Методы суперпозиции и зеркального отображения,их использование при решении геофильтрационных задач

Метод суперпозиции и зеркальных отображений был предложен Ф. Форхгеймером при решении задач гидравлики для оценки влияния границ первого и второго рода на гидродинамику потока. При этом гидродинамическое действие каждой границы заменяется действием фиктивных зеркально отображенных скважин относительно границы, а сложная расчетная схема ограниченного пласта сводится к более простой схеме неограниченного в плане пласта, в котором функционирует система реальных и фиктивных скважин. При таком сложении реальных и фиктивных потоков обязательным условием является со­хранение реальной гидродинамической сетки движений.

Этот метод отражает идею независимого действия факторов, вли­яющих на фильтрационный процесс, и может быть назван методом сложения фильтрационных течений.

Этот метод может быть использован при исследовании процессов, которые описываются линейными или линеаризированными диффе­ренциальными уравнениями в частных производных.

Суть метода состоит в том, что сложный процесс фильтрации, формирующийся под действием разных источников возмущения, рас­сматривают как сумму частных фильтрационных течений, вызванных действием каждого источника в отдельности на протяжении расчет­ного времени t_p:

∆H_об,tp - изменение уровня за расчетное время под влиянием рас­сматриваемой совокупности факторов; n - число частных действую­щих факторов, ∆H_i - изменение уровня, вызванное i-ым фактором; t_p - t_i - время действия i-ого фактора.

Так, подъем уровня грунтовых вод от одновременного влияния подпора на водохранилище и инфильтрации от орошения можно представить как сумму двух частных решений:

∆H_x,t^' - характеризует подъем уровня подземных вод, вызванный подъемом уровня в водохранилище на величину ∆H⁰ при w_op=0;∆H_x,t” - подъем уровня только под влиянием орошения при ∆Н⁰ = 0.

При выводе ДУ фильтрации рассматриваемая область фильтрации принималась неограниченной. Поэтому при решении ряда задач в полуограниченных и ограниченных потоках (инженерные сооружения у реки - ГУ I, или у закрытой границы - ГУ II) по другую сторону от гра­ницы зеркально «располагают» аналогичное по воздействию мнимое сооружение, функционирующее с противоположным знаком - у откры­той границы, с таким же знаком - у закрытой.

Схемы к пояснению метода суперпозиции

а - схема общего решения; б - схема частного решения от источника 1 (под­пор на водохранилище); в - схема частного решения от источника 2 - подпор от массива орошения

Методы решения дифференциальных уравнений можно разделить на три группы:

1. Строгие методы - интегрирование соответствующего уравне­ния стационарной фильтрации (например Лапласа) при заданных гра­ничных условиях. ДУ нестационарной фильтрации решают методами математической физики (операционным исчислением, разложением в ряды Фурье). ДУ радиальной и планово-радиальной фильтрации ре­шают методами гидромеханики на основе теории линейных и точеч­ных стоков.
2. Приближенные методы - гидравлические, графические и фраг­ментирование потока. Гидравлические методы основаны на интегри­ровании дифференциального уравнения Дарси. Графические методы основаны на построении и анализе гидродинамических сеток (ГДС) потока. ГДС строят вручную с соблюдением особых правил, рассмо­тренных ниже.
3. Различные методы моделирования, основу которого состав­ляет математическое моделирование - группа численных методов, изучаемых в дисциплине «Моделирование гидрогеологических про­цессов».