Откачки в безнапорном потоке

Решение задач о нестационарном режиме при откачке в без­напорном однородном потоке впервые дал Н. Боултон, который сначала получил решение для понижения свободной поверхности с заданием на ней гравитационной водоотдачи (Boulton, 1954), а затем (Boulton, 1963) предложил дифференциальное уравнение, в котором задается упругая водоотдача и переменная гравита­ционная водоотдача, меняющаяся по экспоненциальному закону. Здесь также даны рекомендации по расчетам опытной откачки на основе решения этого уравнения методом эталонных кривых. Эти рекомендации развили для практических целей Т.А. Приккет (Pricket, 1965) и Н. Боултон и Дж. Понтин (Boulton, Pontin, 1971).

Анализируя материалы кустовой откачки в однородном безна­порном потоке глубиной 25 м во флювиогляциальных отложени­ях, оборудованной большим количеством этажных пьезометров, Т.Д. Стрельцова и В.М. Шестаков показали (1967), что законо­мерности развития понижения уровней, описываемые моделью Н. Боултона для переменной водоотдачи, хорошо согласуются с моделью двухслойного строения потока (водоносный пласт с по­кровом). При этом расчетный коэффициент перетока покрова за­дается соответствующим удельному фильтрационному сопротив­лению потока Ф_z. В частности, для однородного потока глуби­ной h и вертикальным коэффициентом фильтрации k_z получает­ся Ф_z = h/3k_z. По материалам этой откачки также обосновано проявление режима кажущейся стабилизации понижения уровня внутри водоносного пласта, который предложено было назвать ложностационарным. Для обработки откачек в безнапорном пото­ке было рекомендовано проводить расчеты проводимости и фактора перетекания по данным понижения напора в водоносном пла­сте на этапе ложностационарного режима, а для определения во­доотдачи рекомендовано использовать данные гравитационного этапа понижения уровней, используя для этого уравнение Н. Бо­ултона. Эти предложения иллюстрированы на конкретном при­мере такого расчета.

Расчет безнапорного потока

Для учета динамики водоотдачи В.М. Шестаков предложил использовать модель «капиллярной каймы» (Мироненко, Шеста­ков, 1978; Шестаков, 1983), которая основана на допущении по­стоянства в процессе водоотдачи коэффициента перетока в ка­пиллярной зоне X_k = k_k/h_k, где k_k и h_k - расчетные зна­чения коэффициента фильтрации и высоты капиллярной зоны. Исходя из этой модели, динамику водоотдачи можно формально учесть добавлением к величине удельного вертикального сопро­тивления Ф_z величины X_k^-1 , что соответствует заданию расчетно­го коэффициента перетока безнапорного потока по соотношению

X_n^-1= Ф_z + X_k^-1

Ж. Парланш и В. Брутсаерт (Parlange, Brutsaert, 1987) пред­ложили модификацию уравнения Буссинеска для нестационарно­го планового потока, которая оказывается формально идентичной учету динамики водоотдачи на основе модели капиллярной кай­мы.

Решая задачу упругого режима фильтрации при откачке из со­вершенной скважины в однородно-анизотропном пласте, Ш. Ней­ман показал (Neuman, 1972), что в таких условиях характер гра­фиков прослеживания получается таким же, как и при задании эмпирической предпосылки Н. Боултона об изменчивости водоот­дачи. Это обстоятельство дало основание Ш. Нейману усомниться в наличии фактора изменчивости водоотдачи при откачке в без­напорном потоке. Для определения водоотдачи по данным откач­ки в безнапорном потоке Ш. Нейман предложил (Neuman, 1986) водно-балансовый метод, в котором рекомендуется внутреннюю часть объема воронки депрессии рассчитывать геометрическим путем, а определение внешнего притока к границе воронки рас­считывать по градиентам напора на этой границе.

С.П. Поздняков и С.Л. Степанищев (1992) предложили вер­сию объемно-балансовой модели для определения водоотдачи по данным откачки в безнапорном потоке, используя аппроксимацию формы воронки депрессии зависимостями, описывающими неста­ционарный режим в типичных условиях (например, по решению Ч. Тейса). Расчеты по предложенному методу были сопоставлены с данными моделирования насыщенно-ненасыщенного потока и с другими вариантами такого рода расчетов. Отмечается хорошее согласие с расчетами по схеме двухслойного пласта, тогда как рас­четы по III. Нейману дают завышение водоотдачи по сравнению с модельными данными.

Методы решения для откачки из несовершенной скважины

Ряд статей по вопросам проведения и интерпретации опытных откачек в однородном безнапорном потоке опубликовал А. Монч. В статье (Moench, 1993) приведены решения для откачки из несо­вершенной скважины в анизотропном потоке при постоянной во­доотдаче на плоскости свободной поверхности. При решении ис­пользовано преобразование Лапласа с переходом к оригиналу по алгоритму Стехфеста, как это было обосновано ранее (Moench, Ogata, 1984). Полученное решение реализовано в вычислитель­ной программе. В статье (Moench, 1997) это решение рассмотрено при задании условий переменной водоотдачи по модели интеграла Н. Боултона. Кроме того, в ней учитывается ёмкость откачиваю­щей и пьезометрических скважин. Приведены графики типичных кривых, отражающих ход процесса понижения уровней с учетом влияния ёмкости пьезометра. Для интерпретации опытных дан­ных предлагается решение обратных задач с использованием эта­лонных кривых и прямых задач с анализом чувствительности по методу «проб и ошибок». Развитие этого решения было дано в ста­тье (Moench, 2004) с введением осложненного выражения интегра­ла Н. Боултона, как математической модели описания динамики водоотдачи. Приведен пример реальной откачки в безнапорном потоке, сложенном до глубины 90 м флювиогляциальными тон­ко-, средне- и крупнозернистыми песками, причем отмечена по­ниженная проницаемость в нижней части пласта. Интерпретация этой откачки, проведенная для схемы однородного анизотропного потока, показала возможность определения водоотдачи с ис­пользованием данных, полученных при сравнительно небольшой (порядка суток) длительности откачки.

П. Барлоу и А. Монч (P.M. Barlow, A.F. Moench) в 1999 г. раз­работали компьютерную программу WTAQ для расчетов откачек в однородно-анизотропном безнапорном потоке с учетом замед­ленной водоотдачи на свободной поверхности, а также ёмкости и скин-эффекта скважин. Параметры пласта — коэффициенты горизонтальной и вертикальной фильтрации, упругая и гравита­ционная ёмкости — определяются аитоматически или с исполь­зованием метода эталонных кривых.

В ряде работ предлагается учитывать динамику водоотдачи моделированием потока влагопереноса над свободной поверхно­стью, описываемым уравнением Ричардса. Впервые в такой поста­новке У. Кражински и Г. Даган (Kraszynski, Dagan, 1975) рассмот­рели аналитическое решение уравнения Лапласа в области потока вблизи откачивающей скважины при задании в капиллярной зоне линеаризированного уравнения Ричардса с аппроксимацией пара­метров влагопереноса показательными функциями. Такой подход в последнее время был развит в работе С. Матиаса и П. Батлера (Mathias, Batler, 2006), где представлено решение для откачки из совершенной скважины в безнапорном потоке с учетом упругого режима фильтрации в водоносном пласте с вертикальным вла- гопереносом в капиллярной зоне, при описании гидрофизических характеристик экспоненциальными функциями. В этом решении для описания динамики водоотдачи необходимо определение трех параметров влагопереноса: высоты капиллярной зоны и двух гид­рофизических параметров, входящих в экспоненциальные функ­ции; предлагается также прием введения некоторой обобщенной функции влагопереноса.

В работе Г. Тартаковского и Ш. Неймана (Tartakovsky, Neuman, 2007) получила развитие модель безнапорного потока, в которой динамика водоотдачи учитывается решением влагопереноса в ка­пиллярной зоне над свободной поверхностью, причем была при нята более общая схема профильно-радиального потока, описы­вающая упругий режим фильтрации в насыщенной зоне и влаго- переноса в капиллярной зоне с аппроксимацией гидрофизических характеристик экспоненциальными функциями. Рекомендаций по использованию этого решения для расчетов опытных откачек в этой работе не приводится.