Упругость, пластичность и вязкость скальных пород

Главными свойствами процесса деформации горных пород являются два — обратимость и необратимость. Важно различать упругие (об­ратимые), пластические (необратимые без разрыва сплошности) и хрупкие (необратимые с разрывом сплошности) деформации.

Горные породы под воздействием нагрузок претерпевают дефор­мации, которые после снятия нагрузок или полностью исчезают, или остаются. В первом случае деформации называются упругими, во втором случае — пластическими. Различают упругую, пластическую, вязкую деформации и деформацию всестороннего сжатия. При все­стороннем сжатии под действием изотропного давления объем тела уменьшается, плотность увеличивается, но форма остается неизмен­ной. При снятии всестороннего давления давления упругое тело воз­вращается в первоначальное состояние.

Согласно закону Гука относительная деформация упругого тела при растяжении или сжатии ε пропорциональна нормальному напря­жению σ, а относительная деформация при сдвиге γ пропорциональна сдвигающему напряжению τ:

ε=σ/E

γ=τ/G

где Е—модуль упругости материала при сжатии; G—модуль упруго­сти материала при сдвиге.

Значение модуля упругости горных пород зависит от их минера­логического состава, структуры и текстуры пород, вида нагрузки, влажности и других факторов. Показатели упругих свойств горных пород уступают соответствующим показателям образующих их мине­ралов. Например, модуль упругости минерала кальцита при сжатии равен 8,2 · 10⁴ МПа, а горной породы известняка.— (1,3—3,5) · 10⁴МПа, мрамора — (3,0—5,0) · 10⁴ МПа.

Наряду с деформациями растяжения или сжатия в горных поро­дах действуют деформации сдвига и всестороннего сжатия. Значения соответствующих модулей определяются из следующих выражений:

G=E/2(1+η)

B=E/3(1-2η)

где η — коэффициент Пуассона, связывающий деформации по вза­имноперпендикулярным направлениям, вызванные одной силой. Для большинства горных пород коэффициент η находится в пределах 0,20—0,35. Возникающие при сжатии поперечные деформации яв­ляются растягивающими, поэтому коэффициент Пуассона характе­ризует явление растяжения в сжимаемом теле. Величина β обратная объемному модулю сжимаемости В, называется коэффициентом сжи­маемости материала: β= 1/В.

Главные деформационные свойства пород — это упругость и пла­стичность. Большинство горных пород при достижении предела уп­ругости не разрушаются, а переходят в стадию пластической дефор­мации. Разрушению этих пород предшествует достаточно большая пластическая деформация. В качестве показателя пластичности гор­ных пород используется отношение полной работы по деформирова­нию и разрушению образца под штампом к работе упругого дефор­мирования образца.

Некоторые горные породы подвержены ползучести, которая про­является в постоянном росте деформации при неизменной нагрузке. Горные породы, которые под действием внешних сил разрушаются без заметных пластических деформаций, называются хрупкими по­родами.

Модуль упругости пород, находящихся в условиях всестороннего сжатия, значительно выше этого показателя, определенного при атмо­сферном давлении. Например, модуль упругости гранитов при эффек­тивном напряжении 5 МПа колеблется в пределах (0,7—2,5) · 10⁴ МПа, а при напряжении 60 МПа — в пределах (0,3—1,0) · 10⁵ МПа.

Среднее значение соотношение между модулем деформации со­хранного скального массива и модулем упругости породы равно 0,67. Модуль упругости определяется при разгрузке массива или образца. Модуль деформации, наоборот — при нагрузке. Для сланцев модуль упругости связан с пределом прочности на сжатие следующей зави­симостью: Е= 45,5 σ_сж МПа.

При величине порового давления, равной боковому давлению, деформационные и прочностные показатели становятся эквивалентными простому одноосному сжатию.

Влияние порового давления р на деформационные характеристики известняка

При оценке работы плотины и горных пород необходимо учиты­вать фактор времени. Горные породы отличаются от классических упругих сред тем, что обладают реологическими свойствами, то есть способностью деформироваться во времени под действием постоян­ной нагрузки (ползучесть) или снижать напряжение при постоянной деформации (релаксация). Кроме того, они способны снижать проч­ность при длительном действии нагрузки (длительная прочность).

Параметры упругости горных пород Е,η и вязкости μ могут суще­ственно отличаться по мере увеличения глубины залегания того или иного слоя. О порядке типичных значений этих параметров можно, например, судить по следующим цифрам :

• меловые и юрские отложения

Е=2,8 · 10⁴МПа; η= 0,30; μ= 10²³Па·с;

• кристаллический фундамент

Е = 9 · 10⁴ МПа; η= 0,25; μ= 10²²Па·с;

• нижний высокопластичный слой

Е = 4,5 · 10⁴ МПа; η = 0,40; μ=10²¹Па·с.

Упругость Е и G, вязкость ц и пластичность т— основные состав­ляющие элементы реологии реальных тел, включая горные породы. Реологические модели реальных тел можно получить, соединяя уп­ругий, вязкий и пластичный элементы между собой параллельно или последовательно. Когда элементы соединены параллельно, то нагрузки, воспринимаемые каждым элементом, складываются, тогда как скорость удлинения каждого элемента одинакова. Если эле­менты соединены последовательно, то складываются скорости удли­нения обоих элементов, и каждый из них подвергается одной и той же нагрузке.

Реологические модели сложных тел

1 — вязкоупругая жидкость Максвелла; 2 — вязкоупругое твердое тело Фойгта—Кельвина; 3 — вязкопластичная жидкость Бингама

При постоянной начальной деформации напряжение в вязко- упругом теле Максвелла со временем постепенно убывает. Отрезок времени, равный отношению t_peл = μ/G, называют «временем ре­лаксации». Оно определяет собою период времени, в течение которо­го начальное напряжение в материале уменьшается в е раз (до 37 % от исходного значения). Релаксации подвержены практически все материалы. Например, время релаксации воды составляет тысяч­ные доли секунды, стекла — сотни лет, горных пород — тысячи и миллионы лет.

Тело Фойгта—Кельвина ведет себя подобно твердому телу, так как его деформация является конечной. Величина t_зап = μ/G является вре­менем запаздывания. При очень больших периодах запаздывания деформация напоминает медленное течение, поэтому такое явление называют первой стадией ползучести.

Теория линейно-наследственной ползучести позволяет использо­вать переменные модули упругости, сдвига и коэффициента Пуассо­на. Например, переменный во времени модуль упругости Е_t опреде­ляется через функцию ползучести φ_г которая для каждого материа­ла определяется из опытов.