Откачки в напорных потоках с перетеканием

Впервые решение фундаментальных задач для расчетов отка­чек в напорном пласте с перетеканием было представлено в рабо­тах М.С. Хантуша и Ч.Е. Джейкоба.

В статье (Hantush, Jacob, 1955) приведено решение такой за­дачи в пласте с жестким перетеканием при неизменных напорах в соседних пластах. Для безразмерной функции скважины в этом решении составлены подробные таблицы и приведены аппрокси­мационные выражения. С использованием этого решения приве­дена рекомендация по интерпретации данных опытной откачки расчетами по данным изменения напоров в точке перегиба графи­ка временного прослеживания, построенного в координатах S, lgt.

В статье (Hantush, 1960) приведено решение такой задачи при упругом режиме перетекания в разделяющем пласте с аппрокси­мационными выражениями для малых и больших моментов вре­мени, причем для случая малых моментов времени (разделяющий пласт неограниченной мощности) приведены расчетные таблицы безразмерной функции скважины.

Для откачек в двухпластовом потоке при жестком режиме пе­ретекания обстоятельный анализ аналитических решений с асимптототическими выражениями получил М. Хантуш (Hantush, 1967) с использованием интегральных преобразований Лапласа и Ханкеля. Частное решение такой задачи при одинаковых величинах пьезопроводностей в водоносных пластах получил В.М. Шестаков (1965).

В работах (Neuman, Witherspoon, 1969а, б) получены анали­тические решения задач нестационарной фильтрации при откачке в одном из пластов двухпластового потока при упругом режиме перетекания в гомогенном разделяющем пласте. При некоторых величинах параметров по этим решениям построены графики для понижения напора в водоносных пластах и внутри разделяюще­го пласта. Представлены варианты решений в частных случаях: одинаковых параметров водоносных пластов, отсутствия перете­кания, нулевого понижения в соседнем с откачиваемым водонос­ном пласте. Сопоставлением с решением М. Хантуша при жест­ком перетекании получен безразмерный критерий, при котором необходимо учитывать упругую ёмкость в разделяющем пласте. Далее в работе (Neuman, Witherspoon, 1972) на основе получен­ных ранее решений предложены способы обработки пьезометри­ческих данных в водоносном пласте по способу Джейкоба, а по данным пьезометров в разделяющем пласте определяется пьезо­проводность с применением метода эталонных кривых (type curve method).

Предложение по практическим способам обработки опытных откачек в напорных пластах с перетеканием с использованием расчетов методом эталонных кривых, представил И.С. Пашковский (1969). Сводка расчетных зависимостей, используемых для интерпретации опытных откачек в напорных пластах с перетека­нием, а также с рекомендациями по дизайну и режиму их прове­дения, были представлены в работе (Kruseman, De Bidder, 1970).

Практические методы

Обзор практических методов обработки таких откачек к реко­мендациями по их проведению приведены в монографии (Миро­ненко, Шестаков, 1978). В монографии (Боревский, Cамсонов, Яз­вин, 1973, 1979) на ряде конкретных примеров приведены данные временного прослеживания понижения при опытных откачках в напорных пластах при наличии перетекания из верхнего безна­порного потока. Здесь же продемонстрировано применение пред­ложенных ранее способов обработки опытных данных в двухслой­ном пласте и напорном пласте с перетеканием. Указано, что спо­соб прослеживания восстановления уровня в напорных пластах с перетеканием оказывается менее надежным, однако это утвер­ждение представлено без каких либо реальных доказательств. В дальнейшем появился ряд работ по расчетам опытных откачек в пластовых потоках с использованием интегральных преобразова­ний по Лапласу (Лапласу-Карсону).

В статьях В.М. Шестакова (1982, 1983) приведены решения для откачек в двухпластовом потоке в изображениях по Лапласу- Карсону и их непосредственное использование для обработки опыт­ных откачек. На основании численных оценок показана возмож­ность для таких условий численного перехода от изображений к оригиналу по алгоритму Л.К. Гохберга.

О.А. Дульките (1986) предложила использовать для расче­тов откачек в двухпластовом потоке непосредственное решение в изображениях по Лапласу-Карсону, для чего ею была разрабо­тана специальная вычислительная программа. Вместе с тем, она отметила некоторые негативные стороны применения решений в интегральных изображениях, которые прежде всего проявляются в эффекте «сглаживания» информации о временном прослежи­вании понижения, а также неудобство расчета изображения при конечном числе дискретных величин понижений напоров.

Численно-аналитическое решение задачи для откачки в мно­гопластовом потоке при жестком режиме перетекания в разделя­ющих пластах для условия стационарной фильтрации дал X. Хем- кер (Hemker, 1984), а для условий нестационарной фильтрации аналогичные решения представлены в статье (Hemker, Maas, 1987), где к уравнениям нестационарной фильтрации применено преоб­разование Лапласа. Эти решения представлены в форме асиммет­ричной матрицы с численным нахождением собственных чисел и собственных векторов матриц. Обратный переход к оригиналам от изображений по Лапласу производится по алгоритму X. Стехфеста, как это обосновано в работе (Moench, Ogata, 1984). Б. Хант (Hunt, 1985) предложил модификацию алгоритма X. Хемкера, ис­пользуя симметричные матрицы и улучшенные методы определе­ния собственных чисел матрицы. В дальнейшем X. Хемкер поме­стил в Интернете программу, реализующую разработанные решения для многопластового по­тока из сорока водоносных пластов с возможностью автоматизи­рованного определения шестнадцати искомых параметров.

Некоторые улучшения получаемого в условиях откачки в мно­гопластовых потоках матричного уравнения предложил Б. Хант (Hunt, 1985).Исходя из предложений X. Хемкера и Б. Ханта, в статье (Ве­селова, Раткович, 1987) представлено численно-аналитическое ре­шение в изображениях по Лапласу-Карсону для откачки в мно­гопластовом потоке с использованием стандартных программ для нахождения собственных векторов и собственных чисел матрицы численным методом Якоби. Это же решение приведено в моногра­фии (Ломакин, Мироненко, Шестаков, 1988). В статье (Авилина, Тригорина, Невечеря, 1988) приведено решение в изображениях по Лапласу-Карсону для откачки в трехпластовом потоке с пере­ходом к оригиналу по X. Стехфесту, а также даны рекомендации по порядку обработки данных таких откачек.

В монографии (Ломакин, Мироненко, Шестаков, 1988) приве­дены численно—аналитические решения радиальных задач неста­ционарной фильтрации в одно- двух- и трехпластовых потоках, представленные в изображениях по Лапласу-Карсону с асимпто­тическими выражениями для оригиналов. Для многопластовых радиальных потоков приведено численно-аналитическое решение В.Л. Веселовой и Г.Д. Раткович, представленное в матричной фор­ме с использованием стандартной программы вычисления соб­ственных чисел и собственных векторов матриц. Для расчетов по этому решению В.Л. Веселовой составлена программа для потока, состоящего из 20 слоев (пластов), которая имеется у И.В. Авилиной .

О.А. Дульките (1988 а), ознакомившись с диссертацией Г.Д. Тригориной, приняла предложение об использовании числен­но-аналитических решений при расчетах откачек с использовани­ем интегральных преобразований Лапласа-Карсона и перерабо­тала ранее составленную вычислительную программу. На основе ряда тестовых расчетов для откачек в двух- и трехпластовых по­токах ею представлены некоторые соображения по оптимальном проведении опытных откачек для определения геофильтрацион- ных параметров.

Выводы после исследований

Анализ решения для откачки в двухпластовом потоке с ис­пользованием преобразования Лапласа продолжен в статье (Hunt, Scott. 2007), где также на основании численного моделирования даны рекомендации по условиям применения схемы вертикально­го перетекания в разделяющем пласте (если его проводимость по крайней мере на порядок меньше проводимости водоносного пла­ста) и по возможному пренебрежению проводимостью верхнего пласта (если она меньше 5% проводимости нижнего водоносного пласта).

Дифференциальный способ обработки откачки в пласте с пе­ретеканием, основанный на использовании выражения для зави­симости логарифмической производной α = dS/d ln t от времени t, предложен Шестаковым В.М. (1986), где кроме того, предло­жены приближенные решения фундаментальной задачи, для от­качки в одно- и двухпластовом потоке на основании аппроксима­ционного выражения для функции К₀(х). Дульките О.А. (1988 б) на конкретном примере показала возможности использования дифференциального способа компьютерной обработки опытных откачек.