Учет податливости дисков перекрытий из сборных железобетонных плит

Горизонтальные несущие подсистемы (диски перекрытий) в много­этажных зданиях, наряду с восприятием полезной нагрузки и передачей ее на вертикальные элементы, деформируясь в своей плоскости, выполняют роль горизонтальных диафрагм, связывающих вертикальные несущие кон­струкции в единую пространственную систему, перераспределяя между ними внешние нагрузки.

Одними из первых исследований работы дисков перекрытий в своей плоскости были исследования, проведенные в ЦНИИСК. Эксперименталь­но были определены перемещения сборных перекрытий различной конст­рукции и показано, что по сравнению с монолитным перекрытием, за счет податливости сопряжений, жесткость сборного перекрытия при полном заполнении швов может уменьшаться в 3-15 раз в зависимости от конст­руктивных особенностей. В результате разработана методика обобщенного учета снижения жесткости путем введения пониженного значения модуля упругости при постоянном соотношении между приведенными модулями сдвига и упругости, равном G'/E’ = 0,425.

Более поздние исследования показали, что это соотношение для моно­литных перекрытий составляет G'/E’ = 0,35, а для сборных, в зависимости от конструкции, и при качественной заделке швов - изменяется в пределах 0,15-0,25. При этом коэффициент снижения модуля упругости сборного перекрытия к_Е = Е’/Е₀, учитывающий уменьшение жесткости сечения за счет пустот в плитах и податливости швов, составляет 0,1-0,6. Имеющийся значительный разброс в значениях, особенно для коэффициента снижения модуля упругости, объясняется прежде всего различием в конструкциях рассматриваемых перекрытий.

Большое количество экспериментов по исследованию деформативносги пе­рекрытий в их плоскости проведено в МИСИ, ЦНИИпромзданий, МНИИТЭПе, ЦНИИЭПжилшца, ЦНИИЭП ТБЗ и ТК и др.

Изменение податливости дисков перекрытия приводит к изменению их влияния на перераспределение усилий между вертикальными подсистема­ми каркасных зданий. Чем жестче диск и его сопряжения с вертикальными элементами, тем меньшую разность горизонтальных смещений он допуска­ет, а при абсолютно жестких дисках все точки вертикальных конструкций в уровне перекрытий имели бы одинаковые горизонтальные смещения.

Анализ влияния податливости перекрытий на перераспределение усилий производился главным образом расчетным путем. Так, в на основании ре­зультатов сравнительных расчетов рамно-связевых симметричных зданий выявлено, что уменьшение жесткости сборного перекрытия (при приведен­ном модуле упругости, принятом в 15 раз меньшим по сравнению с анало­гичным монолитным перекрытием) приводит к увеличению горизонтальных нагрузок, воспринимаемых рамами, для зданий длиной 72 м и 96 м на 15% и на 20% соответственно. В то же время выявлено, что при достаточно жестких перекрытиях возможны случаи, когда диафрагмы в уровне последнего этажа не поддерживают, а догружают поперечные рамы за счет различия форм го­ризонтальных смещений рам и диафрагм. При податливых в своей плоскости перекрытиях подобного эффекта не наблюдается. Таким образом, изменение податливости перекрытий не только количественно, но и качественно изме­няет перераспределение усилий между вертикальными подсистемами.

Диски перекрытий из сборных железобетонных плит - многопустот­ных, ребристых, сплошных и т.п., уложенных по сборным ригелям без ар­мированных набетонок, объединенных бетонными швами (рис ниже) или дискретными сварными соединениями (рис. ниже), в своей плоскости подат­ливы за счет повышенной деформативности соединений на опорах и межплитных швов.

В сборных перекрытиях имеются следующие типы стыков:

• вертикальные стыки торцов плит через бетонные швы с плитами или с опорными конструкциями - ригелями (рис. ниже, а);
• продольные стыки между плитами (рис. ниже, б);
• горизонтальные стыки (швы) плит по опорным площадкам с поддержи­вающими конструкциями (стенами, балками или ригелями) (см. рис. ниже, а и ниже, б).

Совместная работа многопустотных плит обеспечивается замоноли- ченными швами и сварными соединениями (для связевых и пристенных плит). Для увеличения сцепления бетона швов с конструкциями на их боко­вой поверхности устраиваются углубления для образования шпонок.

В продольных швах различают шпонки трех типов:

• шпонки замкнутые круглые (рис. ниже, а) работают на срез и обеспе­чивают совместную работу плит при вертикальных и горизонтальных на­грузках до стадии разрушения. Многократное приложение неравномерной вертикальной нагрузки до нормативного значения при отсутствии горизонтальных и вертикальных смещений сопрягаемых плит на опорах практиче­ски не снижает прочность межплитных продольных швов с круглыми замк­нутыми шпонками;

Фрагмент сборного перекрытия из многопустотных плит

Фрагмент сборного перекрытия из плит 2Т

Сопряжение связевых многопустотных (а), ребристых плит (б) и ригелей

• шпонки, открытые к верху в вертикальном направлении (прямые или трапециевидные) (рис. ниже, б), включаются в работу за счет сцепления рас­твора омоноличивания с бетоном плит и его обжатия. Такой вид шпонок обеспечивает совместную работу плит при горизонтальных нагрузках на диск перекрытия. Совместная работа плит при вертикальных нагрузках обеспечивается после принятия специальных мер, например, устройства цементно-песчаной набетонки толщиной не менее 4 см;
• сплошные продольные шпонки (рис. ниже, в) обеспечивают совмест­ную работу плит при вертикальных нагрузках. При возникновении гори­зонтальных сдвигающих усилий прочность соединения обеспечивается только за счет сцепления бетона шва с плитами.

Взаимодействие рядовых многопустотных плит с поддерживающими конструкциями (ригели, балки и несущие стены) при горизонтальных на­грузках обеспечивается силами трения и сцеплением подстилающего рас­творного слоя по опорным площадкам (рис. ниже, а).

Торцевые швы между плитами и поддерживающими конструкциями работают только на сжатие и сдвиг перпендикулярно пролету (рис. ниже, б).

Взаимодействие ребристых плит с ригелями и балками при горизон­тальных нагрузках обеспечивается сварными соединениями опорных за­кладных деталей (рис. ниже). Совместная работа плит при вертикальных нагрузках обеспечивается продольными бетонными швами, выполняемыми, как правило, со шпонками.

Расчетные схемы сборных балочных дисков перекрытий для расчета на горизонтальные нагрузки, фрагмент которого показан на рис. выше, зависят в основном от таких факторов, как тип плиты перекрытия, конструкция про­дольных швов и условия опирания.

τsh - касательные напряжения в торцевом шве при сдвиге плиты вдоль ригеля;

τsc - касательные напряжения по площадке опирания плиты на ригель при повороте плиты относительно ригеля;

σв - сжимающие напряжения в торцевом шве.

Схема взаимодействия многопустотной плиты с ригелем

Концентрация деформаций происходит в зонах сопряжений сборных конструкций, на основании этого расчетную модель ячейки перекрытия рекомендуется представлять в виде (рис. ниже) плоскостных 1 и стержневых 2 элементов, соединенных деформируемыми связями 3. Учет работы пере­крытия из своей плоскости производится путем использования в расчетной модели пластин и связей как пространственных элементов.

Плоскостные элементы 1 моделируют работу плиты в горизонтальной плоскости и в расчетной модели представляются конечными элементами типа «плита» или «оболочка». Жесткость пластины в своей плоскости по сравнению с жесткостью связей во много раз выше. Поэтому нет необходи­мости в их частой разбивке. Основными параметрами для элементов 1 яв­ляются геометрия в плане и назначение приведенной толщины для учета работы пластины на изгиб и кручение.

Zsh — касательные напряжения в торцевом шве при сдвиге плиты вдоль ригеля;

Qzu Qzi, N_zi, N_a - сдвигающие усилия в сварном соединении плиты с ригелем;

σв - сжимающие напряжения в торцевом шве

Расчетная модель ячейки перекрытия (а) и схемы деформирования при отсутствии (6) и наличии связей (в) по продольным швам

Жесткостные характеристики связей 3 зависят от направления дефор­мирования, которое можно установить на основе анализа кинематической схемы перемещений сборных элементов диска. В общем случае могут быть две граничные схемы: первая схема (рис. выше, б) возникает при отсутствии заполнения продольных швов, тогда горизонтальные нагрузки приводят к независимому параллельному повороту и смещению плит; вто­рая схема (рис. выше, в) - при полном омоноличивании швов и ячейка пере­крытия или объединенные швом плиты перемещаются как единая пластина.

Жесткость бетонного межплитного шва на изгиб принимается равной нулю, т. е. шов рассматривается как цилиндрический шарнир. Однако сжи­мающая шов сила прикладывается не по оси боковой грани плит (рис ниже) и возникает внецентренное сжатие. Поэтому цилиндрический шарнир следует располагать по оси действия сжимающего усилия или в уровне сжатой грани плиты.

Продольный межплитный шов (а), схема работы при повороте плит вдоль продольной оси (б) и сдвиге плит (в)

Жесткость межплитного шва на сдвиг равна соответствующему уси­лию, вызывающему единичные перемещения:

C_sh = Q_jt /d.

Для участка шва, толщиной t_)t, высотой h_Jt и длиной вдоль оси плиты lj, получим:

d = Q_jtv-t_jt/(G_jt*l_jt*h_jt);

C_sh = (G_jt*l_jt*h_jt )/(v* t_jt )

где v = 1,2 - коэффициент, учитывающий неравномерность касательных напряжений по площади поперечного сечения элемента.

Влияние сдвиговой жесткости шва на совместную работу плит следует учитывать при значениях C_sh = 300 кН/м, что существенно меньше реаль­ной жесткости. Для швов между типовыми многопустотными плитами зна­чение сдвиговой жесткости на 1 м щва составляет: C_sh = 3080 ' 10⁴ кН/м.

Растягивающие усилия в плоскости диска перекрытия из многопустот­ных плит воспринимаются в одном направлении связевыми межколонными плитами, в другом - ригелями.

Линейная податливость связевых плит определяется согласно схеме рис. выше по формуле

Расчетная схема к определению жесткости связевой плиты при растяжении в плоскости диска перекрытия

1 - плиты; 2 - ригели; 3 - колонны; 4 - арматурные связи

Жесткость на растяжение по зоне опирания связевой многопустотной или сплошной плиты на ригель (балку) определится по зависимости

где N_s = A, a_s - усилие в связевой арматуре; N_sup = А_supσ_supf_tr уси­лие для преодоления трения по площадкам опирания плит на поддержи­вающие конструкции:

здесь A_sup и σ_sup - площадь опирания и опорное давление плиты на ри­гель; f_tr-коэффициент трения плиты об опорную конструкцию;

Δs=(Ns*Is)/(As*Es)-деформация связевой арматуры, Δs-детали, определяемые по рекомендациям.

Жесткость трения пустотной плиты рекомендуется определять при деформациях сдвига, равных ε_sd=100x10^-5. По данным значение податли­вости трения многопустотной плиты о ригель изменяется в пределах I/С_tr=(0,3-:-6)х 10'⁶м²/кН

В перекрытиях из ребристых плит при воздействии горизонтальной на­грузки на перекрытие опорное соединение воспринимает сдвигающее усилие, изгиб и кручение в своей плоскости (рис. ниже). Суммарные линейные пере­мещения в сопряжении в общем случае складываются из деформации бетона опорной конструкции (Δ_b), закладных деталей ригеля (Δ_xr) и ребра (Δ_xp) плиты соответственно и деформаций (Δ_sv) соединения по сварному шву

Δ_xzi = Δ_b+ Δ_xr+ Δ_xp+ Δ_sv

Опорное сопряжение ребристой плиты с ригелем рекомендуется пред­ставить в виде стержня, сечение и длина которого определяются из условия равенства линейных и угловых деформаций.

Фрагмент соединения ребристой плиты с ригелем (а) и расчетная схема соединения (б)

Жесткость элемента связи при растяжении-сжатии в этом случае запи­шется
B_zx = N_x/Δ_xzi
где N_x - горизонтальное усилие на соединение вдоль оси х.
Перемещения закладных деталей определяются по рекомендациям. Согласно экспериментальным данным жесткость типовых закладных деталей при действии сдвигающих сил изменяется в пределах -

(1-:-12)х10⁴кН/м.

При омоноличенных швах жесткость сопряжения ребра плиты с пол­кой ригеля (см. рис. выше) при сжимающих бетонный шов напряжениях со­ставит:

B^b_zx = (Е_x * Ab,red)/ а_b +B_zx

где Е_x, Ab,red и а_b - модуль упругости бетона, площадь и толщина шва замоноличивания соответственно.
При действии горизонтальной силы, растягивающей бетонный шов, жесткость соединения определяется по зависимости выше.
Жесткость соединения при изгибе опорной связи в своей плоскости определится из соотношения действующего изгибающего момента (M_z) и суммарных угловых деформаций в зоне опирания по формуле

С_φ=M_z/φ_z=M_z/(φ_r+φ_p+φ_sv)

где M_z - крутящий момент, действующий в плоскости перекрытия, в месте опирания плиты на ригель в горизонтальной плоскости при повороте плиты относительно ригеля; φ_г и φ_р - углы поворота закладных деталей ригеля и ребра плиты; φ_sv - угол поворота вследствие деформаций сварного шва.

Например, для закладных деталей типа столик с анкерными стержня­ми, приваренными в тавр (четыре стержня диаметром 12 мм), величина ко­эффициента угловой жесткости на начальной стадии изменяется в пределах С_ф = (2,5-6)х10⁴ кНм. При появлении неупругих деформаций коэффициент угловой жесткости снизился более чем в два раза и диапазон изменения составил:

Сφ = (1,1—2)х10⁴ кНм.

Высота и ширина сечения связи X и Y при фиксированной длине L оп­ределяется из условия равенства линейных и угловых деформаций из сис­темы уравнений


В составе диска перекрытия температурного блока здания условия ра­боты ячейки перекрытия будут зависеть от размеров сетки колонн и распо­ложения ее в плане здания: ячейка крайнего ряда колонн; ячейка среднего ряда; ячейка, примыкающая непосредственно к диафрагме жесткости или лестничной шахте. Это, в свою очередь, определяет количество наложен­ных связей между ячейками.

Фрагмент соединения плит по продольному шву с помощью приварки накладок к закладным деталям (а) и расчетная схема соединения (б)

При использовании в качестве расчетных моделей сборных дисков пе­рекрытий сплошных однородных пластин учет податливости сопряжений рекомендуется производить понижением модуля упругости материала пе­рекрытий на величину коэффициента К_Е, который может быть определен по выражении

K_E=f_G/f_P

где f_G и fp - прогибы перекрытия в горизонтальной плоскости по модели сплошной пластины и по пластинчато-стержневой модели соответственно.

Численные исследования работы сборных перекрытий при горизонталь­ных нагрузках показывают, что влияние податливости сопряжений и швов в перекрытиях для сетки колонн 6x6 и 6x9 м начинает существенно сказывать­ся при расстоянии между диафрагмами жесткости более Ь₀ = 18 м. Для срав­нения в расчетах принималась модель перекрытия в виде сплошной пластины приведенной толщины. Так, горизонтальные прогибы перекрытия из много­пустотных плит (при L₀ < 18 ы) с учетом податливости швов и сопряжений на 15% превышают прогибы диска перекрытия как цельной пластины. Макси­мальная разница в горизонтальных прогибах диска перекрытия (при L₀ > 18 м) составила 22%.

Прогибы перекрытий из ребристых плит типа 2Т с учетом податливости швов и сопряжений на 17% превышают перемещения диска перекрытия как цельной пластины. При рамном соединении ригелей с колоннами суммарные перемещения диска перекрытия снизились на 23%.

На основе пластинчато-стержневой модели можно получить интеграль­ные характеристики жесткости диска перекрытия в своей плоскости. Модель ячейки перекрытия может быть приспособлена к различным реальным си­туациям в плане здания. Наиболее существенное влияние на деформатив- ность диска перекрытия в своей плоскости оказывают жесткости связевой арматуры и сварных соединений на опорах и работа продольных швов. Влия­ние сил трения по опорным площадкам многопустотных плит на ригель ска­зывается на конечных перемещениях диска при отсутствии продольных свя­зей между плитами.

Учет влияния вертикальной нагрузки на жесткость диска перекрытия при расчете на горизонтальные нагрузки рекомендуется производить путем изменения жесткостных характеристик опорных соединений. Конструктив­ную анизотропию деформирования связевых элементов следует учитывать на основе определения жесткостных характеристик в зависимости от направле­ния действия усилий в соответствии со схемой деформирования модели ячейки перекрытия.

Расчеты по пространственным схемам показывают, что податливость диска перекрытия приводит к увеличению прогибов, например, для шести­этажного каркаса с сеткой колонн 6x6 м и размером в плане 24x18 м в сред­них рамах на 12%, а изгибающих моментов в защемлениях от 14,0 до 18,3%. На уровне междуэтажных перекрытий увеличение изгибающих моментов в колоннах может достигать 70%. Податливость диска привела к увеличению усилий в подкосах стальных связей первого этажа и практически не повлияла на распределение усилий в элементах металлической решетки связевых па­нелей вышележащих этажей.