Границы применимости закона Дарси

Основной закон фильтрации имеет широкую область применения и справедлив для большинства потоков подземных вод, характеризующихся небольшими скоро­стями фильтрации при линейной зависимости скорости фильтрации от напорного градиента. Нарушение этого закона происходит при увеличении скорости потока до критической скорости, превы­шающей 300-450 м/сут (верхний предел применимости закона Дарси) и характерно для высокопроницаемых трещиноватых пород (карст, интенсивная трещиноватость) и в зонах вблизи искусст­венных сооружений. Это обусловлено проявлением сил инерции при переходе от ламинарного движения к турбулентному. Критической скорости соответствует значение числа Рейнольдса N_R в момент пе­рехода ламинарного движения в турбулентное N_R = 2320 (для круглой трубы N_R = 2100). При движении жидкости в пористой среде число Рейнольдса определяется следующим образом (по Н.Н. Павлов­скому):

где V — скорость фильтрации, м/сут; v — коэффициент кинематиче­ской вязкости, м² /с; d₁₀ — эффективный диаметр, мм; m — пори­стость, доли единицы.

Поданным Р. Де Уиста, значение N_R, при котором происходит отклонение от линейного закона в зависимости от размера частиц и пористости колеблется в пределах от 2 до 5, по данным В.Н. Щелкачева, в пределах 1-12.

Закон фильтрации Дарси неприменим и при очень малых скоро­стях фильтрации 0,001-0,0001 м/с (нижний предел применимости за­кона Дарси), что связано с проявлением сил молекулярного взаимо­действия частиц воды и породы при вязком течении воды в субкапиллярных порах. Капиллярная вода, заполняющая поры, находится в неподвижном состоянии до значений напорного градиента, болыиих I₀ — начального градиента фильтрации (порядка 10^-3). При I > I₀ происходит сложное движение с постепенно увеличива­ющимся коэффициентом водопроницаемости, что приводит к пере­ходу воды в подвижное состояние. При I > I₀^пр — предельного зна­чения напорного градиента все возможное количество связанной воды приходит в движение и основной закон фильтрации Дарси может быть записан в виде

где I — напорный градиент; I₀ — начальный градиент фильтрации, м/сут.

Начальный градиент фильтрации зависит от температуры, мине­ралогического состава пород, пористости и т.д. и колеблется для глин от долей единицы до 100 и более.