:

  • при равномерной забутовке межтрубного пространства ЦР с учетом толщины стенки и материала изготовления трубы при отсутствии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе;
  • то же при наличии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе;
  • при неравномерной забутовке межтрубного пространства ЦР (например, с левой стороны от полимерной трубы) с учетом толщины стенки и материала изготовления трубы при отсутствии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе;
  • то же при наличии наполнителя (воды) в полимерном трубопроводе.

Образцы эпюр возникающих давлений на цилиндрическую поверхность полимерного трубопровода представлены на рисунках ниже, где, для удобства и упрощения изображения трехслойной трубной конструкции, удалены контуры старого трубопровода и отсутствует горизонтальная штриховка, отображающая ЦР. При этом необходимо отметить, что для первых двух вариантов решения задачи в качестве результирующего давления рассмотрены соотношения между вертикальными составляющими (разница между положительным и отрицательным телами давлений), а горизонтальные составляющие, равномерно воздействующие с обеих сторон на цилиндрическую поверхность трубы, одинаковы и подлежат взаимоисключению.

 Слева эпюры вертикальной составляющей результирующего давления ЦР на цилиндрическую поверхность трубы при равномерной забутовке и отсутствии воды

Справа эпюра  давления воды на внутреннюю цилиндрическую поверхность трубы

3.36.37

Эпюра давлений ЦР на левую часть цилиндрической поверхности трубы при неравномерной забутовке с координатами центра давлений Td, вектором результирующей силы давления и углом ее наклона α

3.38

Согласно рисунку выше (с учетом единичной длины рассматриваемого трубопровода), положительным «+» Vтелом давления ЦР на цилиндрическую поверхность (наклонная штриховка) является некий объем VAKLBM. Для определения данного объема необходимо рассчитать объем VAKLBM за вычетом половины площади окружности диаметром dвн. Для учета давления от массы верхней части полимерной трубы (до горизонтального диаметра), необходимо из полученного выше объема вычесть объем цилиндрического полукольца, ограниченного образующими полимерной трубы АМВВ'М'А'. После соответствующих математических выкладок объем «+» V2 составит:

ф314

С учетом того, что на образующую А'М'В' воздействуют разные по плотности вещества (ЦР и полимерный материал), положительная вертикальная составляющая силы давления «+» Pz на цилиндрическую поверхность будет выражена с учетом различных объемных весов (плотностей) в виде произведения соответствующих объемов веществ на их объемный вес, т. е. γцр и γпм:

ф315

В свою очередь, отрицательным «-» V2 телом давления ЦР на цилиндрическую поверхность (вертикальная штриховка) является некий объем VAKLB плюс половина объема фигуры с площадью окружности диаметром d за вычетом объема цилиндрического кольца, ограниченного образующими полимерной трубы АМВСС'А'М'В'. После соответствующих математических выкладок объем «-» Vсоставит:

ф316

С учетом различных объемных весов, отрицательная вертикальная составляющая силы давления «-» Рz на цилиндрическую поверхность будет выражена в виде:

ф317

Результирующая вертикальная составляющая силы давления на цилиндрическую поверхность после соответствующих преобразований составит:

ф318

Знак «-» у результирующей силы давления свидетельствует о том, что эта сила в соответствии с принятой координатной сеткой символизирует выталкивающую (архимедову) силу.

В случае заполнения полимерного трубопровода водой в период забутовки межтрубного пространства возникает равномерно распределенная, противодействующая результирующей силе нагрузка на внутреннюю поверхность трубопровода, что уменьшает величину результирующей силы давления. Согласно рисунку выше и приведенным выше рассуждениям, положительный объем тела давления воды «+» W складывается из некоторого объема WA'NSB' и половины объема фигуры с площадью окружности диаметром dвн:

ф319

С учетом объемного веса воды ув положительная вертикальная составляющая силы давления воды «+»Р на внутреннюю цилиндрическую поверхность будет выражена в виде:

ф320

Тогда с учетом всех реальных нагрузок на цилиндрическую поверхность, исключая уравновешивающие друг друга горизонтальные составляющие с обеих сторон трубопровода, результирующая составляющая силы давления составит:

ф321

В отношении направлений результирующей силы необходимо отметить, что для двух первых рассматриваемых вариантов решений направления совпадут с вертикальной осью, проходящей через центры окружностей 0 и 0', и в зависимости от конкретных значений величин, входящих в формулы выше, могут быть как положительными, так и отрицательными.

Частным случаем неравномерного распределения давлений при забутовке межтрубного пространства является заполнение пространства ЦР с одной из сторон, рисунок выше. В этом случае возникает горизонтальная составляющая силы давления, воздействующая с одной стороны трубопровода (например, левой) и достигающая максимума в момент начала перелива ЦР на другую сторону (правую) цилиндрической поверхности трубы. В этом случае горизонтальная составляющая результирующей силы давления на единичную длину трубопровода определяется как площадь эпюры на вертикальную плоскость (аЪс), умноженная на объемный вес ЦР:

P'x = (dнар/ 2) γцр

Величина вертикальной составляющей результирующей силы давления на трубопровод определяется по формуле:

ф323

Другими словами, величина вертикальной составляющей представляет собой половину от величины, рассчитанной по формуле выше. Представленная формула выше справедлива для случая порожнего полимерного трубопровода.

Согласно правилам теоретической механики, равнодействующая сила давления на цилиндрическую поверхность трубопровода определяется из формулы:

Pрав = √ (P'x+ P'z2)

Для случая заполнения полимерного трубопровода водой в период забутовки межтрубного пространства равнодействующая сила давления определяется по формуле:

Pрав = √ (P'x+ (P'z+P)2)

Необходимо отметить, что в формуле выше величина P'z бралась со своим знаком, т. е. «+» или «-» по конкретным результатам расчета.

Определив величины равнодействующей силы, можно определить точку приложения и направление силы, т. е. угол α ее наклона к горизонту. Угол α определяется из треугольника сил, построенных по катетам P'z и P'х, например, через тангенс угла по формуле:

tgα= P'z / P'х

Точка приложения равнодействующей силы давления Td (т. е. центр давления) для криволинейных поверхностей определяется по следующим правилам: горизонтальная составляющая Р'х проходит через центр тяжести эпюры ABC (рисунок выше) и согласно правилам механики для рассматриваемого случая находится на расстоянии z = dнар/3  вверх от плоскости сравнения I—I. Вертикальная составляющая P' должна проходить через центр тяжести поперечного сечения тела давления. Используя правила механики, для данного случая (объема полуокружности), рассчитываем, что точка Td должна лежать на расстоянии х = 0,212dнар слева от плоскости сравнения II-II. Таким образом, координаты центра давления составят: х — 0,212dнар и z = dнар/3. Для получения вектора равнодействующей силы давления из точки координат центра давления Td проводится прямая под углом α к горизонту.

После определения нагрузок на полимерный трубопровод должен производиться прочностной расчет, сущность которого состоит в проверке несущей способности нового трубопровода в период проведения забутовки по нескольким критериям, в частности, по условию прочности на воздействие внутреннего давления (I); условию предельно допустимой овализации (деформации) поперечного сечения трубы (II); условию устойчивости круглой формы поперечного сечения трубопровода (III).

Ниже рассмотрены методические подходы к прочностному расчету с различными вариантами проведения строительных работ и перечнем исходных данных для проектирования.

Исходные данные:

Диаметры: D = 0,4 м; dнар = 0,32 м; dвн = 0,29 м.   

Объемные веса: γцр = 25 ООО Н/м8; γпм = 9500 Н/м3; γВ = 9800 Н/м3.

Проектное внутреннее давление транспортируемого вещества, соответствующее приведенному расчетному напряжению σпр = 0,8 МПа.

В качестве полимерных используются полиэтиленовые трубы ПНД с проектируемым сроком эксплуатации 50 лет.

Старый чугунный трубопровод находится на глубине 10 м от поверхности земли и уровень грунтовых вод составляет Ргв = 10 м вод. ст. (ОД МПа); трубопровод имеет многочисленные повреждения в виде расхождения в стыках раструбов при сохранении остова трубы.

Проверка несущей способности по условию I

Новый полимерный трубопровод, протаскиваемый в старый и подвергнутый забутовке, изначально должен иметь расчетное сопротивление материала R* больше полного расчетного приведенного напряжения σпр:

R* > σпр.

Величина R* определяется по формуле:

R*=k1Rнkykc = 2,16 МПа,

где k1 — коэффициент условий прокладки, 0,8; Rн — нормативное длительное сопротивление материала стенки трубы, МПа (при эксплуатации 50 лет и температуре 20°С Rн = 5 МПа); ky — коэффициент условий работы, 0,6; kc — коэффициент прочности соединений, 0,9.

Таким образом, условие соблюдается: 2,16 МПа >>  0,8 МПа.

Проверка несущей способности по условию II

Относительная деформация вертикального диаметра трубопровода (Е, %), не должна превышать предельно допустимой величины овализации поперечного сечения, которая для полиэтиленовых труб принимается равной 5%.

Величина Е определяется по формуле;

E = 100ςPпрθ / 4Pлdнар ≤ [E]

где ς — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки и опорной реакции основания, ς = 1,3; Рпр — расчетная внешняя приведенная нагрузка, Н/м, определяемая соответственно по формулам выше, для различных вариантов забутовки, а также отсутствия или наличия воды в полиэтиленовом трубопроводе; Рл — параметр, характеризующий жесткость трубопровода, Н/м2:

ф330

где ke — коэффициент, учитывающий влияние температуры на деформационные свойства материала трубопровода, ke = 0,8; Е0 — модуль ползучести материала трубы при растяжении, МПа (при эксплуатации 50 лет и напряжении в стенке трубы 5 МПа Е0 = 100 МПа); θ — коэффициент, учитывающий совместное действие отпора основания и внутреннего давления:

ф331

где Егр — модуль деформации засыпки (забутовки), принимаемый в зависимости от степени уплотнения (для ЦР 0,5 МПа); Р — внутреннее давление транспортируемого вещества, Р < 0,8 МПа.

Последовательно подставляя исходные данные в основные формулы выше, а также в промежуточные получаем следующие результаты расчета:

  • для случая равномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф1

  • то же при наличии наполнителя (воды) в полиэтиленовом трубопроводе:

ф2

  • для случая неравномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф3

  • то же при наличии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф4

Анализируя полученные результаты расчетов для данного случая, можно отметить, что для уменьшения величины Рпр необходимо стремиться к снижению до нуля величины Р'z + Р, т. е. равенства по абсолютной величине значений Р'z и Р. Этого можно достичь изменением степени наполнения водой полиэтиленового трубопровода. Например, при наполнении равном 0,95, положительная вертикальная составляющая силы давления воды Р на внутреннюю цилиндрическую поверхность составит 694,37 Н/м при Р'z  = -690,8 Н/м, Таким образом, регулируя наполнение, можно достичь равенства данных величин.

Подводя итог результатов проверки несущей способности по условию II для всех вариантов, необходимо отметить, что предельно допустимых деформаций в полиэтиленовом трубопроводе не возникает.

Проверка несущей способности по условию III

Первым этапом расчета является определение критической величины внешнего равномерного радиального давления Ркр, МПа, которое труба способна выдержать без потери устойчивой формы поперечного сечения. За величину Ркр принимается меньшее из значений, вычисленных по формулам:

Ркр =2√0,125PлEгр= 0,2104 МПа; 

Ркр = Pл +0,14285 = 0,2485 МПа. 

В соответствии с расчетами по формулам выше принимается меньшее значение Ркр = 0,2104 МПа.

Следующим этапом является проверка условия:

ф334

где k2 — коэффициент условий работы трубопровода на устойчивость, принимаемый равным 0,6; Рвак — величина возможного вакуума на ремонтном участке трубопровода, МПа; Ргв — внешнее давление грунтовых вод над верхом трубопровода, по условию задачи Ргв = 0,1 МПа.

Последующий расчет ведется по аналогии с условием II  на несколько случаев:

  • для случая равномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф5

таким образом, условие выполняется: 0,2104 МПа>>0,1739 МПа;

  • то же при наличии наполнителя (воды) в полиэтиленовом трубопроводе:

ф6

таким образом, условие выполняется: 0,2104 МПа >>0,17 МПа;

  • для случая неравномерной забутовки межтрубного пространства при отсутствии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф7

таким образом, условие выполняется: 0,2104 МПа >>0,1743 МПа;

  • то же при наличии воды в полиэтиленовом трубопроводе:

ф8

таким образом, условие выполняется: 0,2104 МПа >>0,1733 МПа.

Проверка несущей способности по условию III показала, что устойчивость круглой формы поперечного сечения полиэтиленового трубопровода соблюдается.

В качестве общих выводов необходимо отметить, что выполнение строительных работ по забутовке межтрубного пространства для соответствующих исходных параметров проектирования не отразится на несущей способности нового полиэтиленового трубопровода. Даже в экстремальных условиях (при неравномерной забутовке и высоком уровне грунтовых вод) забутовка не приведет к нежелательным явлениям, связанным с деформацией или другими повреждениями трубопровода.