Устойчивость составных балок и их элементов

Явление, при котором балка теряет устойчивость и изменяет фор­му при изгибе, называют потерей общей устойчивости балки. Мест­ное выпучивание отдельных элементов конструкций под действием сжимающих нормальных или касательных напряжений называют потерей местной устойчивости. Составная балка, как конструктив­ный элемент, представляет собой систему тонких пластинок, находя­щихся в напряженном состоянии. В составных балках потеря мест­ной устойчивости одним из элементов (особенно стенкой) часто яв­ляется основной причиной потери несущей способности.

Выпучивание любого элемента приводит к тому, что он полно­стью или частично выключается из работы балки, рабочее сечение балки уменьшается, часто становится несимметричным, центр из­гиба смещается. Все это и приводит к преждевременной потере не­сущей способности всей балки.

Сжатый пояс представляет собой длинную пластинку, прикреп­ленную к стенке балки и нагруженную равномерно распределен­ным нормальным напряжением, действующим вдоль длинной сто­роны пластинки. Потеря устойчивости такой пластинки выражает­ся волнообразным выпучиванием ее свободных краев (рисунок ниже).

Устойчивость сжатого пояса обычно обеспечивается при под­боре сечения составной балки. В случае недонапряжения балки ширина пояса может быть увеличена умножением на √R_y/σ, но не более чем на 25% (σ — максимальные краевые нормальные напряжения в балке).

Потеря местной устойчивости сжатым поясом балки

Стенка балки представляет собой пластинку, подверженную воздействию нормальных и касательных напряжений. Для повыше­ния устойчивости стенки ее укрепляют специальными ребрами же­сткости, которые располагают с двух сторон стенки нормально к поверхности выпучивания листа.

Повышение устойчивости стенки за счет увеличения ее толщи­ны нецелесообразно, так как оно ведет к перерасходу материала.

В зависимости от расположения различают поперечные и про­дольные ребра жесткости. Как правило, ограничиваются только поперечными ребрами, для чего необходимо при подборе сече­ния балки выполнить условие по формуле выше. Продольные ребра жесткости ставят только в балках большой высоты (обыч­но более 3 м).

Ребра жесткости разбивают стенку на ряд отсеков (панелей), кото­рые теряют устойчивость независимо один от другого (рисунок ниже).

Согласно, укреплять стенку составной балки поперечны­ми ребрами жесткости необходимо, если условная гибкость стенки

Если на пояс балки действует подвижная нагрузка, то условная гибкость стенки должна быть

λ_w ≥ 2,2.

Расстояние между поперечными ребрами жесткости α не долж­но превышать:

α ≤ 2h_ef при λ_w ≥ 3,2; α ≤ 2,5 h_ef при λ_w ≤ 3,2.

Ребра жесткости принимают парными, симметричными по обе стороны стенки (рисунок ниже). Ширину выступающей части ребра b_h, которое выполняется из полосовой стали, определяют по эмпири­ческой формуле

b_h = h_ef/30 + 40 мм.

Толщина ребра t_s должна быть не менее 2b_h√Ry/Е. Приварку ребер жесткости к стенке осуществляют сплошными швами с ми­нимальным катетом (k_f = 4—6 мм). На обоих концах внутренние утлы ребра срезают для пропуска поясных швов (рисунок ниже); размеры ка­тетов среза 40-50 мм.

Вблизи от опоры стенка балки подвергается воздействию пре­имущественно касательных напряжений, под влиянием которых она перекашивается (рисунок ниже); в результате по линиям укороченных диагоналей стенка сжимается, а по линиям удлиненных — вытяги­вается. Под влиянием диагонального сжатия стенка может выпучи­ваться (терять устойчивость), образуя волны, наклоненные к оси балки под углом около 45°. Напряжения, при которых происходит потеря устойчивости, называют критическими.

Потеря местной устойчивости стенкой балки

а — размещение поперечных ребер жесткости по длине; б — поперечное сечение балки с ребрами жесткости; в — действие касательных напряжений; г — действие нормальных напряжений

Укрепление стенки балки поперечными ребрами жесткости, пе­ресекающими возможные волны выпучивания, увеличивает крити­ческое касательное напряжение, которое в этом случае определяет­ся по формуле

где μ — отношение большей стороны (α или h_ef) к меньшей d (см. рисунок выше);

где t_w — толщина стенки.

Из формулы выше можно получить отношение h_ef/t_w при котором стенка достигнет при нагружении балки предела текучести раньше, чем потеряет устойчивость. Учитывая это обстоятельство, СНиПом разрешается не проверять устойчивость стенки балки с поперечными ребрами жесткости при отсутствии местного напряжения, если

λ_w ≤ 3,2,

а при наличии местного напряжения, если

λ_w ≤ 2,5.

Ближе к середине балки влияние касательных напряжений на стенку невелико; здесь стенка подвергается воздействию главным образом нормальных напряжений, которые также могут вызвать по­терю ее устойчивости. При выпучивании стенки образуются вол­ны, перпендикулярные оси балки (рисунок выше).

Величина критических нормальных напряжений зависит от за­кона распределения приложенных к кромкам прямоугольной плас­тинки-стенки нормальных напряжений. При изгибе стенки (что со­ответствует работе балки на изгиб) критическое напряжение

где с_сr — коэффициент, принимаемый в зависимости от значения 5, учитывающего степень упругого защемления стенки в поясах;

где β — коэффициент для всех балок, кроме подкрановых, при не­прерывном опирании на сжатый пояс балки жестких плит β = ∞; в прочих случаях β = 0,8; b_f и t_f— соответственно ширина и толщи­на сжатого пояса балки.

δ	* ≤0,8	1	2	4	6	10	30
Ссг	30	31,5	33,3	34,6	34,8	35,1	35,5

Фактически при изгибе балки в стенке возникает сложное на­пряженное состояние от совместного действия нормальных и каса­тельных напряжений, которое может вызвать потерю местной ус­тойчивости стенки.

Проверку местной устойчивости производят по отсекам, кото­рые образуются между поясами балки и ребрами жесткости, в слу­чаях, когда не выдерживается условие по формулам выше. При этом учитывается совместное влияние всех напряжений, дей­ствующих в стенке (нормальных, касательных и местных).

Наметив предварительную расстановку ребер жесткости с рас­стояниями, принятыми по конструктивным требованиям, при от­сутствии местного напряжения (σ_lос = 0) проверяют устойчивость стенки по формуле

где σ и τ — расчетные напряжения в стенке балки; σ_сr и τ_сr — кри­тические значения нормальных и касательных напряжений при их раздельном действии, определяемые по формулам выше.

Расчетное краевое нормальное напряжение в стенке σ вы­числяется по сечению брутто без введения коэффициента φ_b по формуле

σ = M/W h_ef/h

Среднее касательное напряжение в стенке

τ = Q/(t_wh_ef)

где М и Q — изгибающий момент и поперечная сила в середине отсека, если его длина не превосходит высоты (а = d, см. рисунок ниже); в противном случае (при h_ef = d)M и Q определяют посередине наиболее напряженного участка с длиной, равной высоте отсека.

Если в пределах рассматриваемого отсека расположено место изменения сечения балки, проверку устойчивости стенки произво­дят для этого места по напряжениям, вычисленным для уменьшен­ного сечения.

При наличии местного напряжения, действующего на стенку, ее устойчивость проверяют по указаниям.