Расчет каркаса на температурно-климатические воздействия и учет особых условий строительства и эксплуатации

Если ригель представить как условно упругий элемент с модулем уп­ругости Е, то значение η можно определить по формуле

η=1/EA +y²₀/EI

где ЕА и EI - осевая и изгибная жесткости ригеля; у₀ - расстояние от при­крепления ригеля до центра тяжести его сечения.

Расчетная схема и эпюра моментов стойки при единичном смещении ее верха

При этом следует учитывать неупругие деформации бетона.

Наиболее податливыми являются ригели продольной рамы в виде реб­ристых плит перекрытий, приваренных понизу к поперечным ригелям. При этом можно рассматривать только межколонные плиты и смежные ребра соседних плит, поскольку полностью эти плиты из-за малой поперечной жесткости слабо вовлекаются в работу при этом воздействии.

Кроме того, на податливость сборных ригелей влияет также податли­вость сварных соединений ригелей.

Для ребристых плит перекрытий пролетом 6 м приближенное значение податливости можно принять равным η= 3 -10^-8 1/кг.

Анализ формулы показал, что при увеличении расстояния L на­ряду с увеличением свободных температурных смещений увеличиваются продольные деформации ригелей. При достаточно малой податливости ри­гелей свободные температурные смещения превышают продольные дефор­мации ригелей и, следовательно, колонны испытывают температурные уси­лия. Но при некоторой критической податливости свободные температур­ные смещения для крайних колонн сравниваются со смещениями от про­дольных деформаций ригелей, и тогда исчезают температурные усилия в колоннах и, следовательно, пропадает необходимость в температурных швах. При этом чем больше реакция колонны R_h тем меньше критическое значение податливости ригелей.

Как показал числовой анализ, при значениях R_h превышающих 2000 кг/см, и ригелях с податливостью не менее 3-10~* 1/кг можно не устраивать температур­ные швы, поскольку значение η = 3-10"* 1/кг будет заведомо превышать критиче­ское значение η.

При схеме колонны по рис. выше моменты в верхнем и нижнем сечени­ях колонны определяются по формулам:

Как видим, температурные усилия, как и усилия от любых вынужден­ных смещений, в прямом виде зависят от фактических жесткостей колонн, определенных с учетом неупругих деформаций в отличие от усилий от внешних нагрузок, когда эти усилия связаны только с соотношением жест­костей элемента. При этом сами неупругие деформации, в свою очередь, зависят от действующих усилий.

При этом, хотя температурно-климатические воздействия согласно СНиП 2.01.07-85* относятся к кратковременным нагрузкам, по своему ха­рактеру эти воздействия отличаются постепенностью приложения и доста­точной длительностью, что позволяет жесткости при таких воздействиях определять как при продолжительном действии нагрузок, а отнесение этих воздействий к кратковременным связано в основном со сравнительной ред­костью их полного проявления.

Наиболее правильно определять эквивалентные жесткости колонн можно из сопоставления результатов точного расчета и приближенного по формулам. Последовательность расчета приведена ниже.

При принятом армировании колонн, удовлетворяющем условиям расче­та на силовые воздействия, в наиболее напряженном сечении колонны опре­деляется момент от температурных воздействий M_t и жесткость M_t *r (r - ра­диус кривизны), соответствующие предельному состоянию по прочности. При этом учитывается и момент от силовых воздействий.

Зная из соотношения моментов M_v и M_n примерное распределение моментов M_t по длине колонны и разделив длину колонны на ряд участков малой длины, определяются жесткости D_t и M_ti каждого участка, используя деформационную модель из СП 52-101-2003. По значениям M_ti и D_t определяется предельное смещение верха колонны Δ_t, вызванное температурным воздействием.

Как правило, наибольшее температурное воздействие имеет место в продольном направлении, в котором роль ригелей играют шарнирно опер­тые плиты перекрытий. При этом моменты от силовых воздействий имеют место в направлении поперечной рамы и, следовательно, сечения подвер­гаются косому внецентренному сжатию. За предельное состояние такого сечения принимается достижение в наиболее напряженном углу сечения предельной деформации, равной ем при двузначной эпюре деформаций и ε_b,ult = ε_b2 – (ε_b2- ε_b0 ) ε₁ / ε₂

при однозначной эпюре, где ε₁ / ε₂< 1- отношение деформаций бетона на противоположных углах сечения; при нормальной влажности помещения ε_b2 = 4,8-10^_3, ε_b0 ⁼ 3,4-10^_3. При этом высота сжатой зоны или отношение ε₁ / ε₂ определяется путем последовательных приближе­ний из решения системы уравнений (рис. ниже):

Значения σ_bi, и σ_sj- определяются по диаграммам ε- σ для бетона и арма­туры (рис. ниже). При этом для бетона используется двухлинейная диаграм­ма е-a, если эпюра деформаций двузначная, и трехлинейная диаграмма, если эпюра деформаций однозначная.

Если момент от силового воздействия совпадает с моментом от темпе­ратурного воздействия, то деформации краевых волокон, необходимые для определения кривизны, принимаются как разница между полными дефор­мациями и деформациями только от силовых воздействий.

Необходимое значение L определяется из решения уравнения

Δ_tk_y=aL-Δt,

а максимально допустимое расстояние между температурными швами при расположении центра жесткости посредине блока будет равно l_t = 2 (L+d), если рассматривалась вторая от шва (или края каркаса) колонна, и l_t = 2L, если рассматривалась крайняя колонна.

Схемы усилий. Эпюры деформаций и напряжений

а - при двузначной эпюре; б - при однозначной эпюре

Диаграммы е-с для сжатого бетона

а - двухлинейная; б - трехлинейная; в - для арматуры

Такой расчет весьма трудоемок и может быть выполнен при наличии соответствующей компьютерной программы. При отсутствии такой про­граммы можно воспользоваться формулами, используя экви­валентную жесткость колонны D_экв, соответствующую предельному со­стоянию и определяемую по формуле

D_экв=k_dE_blI + E,I_s,

где k_d = 0,65-3(а_n - 0,4)³, но не более 0,65 и не менее 0,0;

а_n =N/ R_bA

Е_b1 - модуль деформации бетона при продолжительном действии нагрузки, равный

E_b(/(1+φ_bcг) (φ_bcг - коэффициент ползучести бетона, принимаемый согласно СП 52-101-2003); I и I_s - моменты инерции сечения колонны и площади всей арматуры.

Эта формула получена на основе обобщения большого количества рас­четов, проведенных указанным выше способом.

Кроме температурных деформаций к вынужденным деформациям от­носятся также удлинения нижних граней ригелей рамы.

Величина свободного удлинения нижней грани ригеля определяется по формуле

где М_(x) - момент в сечении х ригеля от нормативной вертикальной нагруз­ки, при этом собственный вес ригеля в связи с неодновременным включе­нием его в работу учитывается с коэффициентом 0,6; D_p(x) - жесткость ри­геля в сечении х; у- расстояние от низа ригеля до центра тяжести сечения; l- пролет ригеля.

Для ригелей с жесткими узлами моменты в приопорных участках, сжимающие нижнюю грань, следует учитывать со знаком минус. Поэтому при таких ригелях значение A_t весьма незначительно и его можно не учи­тывать.

Следует также отметить, что предварительное напряжение арматуры ригелей вносит большую неопределенность в определение смещений Δ_L. Это связано с проявлением ползучести бетона, которая зависит от возраста ригеля к моменту его установки и от характера последующего загружения. Например, при установке ригеля в достаточно раннем возрасте и его нагру­жении нормативной нагрузкой в позднем возрасте вследствие ползучести его нижняя грань будет не удлиняться, а укорачиваться. В связи с этой не­определенностью и незначительностью величины удлинения для предвари­тельно напряженных ригелей удлинение нижних граней от вертикальных наагрузок также можно не учитывать.

Значение Δ_L следует складывать со свободным температурным смеще­нием Л„ если оно вызвано удлинением, и в формулах за Δ_t, принимается суммарное значение Δ_L + Δ_t,.

Если подбор арматуры колонн осуществлялся из условия прочности по моментам, полученным из расчета рамы как упругой системы на действие только внешних нагрузок, то при учете температурных деформаций, когда принимается, что в самом напряженном сечении деформации бетона дости­гают предельных значений, максимальные упругие моменты от внешних на­грузок будут снижаться в связи с их перераспределением на менее напряжен­ные сечения. Кроме того, подобранная из упругого расчета рамы арматура, как правило, имеет конструктивный запас не менее 10-15%. Учитывая эти факторы, а также большой опыт строительства и эксплуатации каркасных зданий, спроектированных без учета температурных воздействий, в нормах, начиная с 1962 г., предложено каркасные многоэтажные здания не рассчиты­вать с учетом температурных воздействий, если расстояния между темпера­турными швами не превышают значений, приведенных в табл. ниже

Допускаемые без расчета расстояния (м) между температурными швами

Тип каркасного здания	Здания
	отапливаемые	неотапливаемые
сборный	60	50
монолитный или сборно-монолитный	50	40

При этом эти предельные расстояния можно увеличить путем умноже­ния их на коэффициент, равный δ = δ_Δt δ_l , но не менее единицы, где δ_l коэффициент, принимаемый равным:

При этом коэффициент δ принимается не более 2,5 для отапливаемых зданий и не более 1,8 для неотапливаемых зданий.

Здесь предполагается, что центр жесткости располагается посредине температурного блока. В противном случае расстояние от центра жесткости до любого края не должно превышать половины предельных расстояний указанных в табл. выше с учетом δ.