Анализ и расчет деформаций кручения зданий
Деформации кручения несимметричных конструкций являются важнейшим свойством после определения массы, жесткости, расположения конструкций в плане. При проектировании ограничивают деформации кручения конструкции, которые должны быть меньше горизонтальных деформаций конструкции при сейсмических воздействиях, соответственно ограничивается крутящий момент. Кручению и разрушению конструкций при сейсмических воздействиях подвержены ослабленные крайние в плане участки, воспринимающие большие усилия. Серьезное разрушение части конструкции вызывает затем обрушение всего здания. Нагрузки от кручения трудно воспринять за счет пластичности монолитного здания. Кручение конструкции является главной причиной сейсмических бедствий.
Горизонтальные перемещения двух крайних участков здания Umах, Umin можно выразить следующими формулами:
Из формулы получим:
где θL/2 - горизонтальные деформации от кручения, ограничены отношением ξ= 1 + θL/2Ü, но фактически ограничиваются отношение деформаций кручения к деформациям горизонтального перемещения θL/2Ü. Зависимость отношения максимального горизонтального перемещения к среднему горизонтальному перемещению Umax/Ü и зависимость отношения горизонтальных деформаций от кручения к горизонтальным деформациям θL/2Ü приведены в таблице.
|
ξ= 1+ θL/2Ü |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
|
θL/2Ü |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
- Расчет деформаций кручения необходимо выполнять в следующей последовательности:Расчет деформаций кручения
1. Относительно двух краев конструкции здания в плане деформации горизонтального кручения имеют положительный и отрицательный знак. Деформация кручения является вектором, имеющим определенное направление. Расчет выполняется на первый тип колебаний, при этом анализируются горизонтальные сейсмические воздействия. Если принимается комплексный расчет на все типы колебаний (SRSS или CQC) по стохастической теории колебаний принимается самая невыгодная комбинация. При этом Umin увеличивается, соответственно Ü тоже увеличивается, отношение ξ= Umax/Ü уменьшается, т.е. расчетный показатель характеристики кручения этой конструкции не совпадает с реальной ситуацией. С этой точки зрения показатель деформации кручения ξ= Umax/Ü только выражает характер кручения, а не реальные деформации конструкций при сейсмических воздействиях.
2. Показатель деформации кручения ξ= Umax/Ü отражает свойства работы всего здания в целом с учетом гипотезы жестких перекрытий. Если принимается гипотеза упругих перекрытий, показатель деформации кручения может увеличиваться и уменьшаться из-за колебаний и деформирования частей перекрытия. Для свойств кручения конкретной монолитной конструкции невозможно дать точное определение.
3. При расчете максимальное и минимальное горизонтальные перемещения (Umax, Umin) должны приниматься по одному направлению вертикальных элементов. На основе расчета получим Ü = (Umax + Umin)/2. Принимать среднюю величину Ü горизонтального перемещения вертикальных элементов всех этажей в одном направлении не рекомендуется, при этом может возникать отклонение из-за неравномерного расположения вертикальных элементов.
5. В расчете показателей деформаций кручения должно учитываться влияние случайного эксцентриситета. Из-за неопределенности сейсмических воздействий, существующие крутящие моменты от сейсмических воздействий невозможно зарегистрировать. При строительстве и эксплуатации конструкций реального здания возникает эксцентриситет жесткости и массы, это увеличивает случайный эксцентриситет, соответственно увеличивает крутящие моменты при землетрясении. При проектировании необходимо ограничивать показатели деформаций кручения конструкции и тем самым повышать сейсмостойкость зданий. Проектировщики Китая, США и других стран учитывают влияние случайного эксцентриситета. В общем случае перемещение центра массы е0 определяется по формуле:
eo = ±0,05L,
где L — длина конструкции, которая воспринимает горизонтальные силы.
При расчете зданий с равномерными и симметричными массами и жесткостями введение случайного эксцентриситета ограничивает крутящую жесткость, позволяет избежать разрушения конструкции из-за кручения.
6. Деформации кручения конструкций отдельно рассчитываются по направлению двух главных осей.
7. В особо несимметричных конструкциях распределение массы и жесткости увеличивает горизонтальные и крутящие колебания, горизонтальные сейсмические воздействия по двум направлениям будут еще более увеличивать кручение конструкций. Это подтверждают «Строительные нормы сейсмостойкого проектирования» (GB 50011-2001), в которых говорится, что при определенном расположении массы и жесткости особо несимметричных конструкций необходимо рассчитывать влияние кручения при сейсмических воздействиях по двум направлениям.
При анализе показателей кручения, если не учитывается влияние случайного эксцентриситета, но деформации кручения конструкции достигают значения ξ= Umax/Ü > 1,2, расположение центра массы и центра жесткости конструкции считается несимметричным. В этом случае необходимо рассчитывать сейсмические воздействия по двум направлениям.
Горизонтальные перемещения при сейсмических воздействиях по двум направлениям показаны на рисунке.
На рисунке приняты следующие обозначения: Uxx max - максимальное горизонтальное перемещение в направлении х при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения вертикальных элементов между этажами в направлении х; Uyy max - то же в направлении у; Uxx min - минимальное горизонтальное перемещение в направлении х при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения вертикальных элементов в направлении х; Uyy min - то же в направлении у; Uxy max - максимальное горизонтальное перемещение в направлении у при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения между этажами вертикальных элементов, вызванного поворотом перекрытия в направлении х; Uxy min - минимальное горизонтальное перемещение в направлении у при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения вертикальных элементов между этажами, вызванного поворотом перекрытия в направлении х; Uyx max - максимальное горизонтальное перемещение в направлении х при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения вертикальных элементов, между этажами, вызванного поворотом перекрытия в направлении у; Uyx mm - минимальное горизонтальное перемещение в направлении х при сейсмических воздействиях от горизонтального смещения между этажами вертикального элемента, вызванного поворотом в направлении у.
Учитывая взаимное влияние векторов горизонтального перемещения при сейсмических воздействиях по двум направлениям отношение сейсмического максимального ускорения составляет 1:0,85 (по указаниям п. 1620.3.2 «Американских строительных нор» (ПЗС 2003). При сейсмических воздействиях по двум направлениям максимальное и минимальное горизонтальное перемещение точки угла конструкции Ux min, Uy max, Uy min определяется следующим образом.
На основе формул получены показатели деформации кручения конструкций при горизонтальных сейсмических воздействиях по двум направлениям.
В общих случаях последовательность расчета деформаций от кручения при несимметричности представлена на рисунке ниже.
