Модели колебаний перекрытий
Колебания перекрытий имеют сложную зависимость от интерференции и отклика. После долгого изучения многочисленных испытаний, выделяют три модели колебаний перекрытий.
- Резонансная модель
На рисунке частота колебаний перекрытий приведена для первой основной формы колебаний.
Из рисунка видно, что частота собственных колебаний перекрытия, приближаясь к частоте вынужденных колебаний, вызывает резонанс.
- величина амплитуды колебаний зависит от затухания, которое, в свою очередь, зависит от конструктивных систем перекрытий;
- несмотря на разнообразие видов колебательных процессов, из рис. 2.2.6 вытекает, что резонанс колебаний перекрытия вызывается самыми низкими частотами колебаний.
На рисунке ниже показано, что в музыкальном зале громко звучит рок-музыка, в перекрытии появляются значительные колебания, а собственное колебание железобетонных панельных конструкций составляет 2,4 Гц.
Реакция резонансом панельного перекрытия на концерт ансамбля «ROCK»
- Деформационная модель
Для легких перекрытий ввиду легкого собственного веса их собственная частота колебаний достигает 10 Гц, поэтому предыдущая модель к использованию непригодна. От ходьбы людей и веса стационарного оборудования перекрытия получают большие деформации, что доставляет чувство дискомфорта. Другим главным параметром регулирования колебательных процессов при сосредоточенных нагрузках является жесткость.
- Модель импульсных колебаний
Когда частота собственных колебаний перекрытий достигает 8-15 Гц, то импульс движений ходьбы может привести к опасным колебаниям перекрытий. Модель импульсных колебаний описывается законом Ньютона (скорость = импульс/масса), из которого легко определить скорость колебания перекрытий.
Колебания легких металлических перекрытий от ходьбы человека
- Регулирование деформаций
Для легких перекрытий регулирование колебаний от человеческой ходьбы осуществляют по деформационной модели легких металлических перекрытий, используя следующую формулу:
где L - пролет балок; [Δp] - допускаемое перемещение при действии сосредоточенной силы р = 1 кН, мм.
В соответствии с неравенством построена зависимость «[Δр] - L», представленная на рисунке ниже.
Диаграмма [∆P]-L
В соответствии с неравенством построена зависимость «[∆р] - L», и представленная на рисунке.
Из рисунка видно, что чем больше пролет балок, тем меньше значения допускаемых перемещений.
- Расчет деформаций
Движение человека при ходьбе возмущают колебания перекрытий, в результате которых они получают перемещения, определяемые по формуле
где ЕI - изгибная жесткость сечения балки (обрешетки), кН/м2; р - сосредоточенная сила (1 кН); L - пролет балки (обрешетки), м.
- Вертикальная частота собственных колебаний fn
Для легких перекрытий, во избежание резонанса, собственную частоту колебаний fn контролируют допускаемыми деформациями, чтобы выполнялось условие:
fn≥ 8Гц
- Определение собственных вертикальных колебаний fn
Для легких перекрытий собственные вертикальные колебания fn определяются по формуле:
где g - ускорение свободного падения; Δj- - перемещение (мм) в середине балки (обрешетки) при действиях нагрузок определяется по формуле:
где q - равномерно распределенные нагрузки, которые действуют на балку (кН/м), принимается для офиса 0,55 кН/м2, для жилого дома 0,3 кН/м2.
Колебания стальных и железобетонных перекрытий от ходьбы человека
- Вертикальная частота собственных колебаний fn
Чтобы уменьшить резонансную частоту из-за ходьбы человека, для вертикальной частоты собственных колебаний fn стальных и железобетонных конструкций должно выполняться следующее условие:
fn≥ 3Гц
- Предельные ускорения
Предельные ускорения ар колебаний перекрытий, вызванных ходьбой человека, определяют по формуле:
где p0e-0,35fn =нагрузки от людей при предельной собственной частоте колебаний (кН);р0 - нагрузки от людей, кН; fn - вертикальная частота собственных колебаний, Гц; βw- сопротивление колебаниям от действия человека; β - коэффициент затухания; ω - вес перекрытия, кH; g - ускорение свободного падения (9,8 м/с2); а0 - предельное ускорение колебаний перекрытий, м/с2.
|
Вид помещений |
Нагрузка от людей р0 |
Коэффициент затухания β |
Предельное ускорение колебания перекрытий а0 |
|
Жилой дом, офис |
0,3 |
0,02-0,05 |
0,005 |
|
Магазин |
0,3 |
0,02 |
0,015 |
|
Закрытые галереи-переходы |
0,42 |
0,01-0,02 |
0,015 |
|
Открытые галереи-переходы |
0,42 |
0,01 |
0,05 |
Колебания конструкций перекрытия вследствие ритмичности ходьбы человека
Когда частота вынужденных колебаний fn , от ходьбы человека приближается к собственной частоте перекрытий, во-первых, это вызывает резонанс перекрытий и, когда ускорение колебания перекрытий достигает 0,5g, это существенно влияет на безопасную работу конструкций. Во-вторых, такая частота вынужденных колебаний доставляет большой дискомфорт жителям. Поэтому необходимо ограничивать параметры колебания конструкции, связанные с ритмичностью человеческих действий.
- Ограничение собственной частоты поперечных колебаний fn
Собственная частота поперечных колебаний, вызванных ритмичностью ходьбы человека, должна соответствовать условию:
где fn - частота собственных поперечных колебаний, определяется по формуле выше; f- максимальная частота ритмичной ходьбы человека; а0 - предельное ускорение колебания перекрытий, м/с2; g - ускорение свободного падения; wp - нормативная полезная нагрузка от людей на единицу площади, кН; w - полная нагрузка от перекрытия, кН (включая wp); аi- - динамический коэффициент при воздействии i-го спектра частот колебаний; К - коэффициент назначения помещения, К= 1,3 — танцзал, К - 1,7 - музыкальный зал, К= 2- спортзал.
Когда перекрытия находятся на верхних этажах, то в формуле выше следует учитывать деформации колонн Δj + Δg + Δc.
Предельное ускорение колебания перекрытий а0
|
Вид помещений |
Предельное ускорение колебания перекрытий а0 |
|
Ресторан |
0,015-0,025g |
|
Танцзал, музыкальный зал, спортзал |
0,04-0,07g |
Коэффициент аi и wp
|
Вид помещений |
Танцзал |
Музыкальный зал |
Спортзал |
|
wp |
0,6 кН/м2 |
1,5 кН/м2 |
0,2 кН/м2 |
|
a1 (f1) |
0,5(1,5-3 Гц) |
0,4(0,25)(1,5-3 Гц) |
1,5(2-2,75 Гц) |
|
a1 (f2) |
— |
0,15(0,05)(3-5 Гц) |
0,6(4-5,5 Гц) |
|
a1 (f3) |
— |
— |
0,1(6-8,25 Гц) |
- Ограничение и вычисление ускорения колебаний перекрытий
Предельное ускорение колебания перекрытия api при воздействии i-ой частоты первого вида колебаний перекрытия определяется по формуле
где fi - i-ая частота спектра ритмичного движения человека, Гц; β - коэффициент затухания (железобетонных конструкций - 0,06, легких металлических конструкций-0,12).
Ускорение колебания перекрытий вследствие ритмического воздействия ходьбы человека аm должно быть меньше предельных ускорений а0.
Ускорение колебания аm вычисляется по формуле
В случае, если музыкальный зал оборудован сиденьями для зрителей,
a1 = 0,25, а2 = 0,05.
Если зрительские места отсутствуют, то a1 = 0,4, а2 = 0,15.