Амплитуда погружения земной коры в вязкое мантийное вещество

Текущее значение вертикальных перемещений океанической земной коры с изгибной жесткостью (ЕJ) под действием линейной гравитационной нагрузки Р₀ выражается через максимальную амплитуду прогиба А₀ и координату х следующей зависимостью:

где

где р_т — плотность мантийного вещества; p_w — плотность воды; A_μ — максимальное значение амплитуды вязкого погружения океаничес­кой коры в мантийную жидкость в месте приложения нагрузки.

Для континентальной земной коры в выражениях плотность воды не следует принимать во внимание, поэтому здесь р_ш = 0. Радиус прогиба земной коры в режиме вязкого погружения определяется из выражения:

Подставляя, можно получить полное выражение для определения конечного значения радиуса погружения (прогиба) по­дошвы земной коры в режиме вязкого погружения:

Сопоставляя выражения, получаем следующее вы­ражение, связывающее «упругий радиус» прогиба и «вязкий радиус» прогиба земной коры:

При значении коэффициента постели к= 0,53 • 10⁶ МН/м³ из пос­леднего выражения получаем соотношение «вязкого» и «упругого» ра­диусов прогиба: R = 2R_E. К этому состоянию прогиба от значения радиуса R_e к значению радиуса R земная кора подходила бы сотни тысячи лет из-за высокого значения вязкости подстилающего мантийного вещества.

Структура уравнений, определяющих форму изгиба­ющейся бесконечной балки, идентична. Выражения для определенния амплитуды упругого прогиба земной коры и амплитуды, вязкого погружения земной коры также идентичны. Отличие заключается в том, что в обоих решениях при одинаковом влиянии изгибной жесткости в определяющим является коэффициент постели к= Е_осн/Н, а определяющим является плотность ман­тийного вещества. Говоря иначе, вес водохранилища уравно­вешивает сила упругости земной коры и упругости мантийного ве­щества, а сила упругости земной коры и взвешивающая (ар­химедова) сила со стороны подстилающей мантийной жидкости.

Из уравнений находим соотношение между макси­мальной амплитудой А_е «упругого» прогиба земной коры, который происходит и завершается за период наполнения водохранилища до проектной отметки, и максимальной амплитудой А «вязкого» проги­ба (погружения) подошвы земной коры, который происходит на про­тяжении всего периода эксплуатации водохранилища

где к = Е_осн/Н — коэффициент постели упругого полупространства подстилающего земную кору мантийного вещества.

Для СШГЭС изгибная жесткость EJ = 22,5 • 1022 Н • м², Р0 = 2 • 109 Н/м. Для этих значений из находим «упругуюй амплитуду» прогиба: при к = 0,53 • 106 Па/м амплитуда А_Е = 48 мм; при к = 1,06 • 106 Па/м амплитуда А_Е = 28 мм. Примерно в таком диапазоне амплитуд завер­шается первая упругая стадия прогиба земной коры (погружения по­дошвы коры) от веса водохранилища.

При к = 0,53 • 106 Па/м и плотности мантийного вещества р = 3200 кг/м3 из находим примерное соотношение «вязкой» и «упругой» амплитуд прогиба земной коры: А_и = 8А_в. Отсюда получаем значение максимальной «вязкой» амплитуды прогиба подошвы зем­ной коры А = 390 мм.

Для условий СШГЭС амплитуда вязкого погружения будет в про­цессе эксплуатации медленно увеличиваться примерно от А_Е = 48 мм до А = 390 мм. Таким образом, первая стадия «упругого» погружения земной коры плавно переходит во вторую «вязкую» стадию погруже­ния, которая заканчивается максимальной амплитудой А = 390 мм.

К этому значению амплитуды прогиба земная кора будет стре­миться на протяжении многих сотен и даже тысяч лет. Однако, век гидротехнических сооружений, время жизни и эксплуатации плоти­ны СШГЭС намного меньше этого срока. Из-за высокого значения вязкости мантийного вещества высокие плотины и глубокие водохра­нилища за время своей жизни успеют прогнуть земную кору (погру­зить подошву коры в вязкую мантию) только на какую-то долю амп­литуды .