Определение усилий протягивания гмт в ремонтируемый трубопровод

где γ - погонный вес ГМТ; L - длина участка, определяемая из длины дуги

L = Rθ.

При известных значениях внутреннего диаметра ремонтируе­мого трубопровода D_T и наружного диаметра ГМТ d_p можно определить радиус R изгиба ГМТ, протянутого в трубопровод:

R = D_T - d_p /1-cosθ/2

Сила трения в точке К будет максимальной в состоянии пре­дельного равновесия и при известном статистическом коэффициен­те трения f определяется известным законом Кулона:

F_тр=fN.

Если задаться какой-то величиной силы Т₁, то неизвестными ве­личинами будут поперечные силы Q₁ и Q₂, моменты М₁ и М₂, нор­мальная реакция N и искомая сила протягивания Т₂. Из-за превы­шения числа неизвестных над числом уравнений задача является трижды статически неопределимой и может быть решена при известном коэффициенте трения f поверхностей ГМТ и внутрен­ней поверхности ремонтируемого трубопровода. Из-за грата,
заусениц, отложении различного рода на внутренней поверхно­сти ремонтируемого трубопровода коэффициент трения f выше известных значений трения металла о металл и был определен экспериментально.

С целью упрощения решения введем следующие допущения:

• из-за равенства плеч изгиба ГМТ силы Q₁ и Q₂ предпола­гаем равными по величине;
• можно приближенно определить вертикальные составляю­щие этих сил, исходя из известной схемы двухопорной балки, нагруженной посередине силой Р и получившей при этом прогиб с углом поворота в опорных точках, равным θ/2:

где l - длина балки (в нашем случае можно считать l = L), EJ - изгибная жесткость балки, то есть изгибная жесткость ГМТ.

Принимая во внимание допущения, можно определить силу протягивания Т₂ из двух уравнений равновесия выделенного элемента ГМР (см. рисунок выше):

Как правило, восстанавливаемый трубопровод имеет пере­менную кривизну или несколько криволинейных участков или изломов, тогда он разбивается на части и применяется предло­женный метод расчета последовательно к каждой части с ис­пользованием системы уравнений выше как рекурсивной, то есть после каждого шага найденная Т₂ принимается в последу­ющем шаге равной Т₁.

В соответствии с изложенной методикой, для вычисления си­лы протягивания ГМР в восстанавливаемый трубопровод была составлена программа для ЭВМ с использованием математиче­ской системы Maple 7.

Исходя из величины допускаемого напряжения для проволок оплетки [σ] = 205 МПа, что соответствует действующим напря­жениям Р_раб, были определены предельно допустимые силы протягивания F_пp для ГМР различных типоразмеров (таблица ниже).