Работа перекрытий в горизонтальной плоскости

Определение жесткостной характеристики R_пер элемента, моделирую­щего перекрытие в плоской расчетной схеме связевого каркаса, возможно на основании расчета одного этажа в плоскости перекрытия на действие горизонтальных нагрузок. Результатом такого расчета являются величины Δ_св и Δ_тах, входящие в формулы.

Расчет перекрытий удобно производить с помощью дискретных моде­лей методом конечных элементов (МКЭ).

Большой выбор конечных элементов, использующихся в программе ЛИРА, удобен при решении задач в линейной постановке.

На рис. ниже показана расчетная модель одной ячейки перекрытия раз­мером 6x6 м с многопустотными плитами. Расчетная модель всего пере­крытия получается путем объединения необходимого числа таких ячеек. Расчетная модель составлена из пяти основных конечных элементов и их модификаций, позволяющих путем изменения их жесткостей смоделиро­вать различные стадии монтажа, а также эксплуатации.

Схема ячейки перекрытия для расчета по программе «Лира». Типы жесткости конечных элементов следующие

1 - элемент, моделирующий работу шва замоноличивания между торцом плиты и ригелем (для стадии эксплуатации), сварку закладных деталей ригеля и плиты и трение плиты о ригель (упругая связь между узлами); 2 - то же, что элемент 1, но без сварки; 3 - элемент, моделирующий шов замоноличивания между боковыми гранями плит (в стадии монтажа отсутствует); 4 - элемент, моделирующий ригель (стержень плоской рамы); 5 - элемент, моделирующий плиту перекрытия (прямо­угольный элемент балки-стенки); 6, 7,8- элементы, моделирующие работу колонн и связей в двух направлениях (связь конечной жесткости)

Жесткостные характеристики принимаются на основании расчетов и с учетом экспериментальных данных.

Жесткость элементов, моделирующих плиту, ригель и колонну, назна­чается из расчета по методам сопротивления материалов. Для использова­ния элементов, моделирующих связи, предварительно выполняется стати­ческий расчет связевой панели, из которого определяется ее эквивалентная жесткость.

По данным ряда исследований, главным фактором, определяющим же­сткость перекрытий в своей плоскости, является жесткость соединений ме­жду сборными элементами. Поэтому для расчета наиболее тщательно сле­дует определять жесткости элементов, моделирующих соединения и швы. Некоторые условности при назначении жесткостей плит заметного влияния на общую жесткость дисков перекрытий не оказывают, так как жесткость плит несоизмеримо выше жесткости соединений и швов (особенно в стадии монтажа).

Жесткости элементов расчетной модели могут определяться исходя из следующих соображений:

Жесткость № 1 - для стадии монтажа. Этой жесткостью обладает эле­мент, моделирующий сварку и трение плиты о ригель.

Жесткость определяется величиной R = P/Δ, равной силе, вызывающей единичное смещение. Для многопустотных плит принято R = 7960 т/м; для ребристых плит - R = 9700 т/м.

Жесткость № 2 - моделирует трение и по данным экспериментов при­нимается:

R2=Rтр = 440т/м.

Жесткость № 3 (только для стадии эксплуатации) замоноличенного межплитного шва на сдвиг (вдоль оси X) определяется по данным экспери­ментов для многопустотных плит с круглыми шпонками и для ребристых плит с продольными шпонками. Поскольку бетон замоноличивания смоде­лирован двумя элементами, то жесткость каждого из них должна быть уменьшена вдвое.

Жесткость № 4 ригелей для расчета по программе ЛИРА задана с по­мощью идентификатора бетонного сечения S, (тавровое сечение с полкой снизу). Наличие арматуры учтено увеличением модуля упругости бетона ригеля в 1,1 раза.

Жесткость № 5 плит определяется модулем упругости бетона и эквива­лентной толщиной балки-стенки, которая назначается по методам сопро­тивления материалов, исходя из геометрических размеров ребристых или многопустотных плит.

Жесткость № 6 связей определяется с помощью статического расчета связевой панели 5-этажного здания с высотой этажей 4,8 м на кратковре­менное действие ветровой и монтажной нагрузок. Изгибная жесткость EJ_CB определяется по консольно-заменяющей схеме по формуле

EJ_св=Pl³/3δ

исходя из равенства прогибов 8 верха заменяющего стержня и связевой па­нели получена равной EJ_CV = 35 1 0⁵ тм².

При действии нагрузки в плоскости перекрытия связевую панель мож­но рассматривать как неразрезной стержень, опорами которого являются перекрытия соседних (верхнего и нижнего) этажей. При этом величина сме­щения

Δ= Pl³/192 EJ_св

Где l₁ - удвоенная высота этажа.

В расчетной модели перекрытия связи моделируются двумя элемента­ми, поэтому жесткость каждого из них принимается уменьшенной вдвое и определяется по формуле

R=P/ Δ=192 EJ_св /2 l³

Для высоты этажа 4,8 м R₆ = 38 ' 10⁴ т/м.

Жесткость связей не влияет на результаты расчета перекрытия.

Поэтому возможные неточности при определении R₆ в данном случае несущественны.

Жесткости № 7 и № 8 колонн определяются аналогично жесткости свя­зей. При этом изгибная жесткость EJ_K легко определяется по правилам сопро­тивления материалов. Жесткость связей из плоскости металлической решетки принята равной жесткости колонн. Для высоты этажа 4,8 m R₇ = R₈= 1432 т/м.

Отпорность колонн и связей в направлении, перпендикулярном дейст­вию нагрузки, определяет условия опирания перекрытия на опорах как час­тичное защемление и может оказать определенное влияние на изгибную составляющую его прогиба.

При компоновке расчетной модели из одинаковых ячеек возникают вопросы, связанные с моделированием работы узлов сопряжения ригелей с колоннами в плоскости перекрытия. Угловая жесткость узлов относительно оси У-С =M/φ зависит от их конструктивных особенностей.

Допускается принимать для связевых каркасов С = 0 (шарнирное со­единение ригелей на опорах), в рамных каркасах С = ∞.

В результате расчетов по дискретной модели были определены пара­метры наиболее распространенных типов перекрытий при работе в своей плоскости. Перекрытия из ребристых и многопустотных плит были рассчи­таны в замоноличенном и незамоноличенном состоянии.

Расчет производился на действие горизонтальных нагрузок W_K и W_CB, приложенных к колоннам и связям. Сетка колонн принималась 6x6 м. Рас­стояние между связями составляло 36, 30, 24, 18 и 12 м.

Ширина перекрытия принималась 6, 12, 18,24, 30 и 36 м, т.е. 1,2, 3,4, 5 и

6 пролетов соответственно. Были рассчитаны по 30 перекрытий каждого типа.

Значения жесткости перекрытия, определенные по формуле, по­казаны в табл. ниже.

Расчет перекрытия любых размеров можно существенно упростить, заменив расчетную модель по рис. выше на модель в виде сплошной балки на упругих опорах, эквивалентной перекрытию по прогибам.

Значения величин EJ и GF балок, моделирующих перекрытия различ­ных размеров, приведены в табл. ниже.

При известных жесткостях EJ и GF балки, эквивалентной перекрытию по деформациям, величина R_пер может быть определена на основании ста­тического расчета, который в ряде случаев не требует применения ЭВМ.

Шири­на (вдоль нагрузки), м	Длина (поперек нагруз­ки), м	Незамоноличенное перекрытие, плиты		Замоноличенное перекрытие, плиты
		пустот­ ные	ребристые	пустотные	ребристые
		Rиер, т/м	Rпер, т/м	R пер, т/м	Rпер, т/м
	36	547	1431	3660	4081
	30	522	1466	3941	4448
6	24	559	1531	4496	5160
	18	575	1647	5477	6393
	12	609	1753	6489	7619
	36	2454	7200	16 000	14 000
	30	2488	8366	19 921	17 080
12	24	2562	9000	23 845	23 839
	18	2760	10 275	29 527	30 000
	12	3193	10 912	33 546	35 200
	36	5557	19 734	41 046	33 400
	30	5711	21411	47 626	42 000
18	24	6038	23 809	58 845	53 740
	18	6820	26 754	67 992	67 500
	12	8251	27 704	72 123	71 300
	36	9701	35 300	64 892	55 700
	30	10 120	38 456	73 391	68 500
24	24	11 160	42 576	83 893	83 893
	18	12 800	47 020	94 054	98 400
	12	15 799	47 126	91 988	93 800
	36	14 158	52 172	88 961	103 000
	30	15 134	56 519	98 462	117 500
30	24	17 134	61 823	109 075	133 265
	18	20 480	66 910	117 495	144 800
	12	25 356	66 000	112 370	124 000
36	36 30 24 18 12	19 995 21458 24 243 29 462 35 285	68 485 73 587 79 200 84 536 80 508	—	—
	36	906	1991	5000	8000
	30	916	2043	5573	9334
6	24	929	2288	7000	10 250
	18	969	2350	7000	10 500
	12	1242	3000	7500	12 000
	36	1180	2340	12 424	13 601
	30	1185	2351	12 500	13 700
12	24	1190	2450	13 769	15 253
	18	1200	2550	14 461	16104
	12	1720	3250	13 758	15 469
	36	1250	2498	16 000	17 500
	30	1260	2520	16 984	18 468
18	24	1269	2574	17 500	19 500
	18	1320	2706	18 550	20 000
	12	1870	3404	17 000	18 000
	36	1400	2625	18 500	21 500
	30	1414	2679	20 542	22 269
24	24	1500	2750	21 250	23 000
	18	1560	2850	22 500	23 750
	12	2320	3750	20 500	22 000
	36	1500	2810	22 982	25 164
	30	1582	2840	22 725	26 000
30	24	1600	2866	24 781	27 463
	18	1800	2975	26 551	27 699
	12	2520	4027	23 722	25 262
	36			25 750
	30			26 565
36	24	…	...	28 500	...
	18			30 725
	12			26 000
	36	540	1610	4500	7500
	30	540	1650	5000	8400
6	24	540	1670	5500	9000
	18	520	1700	7500	10 000
	12	350	1470	6500	8000
	36	580	1750	11 200	12 400
	30	580	1780	11 500	12 500
12	24	580	1800	11 800	13 100
	18	590	1800	13 000	12 900
	12	370	1525	9200	10400
	36	640	1800	14 500	16 000
	30	630	1830	15 000	16 500
18	24	600	1860	14 900	16 700
	18	590	1860	15 000	16 500
	12	380	1550	11 000	12 500
	36	670	1835	18 000	19 000
	30	620	1840	18 100	19 700
24	24	610	1880	18 200	20 000
	18	600	1875	18 000	19 500
	12	390	1575	12 500	15 000
	36	620	1860	20 600	22 400
	30	620	1870	20 700	22 500
30	24	620	1880	21 000	23 000
	18	610	1880	19 700	21 800
	12	390	1600	14 800	17 000
36	36 30 24 18 12	...	...	22 500 23 400 23 500 22 000 17 000	28 000 28 900 29 500 28 500 20 000

Жесткостные характеристики эквивалентной балки, моделирующей перекрытие

Действия нагрузки	Ширина (вдоль на­грузки), м	Вид каркаса	Незамоноличенное перекрытие, плиты				Замоноличенное перекрытие, плиты
			пустотные		ребристые		пустотные		ребристые
			EI*104 , тм2	GF*10-4 , т	EI*104 , тм2	GF*10-4 , т	EI*104 , тм2	GF*10-4 , т	EI*104 , тм2	GF*10-4 , т
Поперечное	6 12 18 24 30 36	Связевый или рамный	17.9 76.9 176.9 322,6 497,5 694,4	3,1 18,2 36.5 58,9 81.6 101,8	43,5 375,0 735,3 1418,4 2727,2 3048,8	6,2 48,5 93,8 129.6 149,1 163.7	73.2 674.0 836.2 3787,9 5861,7 7658.0	1,6 68,3 136,2 280,0 260,0 330,0	76.0 745.0 1362,4 2630,2 4066,7 10929,0	14,7 701,2 147.4 182.4 199,9 424.4
Продольное	6	Рамный	37,1	2,8	88,2	7,7	130,0	8,5	192,0	16,0
	12		40,0	3,4	95,5	8,5	130,0	11,0	192,8	16,0
	18		43,9	3,9	1-2,7	9,3	132,0	13,6	193,0	16,0
	24		44,7	4,5	103,9	10,0	134,0	16,5	193,1	16,0
	30		46,7	5,1	105,2	10,7	135,0	19,0	193,2	16,0
	36		50,0	5,7	115,4	11,5	137,0	21,6	193,6	16,0
Продольное	6	Связевый	37,6	1,03	85,0	4,9	131,0	6,9	73,0	10,9
	12		40,5	1,05	92,0	5,0	132,0	6,9	115,3	10,9
	18		43,0	1,08	99,6	5,1	133,0	6,9	130,0	10,9
	24		44,0	1,09	100,0	5,1	134,0	6,9	158,0	10,9
	30		44,3	1,14	101,2	5,3	135,0	6,9	187,9	10,9
	36		45,0	1,16	102,2	5,4	137,0	6,9	218,0	10,9

Пример расчетной схемы, моделирующей пятипролетное перекрытие, по­казан на рис. ниже. Поскольку отпорность колонн и связей в направлении дей­ствия нагрузки не влияет на величину Rпер, то связи смоделированы шарнир­ными опорами, бесконечно жесткими в этом направлении, а отпорность колонн не учтена. Отпорность рядов колонн в направлении, перпендикулярном дейст­вию нагрузки, учитывается упругоподатливыми угловыми заделками жестко­стью С, которая имеет размерность (тм/рад) и определяется по формуле