Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля (три типа задач)

Изгибу подвергаются железобетонные плиты и балки, которые могут быть как самостоятельными конструкциями, так и входить в состав сложных конструкций и сооружений (ребристые плиты, подпорные стены, рыбо-, судопропускные шлюзы, перегораживающие сооружения и др.). При одиночном армировании рабочая арматура расположена только в растянутой зоне.

Расчет по прочности нормальных сечений к продольной оси элементов прямоугольного сечения сводится к решению следую­щих задач:

1. подбор такого поперечного сечения, которое соответствует тре­буемой прочности, т.е. определение требуемой площади сече­ния растянутой арматуры при заданных внешних усилиях, клас­сах бетона и стали, предварительно назначенных размерах се­чения элемента;
2. определение требуемой площади сечения растянутой арматуры и недостающего размера сечения элемента при заданных вне­шних усилиях, классах бетона и арматуры, предварительно на­значенных проценте армирования сечения и одном из размеров поперечного сечения элемента;
3. проверка прочности заданного сечения элемента, заключающа­яся в сопоставлении заданного внешнего изгибающего момен­та с внутренним, соответствующим предельному состоянию рас­сматриваемого сечения элемента.

Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой (рис. ниже) в момент, когда в растя­нутой и сжатой зонах сечения, проходящего через трещину, одно­временно наступает предельное состояние.

К расчету изгибаемых элементов с одиночным армированием

Чтобы составить условие прочности нормального сечения, от­делим часть балки и покажем внутренние усилия, обеспечивающие равновесие этой части балки.

В сжатой зоне бетона

R_bA_b = R_bbx

а в растянутой зоне

R_sA_s = R_s1A_s1 + R_s2A_s2 +...+R_snA_sn

Плечо этих сил Z_b = h₀- 0,5х.

В расчетном предельном состоянии при разрушении элемента по случаю 1, составляются 2 условия прочности: относительно цен­тра тяжести растянутой арматуры

M ≤ M_b = R_bbx(h_o-0,5x)

или относительно центра тяжести сжатой зоны бетона

M ≤ M_s = R_sA_s(h_o-0,5x)

Из этих уравнений очевидно, что М_b=M_s т. е. предельные внут­ренние усилия в обеих зонах сечения одинаковы:

R_bbx = R_sA_s

Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изги­баемых элементов выше, справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты x_R, т. е. когда соблюдается усло­вие x ≤ h₀ ξ_R

Условие выше справедливо только при ξ = х / h₀ ≤ ξ_R , где ξ_R — граничное значение относительной высоты сжатой зоны, вычисля­ется по формуле

В зависимости w = α - 0,008R_b — характеристика сжатой зоны бетона.

Коэффициент:

α = 0,85 — для тяжелого бетона;

α = 0,8 — для легкого и поризованного бетона;

α = 0,75-0,8 — для мелкозернистого.

Напряжения в арматуре σ_sr принимаются в зависимости от класса арматуры. Напряжения σ_{sr u} = 500 МПа при γ_b2 < 1 и σ_{sr u} = 400 МПа при γ_b2 ≥ 1.

При решении задачи 1-го типа из уравнения выше определяют высоту сжатой зоны

Подставляя полученное значение «x» в формулу выше, вычис­ляют площадь A_s (сечения арматуры растянутой зоны)

По полученной величине A_s по сортаменту подбирают количе­ство стержней, их диаметр и размещают арматуру в растянутой зоне сечения.

При решении задач 2-го типа определяют относительную вы­соту сжатой зоны бетона

по таблице ниже находят коэффициент φ =А₀ = α_m и вычисляют полез­ную (рабочую) высоту h₀

а дальше ведут расчет по 1 типу. Граничную относительную высоту сжатой зоны ξ_R определяют по формуле выше или по таблице ниже.

Коэффициенты для расчета железобетонных изгибаемых элементов прямоугольного сечения

Значения граничной относительной высоты сжатой зоны нормального сечения