Осевая прочность гибких металлических рукавов

Рассмотрим полувиток АВ проволочного элемента оплетки на рисунок выше. Его продольная ось считается правильной винтовой линией, навитой на жесткий в радиальном направлении цилиндр с диаметром, равным наружному диаметру гофрированной обо­лочки. Длина этого полувитка

L = πD_н/2cosβ

где D_н - наружный диаметр гофрированной оболочки; β- угол оплетения.

В общем случае рассматриваемый полувиток нагружен на концах (в точках А и В) силой и моментом, которые разложены на осевые составляющие в начальный системе координат Х₀, Y₀, Z₀ (в точках А и В эти силы и моменты равны по величине и противоположны по направлению из условий симметрии при нагружениях), а также распределенной нагрузкой q по всей длине винтовой линии от взаимодействия с условно жестким в радиальном направлении цилиндром.

Здесь следует заметить, что радиальные перемещения точек на вершинах гофров гофрированной оболочки при нагружении как внутренним давлением, так и осевой силой малы, поэтому наружный диаметр оболочки практически не меняется. Взаимо­действие же цилиндра с оплеткой происходит только за счет натяжения последней.

Распределенная нагрузка q действует в каждой отдельно взя­той точке на винтовой линии по нормали к цилиндру. Точки взаимодействия цилиндра и проволоки, а также и перекрестных проволок в осевом направлении имеют одинаковые перемещения в случае рассматриваемого симметричного нагружения, и поэто­му трением между отдельными проволоками и проволоками и цилиндром можно пренебречь.

Рассматривается равновесное состояние полувитка при нагружении ГМР осевой силой F. Осевая сила Т_АY, действую­щая на полу виток, определяется по заданной нагрузке:

T_AY = F/n,

где n - число проволок в оплетке.

Остальные силы и моменты на краях выделенного элемента неизвестны. Сила Т_AZ связывается с распределенной нагрузкой из уравнения равновесия винтового элемента:

Q_z=2T_AZ

где Q_z - равнодействующая распределенной нагрузки, опреде­ляемая интегрированием последней по всей длине элемента.

Уравнение осевой линии проволоки (винтовой линии) в си­стеме координат Х₀, Y₀, Z₀:

Последующие уравнения и преобразования, выполненные с помощью математического пакета символьных вычислений Maple 7 ввиду их большого объема не приводятся. Решение за­дачи выполняется в следующей последовательности. В текущем сечении (начальной нулевой точке) винтового элемента оплетки определяются моменты от распределенной нагрузки и сил, при­ложенных на краях элемента. Эти моменты суммируются в виде осевых составляющих в локальной системе координат X, Y, Z. Далее находятся интегралы, входящие в выражение теоремы Кастилиано и представляющие собой частные производные по­тенциальной энергии деформированного полувитка по каждой из обобщенных сил, то есть по неизвестным силам и моментам в краевых сечениях. Разрешающие уравнения получаются при­равниванием этих интегралов соответствующим перемещениям на краях витка. Результатом являются значения усилий и мо­ментов в сечении проволоки, по которым можно определить максимальные напряжения.

Выполнен расчет напряжений в проволоке оплетки ГМР (D_y = 50 мм) при нагружении внутренним давлением 1 МПа, что соответствует осевой силе 2770 Н. Напряжения от изгибаю­щих и крутящих моментов пренебрежимо малы. Напряжения от растягивающей силы составляют 51 Н/мм², что гораздо ниже допускаемых для материала проволоки на растяжение. Учиты­вая, что зависимость напряжений от нагрузки ГМР в принятой модели линейная, а допускаемые напряжения [σ] = 300 Н/мм², для этого типа ГМР теоретическое значение предельно допусти­мой растягивающей силы T_пр = 16 600 Н.