Расчет элементов металлических конструкций на центральное растяжение и сжатие

Центрально-растянутые элементы. Работа таких элементов под нагрузкой полностью соответствует диаграмме работы матери­ала при растяжении.

Основная проверка для центрально-растянутых элементов — проверка прочности, относящаяся к первой группе предельных состояний.

Напряжения в центрально-растянутом элементе

σ=N / A_п ≤ R_yγ_c

где N— усилие в элементе от расчетных нагрузок; A_п — площадь поперечного сечения проверяемого элемента за вычетом ослабле­ний (площадь сечения нетто); R_y — расчетное сопротивление; γ_c — коэффициент условий работы.

Расчет по формуле выше предупреждает развитие пластических деформаций в ослабленном сечении элементов, выполненных из малоуглеродистых сталей и сталей повышенной прочности.

Расчет на прочность растянутых элементов конструкций из стали с отношением R_uγ_u > R_y эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, выполняют по формуле σ=N / A_п ≤ R_uγ_u / γ_uγ_n

где γ_u — коэффициент надежности при расчете по временному со­противлению.

Кроме прочности растянутых элементов, необходимо обеспечить их достаточную жесткость, чтобы избежать повреждения элементов при перевозке и монтаже конструкций, а также в процессе их эксплу­атации уменьшить провисание элементов от собственного веса и пре­дотвратить вибрацию стержней при динамических нагрузках.

Для этой цели проверяют гибкость растянутых элементов, ко­торая не должна превышать максимально допустимых значений [λ], приведенных в таблице ниже

λ = l_ef/i ≤ λ

где l_ef — расчетная длина элемента; i — радиус инерции сечения.

Предельные гибкости [λ] растянутых элементов

Примечания. I. В сооружениях, не подвергающихся динамическим воздействиям. гибкость растянутых элементов проверяют только в вертикальной плоскости. 2. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности. 3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость принимают как для сжатых элементов; при этом соединительные прокладки в составных элементах следует устанавливать не реже чем через 40i

Центрально-сжатые элементы. Эти элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, при этом для коротких элементов, длина которых превышает наименьший поперечный раз­мер не более чем в 5-6 раз, проверяют прочность по формуле выше, а для длинных гибких элементов — устойчивость по формуле

σ = N/φA = R_yγ_c/γ_n

где А — площадь поперечного сечения брутто; φ — коэффициент про­дольного изгиба, определяемый по таблице ниже по наибольшей гибкости λ или по формулам в зависимости от условной гибкости элемента; при 0 < λ ≤ 2,5:

Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых стальных элементов

Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Учитывая традиционное соотношение размеров элементов в металлических конструкциях, основной является проверка устойчивости.

По формуле, выведенной Эйлером, потеря устойчивости цент­рально-сжатым элементом, шарнирно закрепленным по концам (основной случай), происходит при критической силе

N_cr = π²EI_min / l²_ef

где Е — модуль упругости; I_min — минимальный момент инерции поперечного сечения элемента; l_ef — расчетная длина стержня.

Соответственно критические напряжения

где i_min= √I_min/A — минимальный радиус инерции.

Формула Эйлера выведена в предположении, что Е — величина постоянная, т. е. критические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала. Для малоуглеродистых сталей, име­ющих предел пропорциональности σel = 200 МПа, из формулы ниже можно получить наименьшую гибкость, при которой применима формула Эйлера:

Гибкость стержней не должна превышать предельных значений для сжатых элементов (таблица ниже).

Значения предельной допустимой гибкости [λ] для сжатых стержней