Компоновка и предварительный подбор сечения балки

Прокатные балки используют двутаврового и швеллерного про­филя. Применение двутавра более рационально ввиду его симмет­рии. Швеллер вследствие асимметрии и расположения центра из­гиба за внешней гранью стенки подвержен скручиванию. Однако он удобен для прикрепления к другим элементам из-за совершенно свободной с одной стороны стенки и относительно более широкой, по сравнению с двутавром, полки. Кроме того, швеллер лучше ра­ботает на косой изгиб. По этим причинам он является основным профилем для прокатных прогонов скатных кровель.

Подбор сечения прокатной балки сводится к определению не­обходимого номера прокатного профиля, после чего проверяют прочность, устойчивость и жесткость балки.

По расчетному моменту определяют требуемый момент сопро­тивления:

W = M / R_yγ_y

Подбор сечения балки, работающей на косой изгиб, удобно произ­водить, задаваясь соотношением моментов сопротивления: W_X / W_y = k_w. Эта величина для прокатных двутавров и швеллеров колеблется в пределах 7-9. В результате определяют требуемый момент сопротив­ления относительно оси наибольшей жесткости (обычно ось х-х):

При приложении сосредоточенной нагрузки через полку балки в месте, не укрепленном ребром (рисунок ниже) стенку балки проверяют на прочность от местного давления:

где σ_lос — местное напряжение в стенке под грузом; F — расчетная сосредоточенная нагрузка; t_w— толщина стенки; t_f— расстояние от наружной грани полки прокатной балки до начала закругления стенки (определяют из сортамента) или толщина полки в состав­ных балках; b_f — длина нагружаемой части балки (рисунок ниже).

Распространение местного давления на стенки балки

а — сварной; б — прокатной

При недостаточном закреплении сжатого пояса балки от боко­вого выпучивания, проверяют ее общую устойчивость. Проверка жесткости балки сводится к определению ее относительного про­гиба от действия нормативных нагрузок, который не должен пре­вышать допускаемого значения.

Составные балки применяют в случаях, когда прокатные не удов­летворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т. е. при больших пролетах и изгибающих моментах. Сечение свар­ной двутавровой балки определяют по минимальному моменту со­противления, вычисляемому по формуле выше и оптимальному рас­пределению площади сечения между стенкой и полкой в зависимо­сти от гибкости стенки λ = h_ω / t_ω. Наивыгоднейшее распределение площади сечения симметричной двутавровой балки получают при λ = 100-150, что отражает зависимость, приведенную в таблице ниже.

Практические соотношения h_ω и t_ω

Чем тоньше стенка, тем экономичнее балка. Объясняется это тем, что полки воспринимают на себя 85% изгибающего момента и лишь 15% приходится его на стенку. Поперечная сила, возникаю­щая в балке, почти полностью воспринимается работой стенки.

Подбор или компоновку сечения следует начинать с определе­ния высоты балки, от которой зависят ее остальные параметры. Вы­соту составной балки вычисляют из условий:

• обеспечения допустимого относительного прогиба (второе пре­дельное состояние) .и полного использования прочности мате­риала по первому предельному состоянию — минимальная вы­сота балки h_min;
• минимальной стоимости балки с точки зрения расхода матери­ала на нее (оптимальная высота h_орt);
• максимальной высоты балки h_max, которая возможна в пределах заданной строительной высоты перекрытия.

Высота балки из условий жесткости и прочности h_min

Расчет ведется для балки с равномерно распределенной нагруз­кой с учетом требований, где установлены предельные относи­тельные прогибы f_u/l.

Условие предельного состояния второй группы (по дефор­мациям):

Для определения h_min необходимо ввести в эту формулу выра­жения, содержащие высоту сечения h:

Тогда из формулы выше момент инерции будет:

Заменив q окончательно получим

Из этой формулы видно, что высота балки тем больше, чем выше напряжения от учитываемых в расчете нагрузок и меньше допуска­емый прогиб.

Оптимальная высота балки из условия наименьшего расхо­да металла — h_орt

Необходимо установить наиболее выгодное соотношение меж­ду массой балки и ее высотой, т. е. m = m(h) так, чтобы значение аргумента h отвечало минимуму функции m. Для этого функцию исследуют на экстремум, т. е. находят ее первую производную и при­равнивают нулю. Масса балки складывается из массы стенки и двух поясов (без учета конструктивных особенностей: наличия ребер же­сткости, сварных швов):

m = m_w + 2m_f

Масса стенки равна:

m_w = h_wt_wlρ

где h_w — высота стенки балки; t_w — толщина стенки балки; l — длина балки; ρ — плотность металла.

Для определения массы пояса необходимо знать его площадь A_f. Учитывая, что изгибающий момент М в поперечном сечении балки распределяется между поясами и стенкой пропорционально их моментам инерции, можно записать, что:

Здесь M_f— изгибающий момент, воспринимаемый поясами; I_f — момент инерции площади сечения поясов относительно нейт­ральной оси; I—то же всего сечения балки.

Изгибающий момент, воспринимаемый поясами, можно запи­сать в другом виде:

Для гидротехнических сооружений для определения оптималь­ной высоты балки справедлива формула

Закономерности изменения высоты балки показывают, что наи­более целесообразно принимать ее высоту близкой по Значению к h_opt, но во всех случаях не менее h_min. Обычно принимают проме­жуточное значение между h_opt и h_min (при h_opt > h_min). Кроме того, такие балки в целях унификации конструкций рационально прини­мать высотой, кратной 100 мм. Высоту балки также следует согла­совывать с размерами ширины листов по сортаменту. При проекти­ровании балок из низколегированных сталей, минимальная высота может оказаться больше оптимальной. В этом случае принимают k = 1,73 (для алюминиевых сплавов k = 1,6).

После высоты толщина стенки является вторым основным па­раметром сечения составной балки.