Общие указания по учету физической и геометрической нелинейности

На напряженно-деформированное состояние многоэтажных каркасных зданий заметное влияние оказывает физическая и геометрическая нелиней­ность деформирования несущей системы и ее элементов.

Под физической нелинейностью понимают нарушение линейной зави­симости между нагрузкой и перемещениями конструкции, вызванное воз­никновением нелинейной зависимости между напряжениями и деформа­циями конструкции в целом или ее элементов. Для железобетонных конст­рукций физическая нелинейность вызывается неупругими деформациями бетона и арматуры в элементах и узловых сопряжениях, а также возникно­вением и развитием в них трещин. Величина физической нелинейности деформирования материалов зависит от уровня и знака возникающих в них напряжений.

Под геометрической нелинейностью понимают нарушение линейной зависимости между нагрузкой и перемещениями, вызванное возникновени­ем дополнительных усилий при деформировании конструкции или отдель­ных ее элементов. Учет геометрической нелинейности можно осуществлять через уравнения, связывающие перемещения с деформациями или с помо­щью уравнений равновесия. Расчеты с учетом геометрической нелинейно­сти часто называют расчетами по деформированной схеме.

Для узлов соединения сборных железобетонных элементов характерен особый вид нелинейности - конструктивной. Она заключается в том, что омоноличенные части узлов, при отсутствии в них металлических связей, сопротивляются сжатию, но не сопротивляются растяжению. Это приводит к неодинаковой деформативности таких узлов при действии на них знако­переменных усилий.

Аналитическими методами практически достаточно сложно детально учесть все виды нелинейности деформирования каждого элемента, по­скольку проблематично подобрать монотонные функции, в общем случае описывающие закон распределения нелинейных деформаций по элементам. Поэтому при анализе здания по дискретно-континуальной модели и в прак­тических методах расчета нелинейность деформирования элементов и свя­зей обычно учитывают введением обобщенных коэффициентов, корректи­рующих их жесткостные характеристики или перемещения.

Численные методы, в том числе МКЭ, позволяют задавать деформаци­онные свойства отдельных частей конструкции независимо от остальных элементов. Это дает возможность описывать физическую нелинейность каждого элемента на основании его диаграммы деформирования и уровня напряжений. Решение задачи при этом сводится к правильной организации итерационного процесса с рационально выбранной функцией зависимости деформаций элемента от напряжений. При этом следует учитывать, что МКЭ предусматривает постоянство жесткостных характеристик в пределах конеч­ного элемента. Поэтому учет физической нелинейности требует дополни­тельного увеличения частоты разбивки конструкции на конечные элементы.