Расчет колонн

Расчет по прочности колонн прямоугольного сечения с симметричной арматурой (при R_s = R_sc), расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (наименее сжатой) граней, производят из условия

М< R_bbx(h₀ - 0,5х) + (R_scA_s-N/2)(h₀ – а’),

где х - высота сжатой зоны, определенная в зависимости от случая внецентреннего сжатия:

а) 1-й случай, когда а_n=N/ R_bbh₀ ≤ξ_R

х = a_nh0;

здесь R_s - в МПа; М- момент относительно центра тяжести сечения, опреде­ленный либо из расчета по деформированной схеме, либо из расчета по не- деформированной схеме, но с учетом коэффициентов η_v и η_n при этом значение М принимается не менее (Nh/30)* η_v

Если используется арматура класса А500 при R_sc = 4080 кг/см² (400 МПа) ≠ R_s, то можно использовать те же формулы, принимая значение а_п увеличенным на 0,08a_v.

При расчете рассматриваются такие сочетания нагрузок, при которых усилия N и М потребуют для выполнения условия максимального значения A_s.

Кривые взаимодействия усилий N и М, соответствующие предельному состоянию сечения с арматурой A_s и полученные из приведенных выше формул, показаны на рис. ниже. Этими кривыми можно пользоваться только при a/h_Q <0,15.

Точка кривой, соответствующая М = М_тах является границей между случаями сжатия. Из рассмотрения кривой взаимодействия N =f(M) следу­ет, что если при определенном сочетании нагрузок усилия N и М соответст­вуют 1-му случаю сжатия, то изменение сочетания нагрузок, приводящее к уменьшению силы N и к небольшому уменьшению момента М, увеличивает необходимое армирование А,. Если же усилия N и М соответствуют 2-му случаю сжатия, то увеличение армирования будет иметь место при таком изменении сочетания нагрузок, при котором сила N увеличивается, а мо­мент М может даже несколько уменьшиться.

Временные нагрузки могут отсутствовать на любом ригеле рамы и число различных их расположений в раме обычно весьма велико, поэтому поиск невыгоднейшего расположения весьма трудоемок, тем более что для каждого расчетного сечения колонны невыгоднейшие расположения нагру­зок могут быть различными.

Такой поиск целесообразно организовать следующим образом:

1. С помощью компьютерной программы производится расчет рамы на дей­ствие временных нагрузок, расположенных отдельно на каждом ригеле рамы.
2. Суммируются усилия М и N от всех загружений, соответствующих моменту в рассматриваемом сечении одного знака; часто наиболее невы­годным будет использование знака момента, совпадающего со знаком мо­мента от постоянных нагрузок на всех ригелях. Таким образом, определяет­ся комбинация загружений, соответствующая максимальному моменту.

________ для арматуры классов А-III(А400) и А-II(АЗОО);

----------- для арматуры класса А500

1. При полученных усилиях М и N и учете усилий от постоянных и ветровых нагрузок подбирается необходимое армирование A_s. При этом можно использовать графики a_n=f(a_m, a_s) на рис. выше.
2. Если при этом имеет место 1-й случай сжатия, это означает, что при исключении ранее использованных загружений, приводящих к уменьшению силы N и к минимальному уменьшению М, необходимое армирование может увеличиться. Поэтому в первую очередь исключают загружения на ригелях, расположенных как можно выше от рассматриваемого сечения колонны, но примыкающих к этой колонне. После исключения каждого ранее использо­ванного загружения определяют по новым значениям М и N необходимое армирование A_s. При увеличении этого армирования исключают следующее из рассмотренных загружений и снова определяют значение A_s. Если вновь полученное значение A_s уменьшилось, за невыгоднейшую принимают пре­дыдущую комбинацию загружений и предыдущее значение A_s.
3. Если после 1-го расчета имеет место 2-й случай сжатия, то при до­бавлении ранее неиспользованных загружений на вышерасположенных ригелях сила N увеличивается при некотором уменьшении момента М, что может привести к увеличению армирования. Определяя при каждой новой комбинации загружений необходимое армирование, можно аналогично оп­ределить ее максимальное значение.

При каждом определении значения A_s следует учитывать случай отсут­ствия ветровой нагрузки при временных нагрузках без учета коэффициен­тов сочетаний. Кроме того, в этом случае при малой доле усилий от кратко­временных вертикальных нагрузок следует дополнительно учитывать слу­чай отсутствия этих нагрузок при использовании коэффициента γ_b1 ⁼ 0,9, вводимого на расчетное сопротивление бетона Яь-

Если необходимую арматуру площадью A_s = A_s' невозможно размес­тить в виде одного ряда стержней у каждой грани шириной b, приходится размещать дополнительные стержни между этими рядами арматуры. При этом, если имеет место 1-й случай сжатия, дополнительные стержни ре­комендуется размещать в пределах крайних третей расстояния между крайними рядами арматуры h₀-a' (рис. ниже). В этом случае можно ис­пользовать условие, корректируя соответствующим образом значе­ния ho и а'.

Сечение с распределенной арматурой при 1-м случае сжатия

При 2-м случае сжатия сечение с промежуточными стержнями реко­мендуется рассчитывать, принимая линейную зависимость предельного момента от силы N в промежутке между 0 и M,_v - предельным моментом, соответствующим достижению деформации в крайнем ряде растянутой ар­матуры, равной R_s/E_s. Предельные продольные силы в этом промежутке меняются от Nц - предельной силы при центральном сжатии до N,_v - предельной силы, соответствующей Мгр. Графики М = f(N) на рис. выше подтверждают возможность такого подхода. Значения Мгр и Nгр следует определять исходя из нелинейной деформационной модели, приве­денной в СП 52-101-2003.