Использование вычислительных программ для расчетов откачек

В тех случаях, когда не имеется аналитических методов расче­тов (например, для откачек в двухпластовом потоке), или жела­тельно получить более полный анализ изучаемого геофильтраци- онного процесса (например, когда к концу откачки не достигается стабилизация уровней), следует переходить к обработке данных откачек с использованием компьютерных методов.

Для этого рекомендуется использование содержащейся на сай­те геологического факультета МГУ про­граммы NAS. В этой программе реализовано определение гео- фильтрационных параметров, причем вычисление модельных по­нижений производится на основе численно-аналитических реше­ний для многопластовых потоков. Решения получены в изобра­жениях по Лапласу-Карсону с переходом от изображения к ори­гиналу по алгоритму Л.К. Гохберга. Возможна автоматическая обработка данных опытных откачек в пластовых потоках, вклю­чающих от одного до трех водоносных пластов с разделяющими пластами и покровом, при понижении или без понижения уровня воды в покрове и жестком режиме перетекания в разделяющих и покровном пластах. Кроме того, в программе NAS предусматри­вается решение прямых задач по определению понижений напора при откачках в потоках, включающих пять водоносных пластов. Предусмотрена также возможность расчетов откачек в слоистых потоках с аналогичным количеством слоев.

Критерием нахождения искомых геофильтрационных парамет­ров в программе служит минимум функции качества, определяе­мой как сумма квадратов разности между модельными и измерен­ными понижениями по всем расчетным моментам времени и всем наблюдательным скважинам, т.е. функция качества /, м мето­да наименьших квадратов (м.н.к.). Минимум функции качества находится путем многократных решений прямой задачи при из­менении начальных величин искомых параметров. В программе NAS реализован поиск минимума функции качества методом Ро- зенброка. Эффективность методов минимизации для задачи опре­деления параметров проверена на тестовом примере откачки в двухпластовом потоке с покровом с числом искомых параметров п = 7. Метод Розенброка оказался для обратных задач гидрогео­логии более пригодным, чем градиентные методы. Подробнее этот вопрос рассмотрен И.В. Авилиной в Приложении к книге (Шеста­ков, Невечеря, 1998).

Выбор шагов изменения параметров при минимизации произ­водится в программе автоматически, с учетом веса каждого из параметров в решении. Таким образом, задача определения гео­фильтрационных параметров может быть поставлена так: най­ти такие величины параметров модели, при которых выбранная функция качества гарантирует наилучшее совпадение измерен­ных и вычисленных реакций потока подземных вод на откачку. Остановка расчета в программе происходит по заданному количе­ству вычислений функции качества, поэтому рекомендуется про­водить минимизацию несколько раз до получения устойчивого ми­нимума.

Сервис программы NAS реализован таким образом, что реше­ние обратной задачи происходит в диалоговом режиме, в процессе расчета может быть изменена выбранная первоначально модель, число расчетных моментов времени, по которым находится функ­ция качества, а также число наблюдательных скважин в расчете. Общение с программой происходит в режиме диалога, позволя­ющего проводить как имитационное моделирование (вычисление понижений при откачке при заданных гидрогеологических пара­метрах), так и производить подбор параметров как вручную, так и автоматизировано.

В программе NAS рассматриваются только схемы одно-, двух- и трехпластовых потоков с жестким режимом перетекания в раз­деляющих и покровных пластах. Развитием программы NAS яв­ляется программа NASA, разработанная И.В. Авилиной .

В программе NASA реализованы схемы жесткого, упругого го­могенного и упругого гетерогенного перетекания в разделяющих и покровных пластах. Решения прямых задач получены преоб­разованием Лапласа-Карсона с обратным переходом по методу Л.К. Гохберга. Для схем жесткого и упругого гомогенного перете­кания предусмотрена процедура автоматизированного поиска па­раметров моделей путем минимизации функции качества м.н.к., реализованная как и в программе NAS, методом Розенброка. Для схемы гетерогенного упругого режима автоматизированный по­иск параметров модели не предусматривается, возможно имита­ционное моделирование.

Заметим, что расчеты параметров проходят в многовариант­ном виде, причем в качестве расчетных точек принимаются раз­ные варианты их сочетания. Поэтому анализ результатов расчета проводится на основе различных критериев, говорящих о досто­верности получаемых оценок параметров. Прежде всего, каждый отдельный вариант расчета характеризуется величиной найден­ного минимума функции качества м.н.к., чем ее величина мень­ше, тем лучше полученный набор оценок параметров. Однако при сравнении вариантов расчета с разным количеством точек заме-ров, моментов времени и количеством искомых параметров при­ходится использовать средний квадрат остатков (т.е. разницы на­блюденных и вычисленных понижений). Этот средний квадрат остатков в обычном для гидрогеологических задач определения параметров случае нормального или близкого к тому распределе­ния остатков вычисляется как

Рекомендуемый порядок расчетов

Перед проведением расчетов должна быть установлена прини­маемая геофильтрационная схема — на основании данных геоло­гического разреза и реакции понижения напора в наблюдатель­ных скважинах.

Для схемы однопластового напорного потока с перетеканием используется модель однопластового потока с покровом (водонос­ного пласта с разделяющим пластом над ним) без понижения напора в покрове. Предварительно обрабатываются данные пло­щадного прослеживания по понижениям в наблюдательных сква­жинах на конец откачки. Затем проводятся расчеты временного прослеживания (по понижениям в каждой наблюдательной сква­жине) по схеме жесткого режима перетекания.

Для расчета выбираются 7-10 характерных моментов времени, исходя из того, чтобы они отражали весь ход процесса снижения уровня, для чего они распределяются равномерно по логарифми­ческой шкале времени. Для этой схемы предварительно произ­водятся аналитические расчеты, на основании которых задаются начальные величины параметров T, X, . Совпадение полученных величин проводимости является диагностическим признаком при­емлемости модели жесткого режима перетекания. Если же про­водимости, рассчитанные по временному прослеживанию, оказы­ваются существенно выше проводимостей, рассчитанных по пло­щадному прослеживанию, то следует перейти к модели упругого перетекания.

После выбора принимаемой модели перетекания (жесткого или упругого) для обобщенного определения параметров далее прово­дятся расчеты комбинированного прослеживания (совместно по всем наблюдательным скважинам). Такой же путь расчетов при­нимается и для откачки в субнапорном потоке (водоносный пласт с покровом), причем при расчетах по этапу упругого режима и вы­хода на ложностационарный режим используется то же условие постоянства напора в покрове, а при расчетах развитого ложно­стационарного режима учитываются также понижения свободной поверхности в покрове.

Для расчетов параметров при откачке в безнапорном потоке по данным этапов ложностационарного и гравитационного режи­мов используется расчетная схема потока с покровом при задании в покрове свободной поверхности с водоотдачей µ при проводимо­сти водоносного пласта Т и коэффициенте перетока в покрове X_п, учитывающего также влияние динамики водоотдачи по модели капиллярной каймы.

Реализацию двухкомпонентной модели водоотдачи (µ₀ на сво­бодной поверхности и µ_к на капиллярной поверхности) в безна­порном и субнапорном потоках формально можно произвести, ис­пользуя модель двухпластового потока с покровом при задании в ней следующих параметров: в покрове водоотдачи µ_к при Т₁ = О (реально следует задавать Т₁ значительно меньше Т), коэффи­циенте перетока разделяющего пласта X, равном коэффициенту перетока в покрове X_п, причем X_п = 3k_z/h в однородном потоке глубиной h и вертикальном коэффициенте фильтрации k_z. в нижнем пласте проводимости потока Т и упругой ёмкости µ^* (в субнапорном потоке может также учитываться упругий режим в покровном пласте путем задания его упругой ёмкости в разделя­ющем пласте). При этом в нижнем пласте получаются понижения напора внутри водоносного пласта, а в верхнем пласте получают­ся понижения уровня свободной поверхности.

При обработке опытной откачки с использованием такой мо­дели следует прежде всего исключать данные периода упругого режима, принимая в дальнейшем µ^* =0, определяя параметры обработкой данных комбинированного прослеживания, опираясь на определение Т и X по данным ложностационарного режима, а параметры µ₀,µ_к,Х_к — опираясь на данные гравитационного режима.

Для схемы двухпластового потока интерпретация данных от­качек может достаточно полно производиться только при наличии кустовых откачек из каждого пласта в отдельности. Интерпрета­цию данных этих откачек целесообразно производить, последова­тельно приближая результаты расчетов для откачек в каждом из водоносных пластов.

Например, в первом приближении обрабатываются данные от­качки из нижнего пласта по схеме однопластового потока с перете­канием при нулевом понижении в верхнем пласте, используя для этого период времени, когда понижение в верхнем пласте прак­тически отсутствует. Затем обрабатывается откачка в верхнем пласте по схеме двухпластового потока при задании параметров нижнего пласта, полученных в первом приближении. После этого, в следующем приближении, обрабатывается откачка из нижнего пласта по схеме двухпластового потока с заданием параметров верхнего пласта, полученных в предыдущем приближении. Такие итерации могут производиться до тех пор, пока не будут получе­ны стабильные величины параметров. При необходимости оценки величины и параметров скин-эффекта здесь можно пользоваться теми же расчетными приемами, которые изложены выше приме­нительно к использованию аналитических методов расчета.