Расчет каркасов многоэтажных зданий в стадии монтажа
В стадии монтажа работа связевого каркаса по восприятию и передаче горизонтальных усилий существенно отличается от принятой в период эксплуатации, когда замоноличенные диски перекрытий обеспечивают одинаковые смещения всех связевых устоев, колонн и распределение усилий пропорционально их жесткостям. Незамоноличенные перекрытия не образуют в стадии монтажа жестких дисков, и, если не поставлены временные инвентарные связи, горизонтальные усилия между вертикальными рамами каркаса распределяются иначе.
В связи с деформативностыо диска перекрытия в плоскости в стадии монтажа происходит неравномерное перераспределение усилий между вертикальными элементами.
Определение податливости перекрытий и закономерности перераспределения усилий между несущими конструкциями (колоннами и связями) требует специального расчета.
На рис. ниже показан план перекрытия одного этажа (например, первого) трехпролетного здания, имеющего 18 ячеек. Поперечная устойчивость каркаса обеспечивается двумя связевыми панелями (устоями) одинаковой жесткости, расположенными в торцах. Продольные связи, не принимающие участия в обеспечении поперечной устойчивости, условно не показаны.
Схема деформирования перекрытия
Горизонтальные нагрузки собираются на ряды колонн с соответствующего ветрового фронта. В данном случае WCB = 0,5 WK.
Под действием горизонтальных нагрузок связевая панель получает прогиб А. Изгибные и сдвиговые деформации перекрытий в своей плоскости приводят к увеличению прогибов колонн от величины Δ - для колонн, расположенных в одном ряду со связями, до величины Δ + δmax - для наиболее удаленного от связей ряда. На рис. ниже показана принятая расчетная схема.
Элементы, моделирующие связевую панель и суммарную колонну, объединены стержневым элементом, обладающим осевой жесткостью EFnep.
Изгибная жесткость элемента, моделирующего связь в симметричной системе, может быть принята равной эквивалентной жесткости одной связевой панели. Изгибная жесткость суммарной колоны равна суммарной изгиб
ной жесткости колонн, приходящихся на одну связь, т.е. число этих колонн равно Пк/Псв,
где Пк - число колонн в каркасе; Псв - число связевых панелей.
Расчетная схема для определения EFnep
Горизонтальная нагрузка ∑WK, равная в данном случае 2,5 Wk, прикладывается к колоннам, Wcb-k связям. В число Пк не входят колонны, расположенные в одном ряду со связями, поскольку на них не действует нагрузка. Жесткость этих колонн учитывается в величине EJCB.
С помощью плоской одноэтажной расчетной схемы можно определить усилия, возникающие в одноэтажном каркасе, с учетом податливости перекрытий. Для определения максимальных прогибов свободных колонн, наиболее удаленных от связей, соответствующие средние величины необходимо умножить на коэффициент
К = (Δ+δmax )/(Δ+δср)
Значение погонной жесткости элемента, моделирующего перекрытия, определяется по формуле
ЕFпер/b = (3∑ EJк(3 EJCBΔ+ WcbH3))/( H3(WcbH3+∑ WкH3-3HJкΔ))
или, учитывая, что при решении задачи методом конечных элементов удобно использовать соотношение
3EJk = Rк(св) H3
Формулу выше можно записать в виде
ЕFпер/b = (Rк (RсвΔ – Wсв))/( Wсв + Wк – RсвΔ – RкΔ) = (Rк (RсвΔ – Wсв))/(∑W- Δ(Rсв- Rк)
Величина EFnep не зависит от жесткости колонн в рассматриваемом направлении, а характеризует только жесткость перекрытий, т.е. для каждого типа перекрытия на определенном этапе его работы может быть определена величина EFnep, которая используется в расчетах.
Для каждого типа перекрытия, рассматриваемого как упругая система, отношение его максимального прогиба к среднему является постоянным. Назовем это отношение коэффициентом θ:
Θ = δmax /δср = const
Коэффициент θ определяется из расчета перекрытия в своей плоскости и зависит от соотношения изгиба и сдвиговой жесткости, а также от условий его опирания (степени защемления) на опорах.
Из формул получается выражение для коэффициента К
К = θ-((θ-1)Δ/(δср – Δ))
Для определения усилий и деформаций в элементах многоэтажной рамы, имеющей в рассматриваемом направлении две симметрично расположенные связевые панели, используется расчетная схема, показанная на рис. ниже. В нее введены горизонтальные элементы, жесткость которых определяется по формуле.
Жесткость связевой консоли EJCB определяется по рекомендациям по статическому расчету связевых железобетонных каркасов многоэтажных производственных зданий со стальными связями. При этом, поскольку при монтаже длительность действия нагрузки не успевает проявиться, необходимо принимать кратковременное значение жесткости. В величину EJсв включается изгибная жесткость колонн, расположенных в одном ряду со связями. Нагрузки ∑Wк и Wср прикладываются по аналогии с одноэтажной схемой.
В результате расчета получаются усилия и прогибы связевой панели и суммарной колонны.
Для определения максимальных прогибов колонн прогибы суммарной колонны умножаются на коэффициент К, определяемый по формуле
Расчетная схема связевого каркаса в стадии монтажа с симметричным расположением связей одной жесткости
Для определения максимальных усилий в колоннах усилия в сечениях суммарной колонны умножаются на коэффициент К и делятся на пк - число стоек, вводимых в расчет:
δi = ki [δi]
S = (ki [Si])/nk
где [δi], и [Si], - прогиб и усилие i-го сечения; Kt - коэффициент К, определенный по формуле для i-го сечения.
Для практических расчетов можно принимать К = 1,25.
При числе связей пс > 2 ветровой фронт, геометрически приходящийся на крайние связи, в 2 раза меньше, чем на средние связи. В этом случае равномерное загружение связей в стадии эксплуатации достигается за счет бесконечно жестких перекрытий.
В случае податливости перекрытий полного выравнивания усилий между более нагруженными и менее нагруженными связями не происходит. Поэтому происходит сдвиг одних связей относительно других и сдвиг перекрытия.
В здании с симметричными в плане связями различной жесткости на ряды колонн, расположенные между любой парой связей, действуют следующие горизонтальные усилия:
а) от горизонтальной нагрузки, действующей на колонны;
б) от горизонтальной нагрузки, действующей на пару связей и частично передающейся на колонны через податливые перекрытия;
в) от горизонтальных нагрузок, действующих за пределами рассматриваемой пары связей и передающихся на связи через податливые перекрытия.
Расчетная схема, позволяющая определить усилия и деформации в элементах каркаса с учетом всех перечисленных воздействий, показана на рисунках ниже. В вертикальные изгибаемые элементы объединены колонны, расположенные в рядах между связями, и связи, в жесткость которых включены жесткости колонн, расположенных в одних рядах со связями. Вертикальные элементы располагаются последовательно (слева направо или справа налево) в соответствии с их расположением на плане здания и соединяются между собой податливыми горизонтальными элементами, моделирующими перекрытия, осевая жесткость каждого из которых EF определяется по формуле. Горизонтальные нагрузки на вертикальные элементы собираются с соответствующего ветрового фронта.
Расчетная схема связевого каркаса при монтаже с произвольным расположением связей различной жесткости
Схема учитывает также консольные участки перекрытий, расположенные в пределах пространства между крайними связями и торцами здания, а также колонны, связанные этими участками перекрытий.
В результате расчета по данной схеме получаются величины перемещений каждой связевой панели Δ, и каждой «усредненной» стойки δср;, а также усилия в этих элементах. Для определения величины перемещения Δ необходимо воспользоваться формулой
Δ = (Δ1 + Δ2) / 2
где Δ1 и Δ2 - смещения соседних связевых панелей, а δср, и δшах соответствуют стойкам, расположенным между этими панелями.
Расчетная схема, упрощенная с учетом симметрии
В том случае, если связи расположены несимметрично, происходит кручение здания в плане, которое можно учесть, воспользовавшись рекомендациями по статическому расчету связевых железобетонных каркасов многоэтажных производственных зданий со стальными связями.