Расчет каркасов связевой конструктивной схемы

Главное отличие связевого каркаса от рамного - наличие элементов жесткости, воспринимающих основную часть горизонтальных нагрузок. Под элементами жесткости, в дальнейшем именуемыми как устои, здесь понимаются связевые панели (колонны, объединенные стальной решеткой), сборные железобетонные диафрагмы, стены, лестничные клетки, лифтовые шахты и т.п. конструкции, горизонтальная жесткость которых, как правило, существенно превышает жесткость каркасной части здания, состоящей только из колонн и ригелей. В связи с этим узлы сопряжений колонн и ри­гелей часто выполняются либо шарнирными, либо условно жесткими, т.е. с весьма ограниченной несущей способностью, когда уже при действии не­большой доли вертикальных нагрузок в узлах образуются пластические шарниры. Такие узлы позволяют более рационально использовать напря­гаемую высокопрочную арматуру и обходятся без мощной верхней армату­ры ригелей, необходимой для осуществления жестких узлов. При этом ко­лонны подвергаются воздействию сравнительно небольших моментов, что также снижает их армирование. Однако при больших пролетах ригелей или больших высотах зданий применение жестких узлов рамных каркасов мо­жет оказаться более рациональным.

Расчетные схемы связевых каркасов могут быть двух видов - дискрет­ные и дискретно-континуальные.

Дискретная схема представляет собой устои как консольные стержни, соединенные друг с другом и с каркасной частью здания горизонтальными стержнями на уровне всех перекрытий. Перекрытия, за исключением неко­торых оговоренных случаев, считаются абсолютно жесткими в своей плос­кости, и поэтому горизонтальные смещения устоев и каркасной части будут одинаковыми.

Если конструкция и расположение устоев симметричны, а узлы кар­касной части шарнирные, расчетную схему удобно представить в виде од­ного устоя и одной колонны с жесткостями, равными сумме жесткостей соответственно всех устоев и всех колонн, соединенных на уровне каждого перекрытия жесткими стержнями (рис. ниже).

Если принять жесткость устоя и жесткость колонны в этой схеме изгиб- ной и постоянной по высоте, то устой и колонну на действие горизонталь­ных нагрузок можно рассчитать как отдельные консоли, распределив между ними горизонтальную нагрузку пропорционально их жесткостям. Однако, как правило, в деформациях устоя, в отличие от деформаций колонн, суще­ственную долю составляют деформации сдвига, особенно это имеет место в связевых панелях, а также в диафрагмах с большими проемами. Поэтому такую схему в общем случае рассчитывают методом сил, принимая за неиз­вестные Xj усилия в жестких стержнях, а за коэффициенты при неизвестных 5 у сумму смещений устоя и каркаса как свободных консолей на уровне пе­рекрытия j от действия единичных сил, приложенных к устою и каркасу на уровне перекрытия г. Грузовые члены представляют собой смещения устоя как свободной консоли от действия внешней нагрузки.

Конструктивная (а) и расчетная (б) схемы связевого каркаса с шарнирными узлами и одинаковыми устоями; в - основная система расчета каркаса методом сил

В результате определяются горизонтальные усилия, приложенные от­дельно к обобщенному устою и к обобщенной колонне. Эти усилия затем распределяются между отдельными устоями и колоннами пропорционально их жесткостям.

Если узлы каркасной части жесткие, то расчет также можно производить по аналогичной расчетной схеме, принимая обобщенную колонну в виде, показанном на рис. ниже, где жесткости примыкающих ригелей равны суммам жесткостей ригелей этажа. При этом рекомендуется учитывать жесткие опорные участки ригелей и колонн и податливость жестких узлов. Смещения 8у такой колонны определяют методом деформаций, где за неизвестные принимаются углы поворота узлов.

Конструктивная (а) и расчетная (б) схемы связевого каркаса с жесткими узлами и одинаковыми устоями

Если устои имеют различную конструкцию с различными долями сдви­говой и изгибной деформации, например стены* с проемами и без проемов, или связевые панели с различными решетками, между такими устоями уста­навливаются жесткие стержни и число неизвестных увеличивается на число этих стержней. При этом устои, расположенные в разных плоскостях, рас­сматриваются в одной плоскости вместе с обобщенной колонной (рис. ниже).

Конструктивная (я) и расчетная (б) схемы связевого каркаса с различными симметрично расположенными устоями

Расчет может также производиться методом деформаций (рис. ниже), ко­гда за неизвестные принимаются смещения каждого перекрытия от внеш­ней нагрузки. При этом за коэффициенты r_ij при неизвестных принимаются реакции в фиктивных горизонтальных опорах каждого перекрытия j от еди­ничных смещений каждого перекрытия i. Грузовые члены представляют собой внешние горизонтальные силы, приложенные к каждому перекры­тию. Такой расчет более трудоемкий (особенно по сравнению с расчетом каркаса с шарнирными узлами), поскольку определение реакций от еди­ничных смещений требует отдельных расчетов методом деформаций. Од­нако в некоторых случаях такой расчет бывает необходим. В частности, когда при расчете методом сил с учетом деформированной схемы может быть невозможно определение смещений 8_ij от единичных сил каркасной части из-за потери ею устойчивости.

Расчетная схема (а) и основная система расчета методом деформаций (6) связевого каркаса

При несимметричном расположении устоев или при различных их кон­струкциях перекрытия под действием горизонтальных нагрузок, кроме по­ступательных смещений будут поворачиваться, увеличивая смещения неко­торых рам. В общем случае правильно учесть эти повороты можно только методом деформаций, при котором в основной системе кроме горизонталь­ных фиктивных опор, препятствующих поступательным смещениям пере­крытий в направлении нагрузки, устанавливаются в каждом перекрытии также две дополнительные опоры, препятствующие поворотам, но не пре­пятствующие поступательным смещениям. Эти опоры удобней всего уста­навливать по краям перекрытий в их углах (рис. ниже).

Фиктивные горизонтальные опоры перекрытия при расчете связевого каркаса методом деформаций с несимметрично расположенными или неодинаковыми устоями

1 - опора, препятствующая поступательному смещению перекрытия; 2, 3 - опоры, препятствующие повороту перекрытия

Учет поворотов перекрытий методом сил, изложенный в многочислен­ных учебниках и пособиях, основан на фиксации центра жесткости, при приложении к которому внешняя нагрузка не вызывает поворота. Между тем этот центр жесткости в общем случае зависит не только от жесткостей рам каркаса, но и от комбинации усилий, действующих на выше- и ниже­расположенные перекрытия, до расчета неизвестных. Поэтому, учитывая большое разнообразие конструкций устоев и их расположений, такой рас­чет может приводить к серьезным погрешностям.

Дискретная расчетная схема имеет универсальный характер. Она мо­жет применяться при расчете каркасов с любыми комбинациями устоев, с любым распределением жесткостей устоев и колонн по высоте, с любым сочетанием высот этажей. Такой расчет, требующий решения систем кано­нических уравнений высокого порядка, может практически выполняться только с помощью компьютерных программ, но при современном распро­странении компьютерной техники это не представляет проблемы.

Дискретно-континуальная расчетная схема отличается от дискретной схемы тем, что горизонтальные нагрузки в виде сосредоточенных сил, а также стержни-связи между устоем и каркасной частью заменяются на рас­пределенные по высоте нагрузки и усилия, а каркасная часть заменяется на стержень, имеющий изгибную и сдвиговую жесткости, аналогичные кар­касной части. Функции распределения усилий и смещений по высоте опре­деляются решением системы дифференциальных уравнений.

Расчет по этой схеме дает результаты, близкие к результатам расчета по дискретной схеме при следующих условиях:

• число этажей более 6;
• высоты этажей одинаковы;
• жесткость устоев и каркасной части постоянны по высоте.

Результаты решения дифференциального уравнения для частных слу­чаев можно выразить через конкретные формулы, поэтому расчет по этой схеме менее трудоемок и может быть выполнен без использования компью­терных программ. Однако в связи с ограничениями в применении этой схе­мы подробности такого расчета здесь не приводятся. Для наиболее частого случая с симметрично расположенными и одинаковыми устоями при по­стоянной по высоте горизонтальной нагрузке Р, с одинаковыми высотами этажей l и при каркасной части с жесткими узлами приводим без вывода формулы для определения горизонтальных смещений у, изгибающих мо­ментов М и поперечных сил Qdq обобщенного устоя, поперечных сил обоб­щенной колонны Qcol в сечении на расстоянии х от низа: