Откачки в напорных потоках с перетеканием
Впервые решение фундаментальных задач для расчетов откачек в напорном пласте с перетеканием было представлено в работах М.С. Хантуша и Ч.Е. Джейкоба.
В статье (Hantush, Jacob, 1955) приведено решение такой задачи в пласте с жестким перетеканием при неизменных напорах в соседних пластах. Для безразмерной функции скважины в этом решении составлены подробные таблицы и приведены аппроксимационные выражения. С использованием этого решения приведена рекомендация по интерпретации данных опытной откачки расчетами по данным изменения напоров в точке перегиба графика временного прослеживания, построенного в координатах S, lgt.
В статье (Hantush, 1960) приведено решение такой задачи при упругом режиме перетекания в разделяющем пласте с аппроксимационными выражениями для малых и больших моментов времени, причем для случая малых моментов времени (разделяющий пласт неограниченной мощности) приведены расчетные таблицы безразмерной функции скважины.
Для откачек в двухпластовом потоке при жестком режиме перетекания обстоятельный анализ аналитических решений с асимптототическими выражениями получил М. Хантуш (Hantush, 1967) с использованием интегральных преобразований Лапласа и Ханкеля. Частное решение такой задачи при одинаковых величинах пьезопроводностей в водоносных пластах получил В.М. Шестаков (1965).
В работах (Neuman, Witherspoon, 1969а, б) получены аналитические решения задач нестационарной фильтрации при откачке в одном из пластов двухпластового потока при упругом режиме перетекания в гомогенном разделяющем пласте. При некоторых величинах параметров по этим решениям построены графики для понижения напора в водоносных пластах и внутри разделяющего пласта. Представлены варианты решений в частных случаях: одинаковых параметров водоносных пластов, отсутствия перетекания, нулевого понижения в соседнем с откачиваемым водоносном пласте. Сопоставлением с решением М. Хантуша при жестком перетекании получен безразмерный критерий, при котором необходимо учитывать упругую ёмкость в разделяющем пласте. Далее в работе (Neuman, Witherspoon, 1972) на основе полученных ранее решений предложены способы обработки пьезометрических данных в водоносном пласте по способу Джейкоба, а по данным пьезометров в разделяющем пласте определяется пьезопроводность с применением метода эталонных кривых (type curve method).
Предложение по практическим способам обработки опытных откачек в напорных пластах с перетеканием с использованием расчетов методом эталонных кривых, представил И.С. Пашковский (1969). Сводка расчетных зависимостей, используемых для интерпретации опытных откачек в напорных пластах с перетеканием, а также с рекомендациями по дизайну и режиму их проведения, были представлены в работе (Kruseman, De Bidder, 1970).
Практические методы
Обзор практических методов обработки таких откачек к рекомендациями по их проведению приведены в монографии (Мироненко, Шестаков, 1978). В монографии (Боревский, Cамсонов, Язвин, 1973, 1979) на ряде конкретных примеров приведены данные временного прослеживания понижения при опытных откачках в напорных пластах при наличии перетекания из верхнего безнапорного потока. Здесь же продемонстрировано применение предложенных ранее способов обработки опытных данных в двухслойном пласте и напорном пласте с перетеканием. Указано, что способ прослеживания восстановления уровня в напорных пластах с перетеканием оказывается менее надежным, однако это утверждение представлено без каких либо реальных доказательств. В дальнейшем появился ряд работ по расчетам опытных откачек в пластовых потоках с использованием интегральных преобразований по Лапласу (Лапласу-Карсону).
В статьях В.М. Шестакова (1982, 1983) приведены решения для откачек в двухпластовом потоке в изображениях по Лапласу- Карсону и их непосредственное использование для обработки опытных откачек. На основании численных оценок показана возможность для таких условий численного перехода от изображений к оригиналу по алгоритму Л.К. Гохберга.
О.А. Дульките (1986) предложила использовать для расчетов откачек в двухпластовом потоке непосредственное решение в изображениях по Лапласу-Карсону, для чего ею была разработана специальная вычислительная программа. Вместе с тем, она отметила некоторые негативные стороны применения решений в интегральных изображениях, которые прежде всего проявляются в эффекте «сглаживания» информации о временном прослеживании понижения, а также неудобство расчета изображения при конечном числе дискретных величин понижений напоров.
Численно-аналитическое решение задачи для откачки в многопластовом потоке при жестком режиме перетекания в разделяющих пластах для условия стационарной фильтрации дал X. Хем- кер (Hemker, 1984), а для условий нестационарной фильтрации аналогичные решения представлены в статье (Hemker, Maas, 1987), где к уравнениям нестационарной фильтрации применено преобразование Лапласа. Эти решения представлены в форме асимметричной матрицы с численным нахождением собственных чисел и собственных векторов матриц. Обратный переход к оригиналам от изображений по Лапласу производится по алгоритму X. Стехфеста, как это обосновано в работе (Moench, Ogata, 1984). Б. Хант (Hunt, 1985) предложил модификацию алгоритма X. Хемкера, используя симметричные матрицы и улучшенные методы определения собственных чисел матрицы. В дальнейшем X. Хемкер поместил в Интернете программу, реализующую разработанные решения для многопластового потока из сорока водоносных пластов с возможностью автоматизированного определения шестнадцати искомых параметров.
Некоторые улучшения получаемого в условиях откачки в многопластовых потоках матричного уравнения предложил Б. Хант (Hunt, 1985).Исходя из предложений X. Хемкера и Б. Ханта, в статье (Веселова, Раткович, 1987) представлено численно-аналитическое решение в изображениях по Лапласу-Карсону для откачки в многопластовом потоке с использованием стандартных программ для нахождения собственных векторов и собственных чисел матрицы численным методом Якоби. Это же решение приведено в монографии (Ломакин, Мироненко, Шестаков, 1988). В статье (Авилина, Тригорина, Невечеря, 1988) приведено решение в изображениях по Лапласу-Карсону для откачки в трехпластовом потоке с переходом к оригиналу по X. Стехфесту, а также даны рекомендации по порядку обработки данных таких откачек.
В монографии (Ломакин, Мироненко, Шестаков, 1988) приведены численно—аналитические решения радиальных задач нестационарной фильтрации в одно- двух- и трехпластовых потоках, представленные в изображениях по Лапласу-Карсону с асимптотическими выражениями для оригиналов. Для многопластовых радиальных потоков приведено численно-аналитическое решение В.Л. Веселовой и Г.Д. Раткович, представленное в матричной форме с использованием стандартной программы вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц. Для расчетов по этому решению В.Л. Веселовой составлена программа для потока, состоящего из 20 слоев (пластов), которая имеется у И.В. Авилиной .
О.А. Дульките (1988 а), ознакомившись с диссертацией Г.Д. Тригориной, приняла предложение об использовании численно-аналитических решений при расчетах откачек с использованием интегральных преобразований Лапласа-Карсона и переработала ранее составленную вычислительную программу. На основе ряда тестовых расчетов для откачек в двух- и трехпластовых потоках ею представлены некоторые соображения по оптимальном проведении опытных откачек для определения геофильтрацион- ных параметров.
Выводы после исследований
Анализ решения для откачки в двухпластовом потоке с использованием преобразования Лапласа продолжен в статье (Hunt, Scott. 2007), где также на основании численного моделирования даны рекомендации по условиям применения схемы вертикального перетекания в разделяющем пласте (если его проводимость по крайней мере на порядок меньше проводимости водоносного пласта) и по возможному пренебрежению проводимостью верхнего пласта (если она меньше 5% проводимости нижнего водоносного пласта).
Дифференциальный способ обработки откачки в пласте с перетеканием, основанный на использовании выражения для зависимости логарифмической производной α = dS/d ln t от времени t, предложен Шестаковым В.М. (1986), где кроме того, предложены приближенные решения фундаментальной задачи, для откачки в одно- и двухпластовом потоке на основании аппроксимационного выражения для функции К0(х). Дульките О.А. (1988 б) на конкретном примере показала возможности использования дифференциального способа компьютерной обработки опытных откачек.