Динамика погружения земной коры в вязкое мантийное вещество
Строительство и эксплуатация крупных водохранилищ сопровождается следующими тремя видами вертикальных перемещений ложа:
- классическая осадка поверхности упругого полупространства (по Вуссинеску);
- упругий прогиб земной коры, покоящейся на упругом основании, образованном подстилающим веществом верхней мантии;
- погружение подошвы земной коры в вязкое вещество подстилающей верхней мантии.
Остановимся на рассмотрении третьей составляющей — медленном погружении подошвы земной коры в вязкое вещество подстилающей верхней мантии.
Используем следующие основные условия и допущения.
- Крупные водохранилища — это протяженные объекты, длина которых измеряется сотнями километров, что обеспечивает линейную нагрузку на земную кору. Если длина осевой линии водохранилища в плане l, вес водохранилища G, то на единицу длины его осевой линии приходится удельная сила веса ↓P0 = G/l.
- Земная кора представляется бесконечной упругой балкой, плавающей в полупространстве несжимаемой вязкой жидкости. Изгибная жесткость балки EJ, где Е — эффективный модуль упругости земной коры; J — момент инерции сечения балки единичной Ширины и толщиной h. Динамическая вязкость подстилающей мантии μ, плотность р.
- Процесс прогиба земной коры в плоскости, ориентирован поперек оси водохранилища, рассматривается как плоская зад теории упругости. Решается задача прогиба бесконечной балки действием удельной сосредоточенной силы ↓P0 в плоскости, перддикулярной к осевой линии водохранилища.
- Радиус совместного влияния процессов прогиба и компенсации: онного (окаймляющего) поднятия земной коры от веса крупного водохранилища составляет более сотни километров в каждую сторону от уреза водохранилища. Радиус воронки прогиба R земной коры ( полуширина депрессии) от веса крупного водохранилища может составлять 70 км и более. При подобных пространственных масштабах процесса прогиба водохранилище в рассматриваемой вертикально плоскости представляется материальной точкой, а удельная сила в ↓P0, прикладывается к бесконечной балке как сосредоточенная сила.
- После завершения процесса прогиба земной коры на упр основании Винклера с амплитудой АЕ начинается следующая ст медленного вязкого погружения. В результате действия силы Р0 бесконечная упругая балка погружается в вязкое мантийное веществ приобретает форму синусоиды с тремя характерными участка участок прогиба (погружения) в центре и два периферийных участка компенсационного поднятия.
Процесс прогиба будет продолжаться до тех пор, пока будет соблюдаться следующее неравенство:
↓P0>↑Pупр+↑PА
где ↑Pупр — упругая реакция прогнувшейся земной коры; ↑PА — архимедова сила, действующая на подошву прогнувшейся земной коры. Разность левой и правой частей выражения определяет активную нескомпенсированную часть веса водохранилища Рi которая в каждый момент времени формирует амплитуду прогиба и определяет динамику процесса оседания (погружения) подошвы земной коры
Рi =P0-↑Pупрi-↑PАi
Баланс внешних и внутренних сил, действующих на земную кору определяется следующим уравнением
Последнее слагаемое определяет силу вязкого сопротивления погружению земной коры, со стороны подстилающего кору мантийного вещества вязкостью μ.
Применительно к рассматриваемой задаче о прогибе земной коры можно воспользоваться сравнительно простой физической моделью упругой плиты, лежащей на вязком слое частично расплавленного вещества мантии. Такая модель аналогична ледяному покрову, плавающему на воде замерзшего озера. Когда автомобиль перемещается по тонкому льду, лед прогибается под тяжестью автомобиля. Вес автомобиля совместно держат упругая реакция ледяной оболочки и подъемная сила воды. Примерно так же откликаются упругая земная кора и вязкое вещество мантии на нагрузку, создаваемую крупным гидроузлом.
Упругая балка работает в условиях плоского прямого изгиба под действием удельной поперечной нагрузки Р0 (веса водохранилища) в главной плоскости Оху. Эта плоскость ориентирована параллельно плоскости створа плотины. Интегрирование уравнения позволяет получить выражение, определяющее динамику погружения (прогиба) земной коры с учетом принятых допущений:
где b — параметр прогиба.
μ — вязкость мантийного вещества
