Учет перераспределений моментов в ригелях

С ростом внешней нагрузки на ригелях рамы, в связи с неупругой работой железобетона, фактические моменты ригеля будут все больше отличаться от моментов, полученных из расчета рамы как упругой системы, т.е. происходит процесс, называемый перераспределением моментов. Проследим этот процесс на примере ригеля с постоянным по длине сечением, жестко закрепленного по обоим концам и нагруженного равномерно распределенной нагрузкой.

Как известно, моменты в критических сечениях, т.е. на опорах и в середине пролета, определенные из упругого расчета такого ригеля, равны

^Моп ⁼ - ql²/12 и ^Мпр =ql²/24

Если нагрузка увеличивается до достижения обоими опорными моментами момента трещинообразования, значения моментов будут соответствовать упругому расчету. Первые трещины возникают в сечении, где момент наибольший, т.е. в обоих опорных сечениях.

В этих сечениях жесткости уменьшаются, и дальнейший прирост нагрузки вызывает увеличение приращения моментов в пролете, где жесткость осталась прежней, и уменьшение этого приращения в опорных сечениях, как показано на рис. ниже. При этом из условия равновесия сил сохранятся равенство -М_оа + М_пр = ql²/8

Характер перераспределения опорного и пролетного моментов с ростом нагрузки q для балки с жестко заделанными опорами

С образованием первых трещин в пролете жесткость пролетных сечений уменьшается, что вызывает в критических сечениях некоторое выравнивание моментов. При этом увеличение приращения моментов на опоре будет заметнее, поскольку участок с трещинами в пролете будет увеличиваться сильнее и быстро превысит участки с трещинами на опорах.

С приближением опорных моментов к предельным по прочности увеличиваются пластические деформации арматуры и бетона, что приводит к более резкому уменьшению жесткостей на опорах, чем в пролете, и следовательно, к возрастанию пролетных моментов. Если предположить достаточно большую способность сечений к пластическому деформированию, то всегда после достижения в опорных сечениях предельных моментов предельный момент будет достигнут и в пролетном сечении. В этом случае в критических сечениях могут продолжаться деформации без увеличения моментов, и следовательно, и нагрузок, т.е. они превращаются в шарниры, а ригели с тремя шарнирами представляют собой изменяемую систему. Таким образом, за предельное состояние по прочности такого ригеля принимается достижение в критических сечениях предельных значений моментов. При одинаковом армировании опорных и пролетных сечений моменты в этих сечениях будут равны среднему значению из их упругих величин,

т.е. -М_оп =М_пр= ql²/16.

Отношение предельного фактического момента к моменту от той же нагрузки, определенного из упругого расчета, принято называть коэффициентом перераспределения. В нашем случае коэффициент перераспределения равен: для опорных моментов 12/16 = 0,67, для пролетного момента 24/16 = 1,5.

Таким образом, перераспределение моментов в ригелях зависит в основном от принятого армирования опорных и пролетных сечений ригеля. Главное, чтобы сумма предельного момента в пролетном сечении и среднего значения предельных моментов в опорных сечениях была не меньше момента от внешней нагрузки, подсчитанного как для свободно опертой балки пролетом, равным расстоянию между опорными заделками.

Такой подход к проектированию неразрезных балок и ригелей рам основан на большом количестве экспериментов над неразрезными балками и фрагментами рам. При этом варьировались в широких пределах как процент армирования балок, так и различные соотношения армирования пролетных и опорных сечений. И ни в одном из опытов не было зафиксировано разрушение ранее достижения предельных моментов во всех трех критических сечениях, т.е. нигде деформации бетона и арматуры не достигли своих предельных значений.

Это позволило в Руководстве по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций ограничить перераспределение моментов только соблюдением эксплуатационных требований по трещиностойкости и деформативности.

Следует отметить, что работа ригеля в составе рамы может существенно отличаться от работы неразрезных балок или ригелей небольших фрагментов рам. Во-первых, учитывая, что расчет различных сечений ригеля ведется на действие различных расположений временных нагрузок, при невыгоднейшей комбинации нагрузок для одного опорного сечения, моменты в другом опорном сечении, а также в пролете могут быть весьма далеки от предельных значений. Во-вторых, ветровая нагрузка, увеличивая моменты в одном опорном сечении, уменьшает его в другом. Поэтому в этом случае, чтобы привести все критические сечения в предельное состояние, потребуется такая вертикальная нагрузка на данном ригеле, которая может привести в самом напряженном сечении к недопустимым деформациям бетона и арматуры, т.е. к разрушению до достижения полного перераспределения моментов.

Кроме того, в ряде опытов над узловыми сопряжениями наблюдался преждевременный разрыв состыкованных ванной сваркой надопорных стержней, что объяснялось наличием больших сварочных напряжений и охрупчиванием металла в зоне сварки. Поэтому для таких узлов НИИСК была рекомендована предельная деформация арматуры 0,01 вместо величины 0,025, принятой в СП 52-101-2003 для арматуры с физическим пределом текучести.

Позволяет избежать превышения предельных деформаций расчет рамы с учетом физической и геометрической нелинейности

При использовании обычного расчета рамы как упругой системы учитывать перераспределение опорных моментов удобнее всего с помощью коэффициентов перераспределения, значения которых должны быть не менее некоторых граничных величин.

Для определения этих величин была проделана большая серия сопоставительных расчетов рам из элементов типовых серий 1.020.1-4 и 1.420.119. Рассматривались ригели пролетом 6 и 9 м и колонны высотой 3,6 и 6 м. Варьировался также уровень предварительного напряжения от нуля до

0,7R_sn. При расчетах жесткости сечений определялись с помощью диаграммы бетона ст-е, принятой по рекомендациям ЕКБ-ФИП, мало отличающейся от диафрагмы ст-s по СП 52-101-2003.

Анализ полученных результатов показал, что больше всего на значение коэффициентов перераспределения для опорных сечений влияет высота сжатой зоны бетона, определенная из расчета по прочности, х =ξ*h0, и наличие предварительного напряжения нижней арматуры ригелей. Результаты были обобщены следующими формулами:

при ξ < 0,25 K^оп_пер= А + ξ, но не менее С;

при ξ > 0,25 K^оп_пер =В + 0,25(ξ + 0,25),

где А = 0,5; В= 0,75; С = 0,6 для ригелей с нижней напряженной арматурой; А = 0,6; В = 0,85; С = 0,7 для ригелей с ненапряженной арматурой.

Поскольку пролетный момент ригеля определяется при невыгоднейшей комбинации нагрузок для пролетного сечения, упругие опорные моменты при такой комбинации, как правило, меньше упругого пролетного момента, и поэтому, даже при сниженном армировании опорных сечений, перераспределение опорных моментов в пролет почти не происходит. Исключение составляют предварительно напряженные ригели, в которых жесткость средней части может быть несколько больше жесткости приопорных участков. Поэтому для пролетных моментов от невыгоднейшей комбинации нагрузок коэффициент перераспределения можно принять равным: для преднапряженных ригелей 1,1, для ненапряженных ригелей 1,0. Но этот момент не должен быть меньше пролетного момента, соответствующего возможному полному перераспределению моментов, т.е. при наличии пластических шарниров в обеих опорах от вертикальной нагрузки. При этом следует участь также момент в пролете от ветровой нагрузки. Эпюра моментов от этой нагрузки при наличии в опорах пластических шарниров будет иметь вид треугольника с нулевым моментом на опоре, где упругие моменты от вертикальной и ветровой нагрузки одного знака, и с моментом, равным сумме опорных упругих моментов от ветра, на другой опоре (рис. 3.7). Тогда пролетный момент при такой ситуации будет равен

М_пр = М_{пр св} + (М_лw + М_пw )/2 – (М_оп.л – М_оп.п )/2

где М_{пр св} максимальный момент в пролете, определенный как для свободно опертой балки: М_лw и М_пw моменты от ветровой нагрузки на левой и правой опорах, определенные из упругого расчета рамы; М_оп.л и М_{оп.п п} предельные по прочности моменты на левой и правой опорах ригеля.