Плотность и проницаемость скальных пород

Горная порода — это уникальное образование, которое не поддается точному физическому моделированию и математической формали­зации. Особенности строения пород определяются их структурой (размер и форма слагающих зерен или обломков) и текстурой (вза­имное пространственное расположение зерен или обломков). Значе­ния плотности горных пород изменяются от 2,1 (каменная соль) до 3,2 г/см³ (песчаники). В расчетах обычно используют один показа­тель — средневзвешенную плотность по всему разрезу.

С плотностью и пористостью тесно связан физический параметр, называемый проницаемостью пород. Проницаемость горных пород — это способность пропускать жидкости и газы под действием перепа­да давления Δр. Это свойство характеризуется коэффициентом про­ницаемости к, который определяет фильтрационные свойства пород. Коэффициент проницаемости определяется с использованием следу­ющей зависимости:

где μ — динамическая вязкость фильтрующей жидкости, Па · с; L — длина фильтрующего образца породы, м; Q— объемный расход жид­кости, м³/с; S — площадь фильтрующего образца, м².

Выражение называется уравнением Дарси. Единицей изме­рения проницаемости является Дарси (Д): 1 Д= 1 · 10¹²м². Например, проницаемость песчаников определяется следующими значениями коэффициента: к = (10¹⁴—10^-12) м². При небольшой проницаемости к= 10^-17 м² и типичном движущем градиенте давления 10³Па/м объем фильтрующейся воды, переносимый через 1 м² породы (то есть ско­рость Дарси) составит 8,8 · 10¹² м³/(м² · с). В этом случае истинная скорость течения в порах небольшая — 1,4 -10^-3 м/год.

Формула Дарси определяет линейную зависимость между скоро­стью фильтрации w = Q/S и градиентом фильтрационного давления в однородной недеформируемой пористой среде. Закон Дарси имеет верхнюю и нижнюю границы применимости. Коэффициент прони­цаемости не зависит от свойств фильтрующей сквозь эту среду жид­кости. В гидротехнике и гидрогеологии для характеристики водопро­ницаемости пород используется коэффициент фильтрации:

где ρ—плотность фильтрующейся жидкости; μ—вязкость воды. Сред­ние значения коэффициента фильтрации изменяются от 0,01 м/сут для суглинков до 10 м/сут для среднезернистых песков.

Для трех ортогональных систем трещин одинакового раскрытия b и густоты Г коэффициент фильтрации определяется из выраже­ния:

Проницаемость относится к числу трудно определяемых парамет­ров горных пород. На рисунке нижевиден значительный разброс в значе­ниях проницаемости и пористости.

Значения проницаемости и пористости песчаников

В основании плотины СШГЭС наибольшую водопроницаемость имеют породы вблизи контактной зоны, где пологая трещиноватость наиболее развита. Здесь удельное водопоглощение составляет в сред­нем от 0,2 до 0,5 л/мин. В отдельных случаях водопоглощение дос­тигает 1—10 л/мин. В зоне скального массива между отметками 250—280 м водопроницаемость пород снижается. В проекте приня­то, что на глубине 100 м от подошвы плотины располагается граница относительного водоупора. Проницаемость скальных пород в берего­вых примыканиях существенно меньше, чем в русловой части.

Особенностью скальных массивов является то, что их проницае­мость обусловлена межблоковой трещинной проницаемостью к_т и поровой проницаемостью к слагающих массив блоков (отдельностей). При этом в гидротехнической практике может, например, случиться, что до глубины 400 м будет доминировать трещинная проницаемость (к_т > к), а на глубинах более 400 м значения обеих проницаемостей становятся соизмеримыми.

Подтверждением зависимости проницаемости горных пород от пластового давления являются результаты исследований нефтяных пластов методом фильтрационных волн давления. Так при изменении пластового давления от 18 до 21 МПа пористость на глубине 1700 м увеличилась на 7 %, а коэффициент пьезопроводности с 5,3 · 10³ до 6,5·10³ см²/с. Промысловыми исследованиями на месторожде­ниях нефти установлено, что для трещиноватых и трещиновато-пористых коллекторов наблюдается экспоненциальная зависимость проницаемости от изменения порового давления Δр:

к= к_оехр(Зb_6Δр).

Натурные данные показывают, что чем больше скорость напол­нения водохранилища, тем больше отставание показаний глубин­ных пьезометров от уровня ВБ. Свидетельством тому—наличие мак­симальных значений в ряду парных коэффициентов корреляции «пьезометрический напор—УВБ», при вычислении которых уровень ВБ последовательно принимается за 0, 5, 10 и т. д. суток до момента измерения напора. Например, в основании плотины Красноярской ГЭС наиболее тесной оказалась корреляционная связь между пока­заниями глубинных пьезометров 3-ПВ и уровнем ВБ, замеренным за 5 суток до этого. Это говорит о том, что любое изменение напора на границе питания передается вглубь фильтрующего масси­ва с некоторой задержкой, связанной с упругими свойствами воды и массива.