Расчет и конструирование сплошных колонн

Сплошные колонны могут быть прокатными или составными, когда они образуются из нескольких прокатных профилей или лис­тов, соединяемых обычно с помощью сварки.

Наиболее часто они имеют двутавровую (Н-образную) форму по­перечного сечения (рисунок ниже), хотя в нем и не удается выполнить пол­ностью условие равноустойчивости относительно двух главных осей. Для прокатных колонн, как правило, используют двутавры с парал­лельными гранями полок (нормальные, широкополочные и колонные), редко — обыкновенные с уклоном внутренних граней полок.

Поперечные сечения сплошных колонн

а, б, в — центрально-сжатых; г, д, е — внецентренно сжатых

Достоинство сварных составных стержней из трех листов зак­лючается в получении более широких полок и использовании для стенки более тонких листов, в результате чего достигается опреде­ленная экономия металла, так как материал стенки используется по сравнению с полками менее эффективно. Сварные двутавры могут изготовляться с применением автоматической сварки, что снижает трудоемкость при их изготовлении; кроме того, доступность всех поверхностей стержня упрощает конструкцию сопряжений с при­мыкающими элементами.

В отдельных случаях (в основном для внецентренно сжатых стержней) применяют сечения, состоящие из прокатных профилей и листов (см. рисунок ниже).

Расчет центрально-сжатой колонны. Расчет начинают с оп­ределения действующих на составную колонну нагрузок. Затем вы­бирают тип поперечного сечения и вычисляют приведенную длину l_ef. Для сжатых колонн (стержней) постоянного сечения с четко выраженными условиями закреплений (свободный верхний конец, неподвижные шарниры или полное неподвижное защемление) ко­эффициент приведения длины μ принимают по таблице выше. Затем под­бирают сечения.

Сечение сжатой колоЯны подбирают исходя из условия обеспе­чения ее устойчивости. Выполняют проверку общей устойчивости сжатого элемента. Сечения сжатых элементов подбирают способом повторных приближений, исходя из величины расчетного сопротив­ления R_y и максимальной допускаемой гибкости [λ].

Подбор сечения начинают с предварительного назначения гиб­кости колонны, принимая ее несколько меньше предельно допуска­емой. Обычно эта величина лежит в пределах λ = 60-100. По на­значенной гибкости λ находят значение коэффициента φ и требуе­мую площадь поперечного сечения:

A = N / φR_yγ_c

Далее по принятой гибкости находят требуемый радиус инер­ции сечения:

i = l_ef/λ

Приближенные значения i можно принимать по таблице ниже.

Прокатные колонны подбирают по сортаменту, используя полу­ченные значения требуемых площади и радиуса инерции сечения.

Приближенные значения радиусов инерции стержней

Между контурными размерами h и b составных сечений и их радиусами инерции существуют довольно устойчивые соотноше­ния, называемые коэффициентами формы.

Пользуясь коэффициентами, можно вычислить требуемые кон­турные размеры подбираемого сечения h и b . Обычно (для сечения по рисунок выше) определяют требуемый размер b_f, a h принимают по конструктивным и производственным соображениям (h > b_f), руко­водствуясь, например, возможностью использования приспособле­ний для автоматической сварки.

Размеры наиболее распространенных двутавровых сечений на­значают исходя из следующих соображений. Для поясов применя­ют листы толщиной t_f = 8-40 мм, а для стенки толщиной t_w = 6- 16 мм — в зависимости от мощности стержня.

Ширину поясных листов принимают такой, чтобы лист не мог потерять местную устойчивость от воздействия сжимающих напря­жений, как и при подборе сечения сжатых поясов составных балок.

Однако в сжатых составных колоннах при потере местной ус­тойчивости полок желательно иметь критические напряжения не­сколько выше, чем критические напряжения общей устойчивости всей колонны в целом, а эти напряжения, как известно, являются функцией гибкости колонны. Поэтому предусматривает, что наибольшие отношения свеса листа (пояса) к его толщине опреде­ляются в зависимости от условной гибкости сжатого стержня. Для неокаймленных полок двутавровых сечений с условной гибкостью λ=λ√R_y/E, равной 0,8-4, отношение ширины поясного листа (полки) b_f к толщине t_f следует принимать не более значений, опре­деляемых по формуле:

Стенка составной колонны, две стороны которой на всем про­тяжении частично защемлены в мощных поясах, по устойчивости находится в более благоприятных условиях, чем свободные с одной стороны края поясов. Поэтому ширина стенки в центрально-сжа­тых колоннах, при которой обеспечена местная устойчивость, зна­чительно больше, чем свесы поясов. Она зависит от степени защем­ления ее в поясах, которая в свою очередь зависит от условной гиб­кости колонны в целом λ. Наибольшее отношение высоты стенки h_ef к ее толщине t_w для сплошного сжатого элемента двутаврового сечения определяют по формуле

При назначении сечения элемента по предельной гибкости, а так­же при соответствующем обосновании расчетом наибольшие значе­ния h_ef/t_w следует умножить на коэффициент √R_yφ/σ (где s = N/A), но не более чем на 1,25. Во всех случаях для двутавровых сечений значения h_ef/t_w не должны превышать величины 3,2√R_y/E.

Если устойчивость стенки недостаточна, то ее усиливают пар­ным продольным ребром жесткости, идущим по всей длине колон­ны без перерывов (как пояса). При этом значения h_ef/t_w, получаемые из формул выше, следует умножать на коэффициент β. Площадь сечения парного продольного ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.

Если h_ef/t_w ≥ 2,2√R_y/E , то для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоя­нии (2,5-3 )h_ef одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер. Определяют размер поперечных ребер жесткости.

Установив окончательно размеры поперечного сечения, наме­чают размеры сварных швов, соединяющих между собой части ко­лонны. В центрально-сжатых составных колоннах катет угловых швов назначают в зависимости от толщины свариваемых листов. Швы делают непрерывными.

Расчет внецентренно сжатой сплошной колонны. Подбор и проверку сечения внецентренно сжатой сплошной составной колон­ны производят по продольной силе N, приложенной по оси, и мо­менту М, значения которых получены в результате статического рас­чета отдельно стоящей колонны, рамы здания или других конструк­ций. Выбор типа колонны, а также вида и высоты ее сечения, обычно производят в процессе разработки схемы сооружения в целом.

Практически подбор сечения сплошных колонн удобно выпол­нять в следующем порядке. Так как коэффициент φ_e может изменяться в весьма больших пределах и к тому же зависит от двух фак­торов (условной гибкости λ и приведенного относительного экс­центриситета m_ef), для ориентировочного определения требуемой площади сечения лучше воспользоваться не формулой выше, а при­ближенной двучленной формулой Ясинского:

Задаваясь гибкостью колонны λ = 50-80 или, что удобнее, сред­ним значением φ = 0,7-0,8 и ядровым расстоянием r = W/A = 0,45h (для двутаврового сечения), после преобразования формулы выше получим

где е_х = M/N — эксцентриситет продольной силы; h — высота сече­ния стержня (задается при разработке схемы сооружения).

Гибкость колонны определяют по приведенной длине. Отметим, что приведенную длину колонн, являющихся стойками поперечных рам зданий, определяют в зависимости от соотношения жесткостей ригеля и колонны по соответствующим рекомендациям СНиПа.

Определив А, по сортаменту на двутавры подбирают прокат­ную колонну или с учетом сортамента листового металла компону­ют сечение составной колонны. Необходимо в составной колонне требуемую площадь распределить наивыгоднейшим образом, обес­печивая при этом местную устойчивость элементов сечения. Для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента ширину пояса принимают b_f = (1/20-1/30)l (длины колонны). Местную устойчивость пояса обеспечивают, выдерживая отноше­ния ширины пояса к его толщине b_f/t_w не более значений, определя­емых по формуле выше.

Толщину стенки при компоновке сечения определяют из усло­вия, чтобы отношение h_ef/t_w было в пределах 60-120, при этом мень­шие отношения принимают при больших продольных силах и малых изгибающих моментах, большие — в обратных случаях, тоньше 8 мм стенку принимать не рекомендуется. Окончательно местную устой­чивость стенки проверяют только после подбора сечения колонны в зависимости от условной гибкости λ и относительного эксцентриси­тета m: при m < 0,3 — по формулам выше; при m > 1:

При значениях относительного эксцентриситета 0,3 < m < 1 наи­большие отношения h_ef/t_w следует определять линейной интерпо­ляцией между значениями h_ef/t_w вычисленными при m = 0,3 и m = 1.

При расчете внецентренно сжатой составной колонны, усилен­ной продольными или поперечными ребрами жесткости, использу­ют рекомендации для центрально-сжатых колонн, за исключением введения коэффициента β. В этом случае участок стенки между по­ясом и продольным ребром рассматривают как самостоятельную пластинку и проверяют ее устойчивость.

Для подобранного сечения внецентренно сжатой колонны вы­числяют геометрические характеристики и проверяют устойчивость в обеих плоскостях.