Определение диаметров и потерь напора в сети и водоводах
Определив расход воды, протекающей по трубопроводу, выбирают его диаметр. Решение этой задачи связано с отысканием минимума приведенных затрат Рпр на строительство Рст и эксплуатацию Рэк за расчетный срок Ток. Приведенные затраты представляются выражением: Рпр = Рст / Ток + Рэк
Величина Pст определяется стоимостью труб и их транспортировки, стоимостью разработки траншей, укладки трубопровода и т.д. Эксплуатационные затраты Рэк — сумма двух составляющих: стоимости энергии Рэл, затрачиваемой на преодоление потерь напора в трубопроводе и подъем воды на заданную отметку, и затрат Ра, представляющих суммарную стоимость работ по ремонту и отчислений на амортизацию. Величина Ра принимается как процент R от стоимости Рст, т.е, Ра =RPст /100.
В этом случае приведенные затраты определяются как:
Рпр = Рст / Ток + РстR /100 + Рэл = Рст (1/Ток + R/100) + Рэл
Из курса гидравлики известно выражение, связывающее расход Q, живое сечение со и скорость v потока жидкости в трубе (закон неразрывности потока):
Q = ωv = πdv/4
где ω - площадь поперечного сечения трубы, м-2; — диаметр трубы, м; v — скорость движения воды, м/с.
Из этой формулы следует, что возрастание скорости приводит к уменьшению диаметра трубопровода и, наоборот, увеличение диаметра приведет к уменьшению скорости движения воды. То и другое оказывает влияние на приведенные затраты.
Потери напора h, м, в напорных трубопроводах также определяют по формулам гидравлики:
h = λvl(2gd); h = KQβl/dm
где λ и К — коэффициенты потерь напора (К = 8λ/qπ2)', l — длина трубопровода, м; β и m — показатели степени при расходе Q, м3/с, и диаметре d, м; g — ускорение свободного падения, м/с2.
С возрастанием скорости движения воды в трубопроводе потери напора растут. Это приводит к увеличению требуемой мощности насосных агрегатов N, кВт, подающих воду:
N = Q(H0 + h) / (102η)
где H0 — геометрическая высота подъема воды, м; η — КПД насосных агрегатов.
В результате растут затраты энергии на подъем воды Рэл. Одновременно с увеличением скорости v происходит уменьшение требуемого диаметра d труб для транспортирования расхода Q, а следовательно, уменьшается строительная стоимость трубопровода Рст. Приведенная стоимость может быть представлена как в функции скорости υ, так и в функции диаметра d. Характер изменения величины Рпр и ее составляющих Рст(1/Ток + R/100) и Рэл в функции указанных величин приведен на рисунке ниже. Скорость и диаметр, отвечающие минимуму приведенных затрат, определяются наименьшими ординатами кривых Рпр.
Характер изменения приведенных затрат в функции скорости (а) и диаметра (б)
Экономически наивыгоднейшие диаметры водопроводной сети могут быть найдены аналитически для любых конфигураций сети и условий питания.
Рассмотрим схему водоснабжения, представленную на рисунке ниже.
Схема системы водоснабжения с двумя резервуарами
От насосной станции 1 водовод 2 подает воду в резервуар 3, расположенный на возвышенности. Из резервуара 3 вода по водоводу 4 поступает в резервуар 5, расположенный в конце магистрали. Существуют различия в работе левой и правой ветвей водовода. При подаче воды насосами, напор которых неизвестен, расчет сводится к определению диаметров труб, при которых затраты на строительство и эксплуатацию водопроводных линий и насосной станции будут минимальными за расчетный срок.
Для правой ветви водовода, представляющего гравитационную (самотечную) напорную систему, располагаемый напор задан. Для этого случая задача технико-экономического расчета сводится к отысканию таких диаметров трубопровода, при которых строительная стоимость системы будет минимальной при условии полного расходования этого напора на преодоление гидравлических сопротивлений водовода.
Решим задачу по отысканию диаметров участков левой, нагнетательной ветви водовода. При движении воды происходит частичный ее отбор в ряде промежуточных точек. Для нахождения экономически выгодных диаметров необходимо составляющие функции приведенных затрат выразить через гидравлические и экономические зависимости. Тогда для указанной системы приведенные затраты Рпр будут иметь следующий вид:
где R — ежегодные отчисления на амортизацию и ремонт в процентах строительной стоимости водовода; ∑ — знак, определяющий полную стоимость строительства водовода; а + bdikα = с — эмпирическая зависимость для определения единичной стоимости строительства водопроводной линии; dik и lik — соответственно диаметр и длина отдельных участков водовода, м; qikβ — расход воды участка водовода, л/с; Q — полный расход, поступающий в водовод, л/с.
Величину Р находят по формуле: P ≈ 365*24σγ / (102η)
где σ — стоимость 1 кВт*ч электроэнергии, потребляемой насосными агрегатами для подъема воды; γ — коэффициент неравномерности расходования энергии на подъем воды в течение расчетного периода; η — общий КПД насосной станции.
Первый член в выражении приведенных затрат определяет ежегодные отчисления от строительной стоимости водовода; второй — затраты на эксплуатацию, связанную с расходованием электроэнергии.
Для отыскания оптимальных значений dik каждого участка водовода необходимо функцию приведенных затрат Рпр продифференцировать по dik и приравнять нулю. В результате получим^
dik = Э1/(α+m) Q1/(α+m)qikβ/(α+m)
Здесь экономический фактор Э, равный
характеризует условия строительства и эксплуатации системы водоснабжения.
Для водовода с одним узловым отбором в кольцевой точке qik = Q; dik = Э1/(α+m) Q(1+β)/(α+m)
В правой ветви вода по трубопроводу транспортируется в результате разницы пьезометрических отметок уровня воды резервуара 3(Пр = Н0 + zнс) и резервуара 5 (Пд - Нсв + zд). Располагаемый напор, который должен быть израсходован на преодоление гидравлических потерь равен
H = (Н0 + zнс) - (Нсв + zд) = ∑hik
При наличии нескольких узловых отборов, расположенных по длине водовода, соблюдение приведенного равенства возможно при сочетании на участках трубопроводов различных диаметров,
Экономически наивыгоднейший диаметр гравитационного водовода может быть найден по формуле
Следует отметить, что при малых разностях пьезометрических отметок в начальной и конечной точках водовода перекачка по нему заданного расхода может привести к значительному увеличению диаметра и, следовательно, к увеличению строительной стоимости системы. В этом случае может оказаться рентабельным одновременное использование подкачки воды насосами.
Вычисленные экономически наивыгоднейшие диаметры, как правило, не соответствуют ближайшим стандартным диаметрам труб, выпускаемых промышленностью. При применении труб стандартных диаметров приведенные затраты тем больше, чем значительнее отклонение принятого сортаментного диаметра от оптимального.
Для возможности выбора наивыгоднейших стандартных диаметров необходимо найти значения «предельных» расходов, при которых приведенные затраты для труб ближайших сортаментов будут равноценны. Их находят путем сопоставления единичных приведенных затрат для двух труб смежных по сортаменту диаметров.
График для определения предельных расходов приведен на рисунке ниже.
По оси ординат отложены отношения приведенных затрат Рпр для труб стандартного диаметра к приведенным затратам Рпр.опт для труб оптимального диаметра; по оси абцисс — значения расхода Q. Каждому сортаментному диаметру d1, d2 и т.д. соответствует оптимальное значение Qопт, Q"опт и т.д.
где qik — расход воды, протекающей по участку; Э — экономический фактор, определенный для конкретных условий строительства и эксплуатации; Эт- экономический фактор, принятый при составлении таблицы предельных расходов.
Для определения параметров работы системы подачи и распределения воды необходимо знать расходы, транспортируемые по трубопроводам, и соответствующие им потери напора. Основной формулой, охватывающей случаи напорного и безнапорного движения в каналах и трубах, является следующая:
v = C√Ri, где С — коэффициент Шези, м0,5/с; R — гидравлический радиус, м; i — гидравлический уклон.
Частным случаем этой формулы при напорном движении является формула Дарси—Вейсбаха, широко применяемая в инженерной гидравлике:
hik = λ (likvik2)/dik2g
где hik — потери напора участка трубопровода, м; λ — коэффициент гидравлического сопротивления этого участка; lik и dik — соответственно длина, м, и диаметр трубы, м, участка; vik — скорость движения воды в трубе, м/с; g — ускорение свободного падения, м/с2.
При расчете водопроводных систем удобнее использовать формулу, в которой скорость заменена расходом:
hik = κ (qik2lik)/dikm
где κ — коэффициент; qik — расход воды на участке; m — показатель степени.
Коэффициенты λ, С и κ, имеющие одинаковую природу, связаны соотношением
λ = gπ2κ/8 =m 8g/C2
При ламинарном и турбулентном течениях в гладких трубах и в гладкостенной области турбулентного течения в шероховатых трубах λ (к и С) зависит только от числа Рейнольдса, т.е. от скорости, диаметра и вязкости; в переходной области турбулентного течения — от числа Рейнольдса, шероховатости и диаметра; в квадратичной области — от диаметра и шероховатости.
Виды функциональной зависимости коэффициента гидравлического сопротивления X от числа Рейнольдса, шероховатости и диаметра в различных областях турбулентного течения воды определяются различным соотношением толщины ламинарного слоя и величины выступов шероховатости стенок труб.
Влияние шероховатости внутренней поверхности труб на их гидравлическое сопротивление учитывается многочисленными эмпирическими формулами. При расчете систем водоснабжения широко используются формулы Ф.А, Шевелева, полученные на обширных экспериментах, проведенных во ВНИИ ВОДГЕО.
Учитывая, что потери напора А пропорциональны длине водопроводной линии, можно потери напора на единицу длины определять безразмерной величиной — гидравлическим уклоном iik = hik/lik.
Ф.А. Шевелевым предложены следующие формулы для определения единичных потерь напора в трубах:
- неновых стальных и чугунных, работающих в квадратичной области при v >1,2 м/с
iik = (0,001735/dik5,3)qik2
- неновых стальных и чугунных, работающих в переходной области при v <1,2 li="">
iik = 0,00148/dik5,3 (1+0?867/vik)0,3qik2
- асбестоцементных
- пластмассовых
Для новых металлических труб, работающих только в переходной области, существуют специальные расчетные формулы. Их использование возможно лишь при наличии уверенности, что в процессе эксплуатации не будут образовываться отложения и наблюдаться внутренняя коррозия,
В связи с ухудшением качества воды в источниках водоснабжения и применением коагулянтов в действующих системах водоснабжения, выполненных из металлических труб, наблюдается интенсивное зарастание их внутренней поверхности. Это приводит к росту гидравлического сопротивления в несколько раз. Поэтому в процессе эксплуатации таких трубопроводов необходимо предусматривать мероприятия по сохранению и восстановлению пропускной способности трубопроводов. При экономической нецелесообразности или отсутствии технической возможности проведения указанных мероприятий допускается не учитывать возможное возрастание сопротивления.
При определении гидравлического уклона железобетонных труб можно пользоваться зависимостями, полученными в ЛИИЖТе под руководством В. С. Дикаревского:
- для виброгидропрессованных
- для центрифугированных
В практике расчетов широкое применение находят таблицы, графики и номограммы, которые составлены по приведенным выше формулам. Однако ряд задач делает очень неудобным использование этих формул в явном виде. Например, при выполнении расчетов по увязке водопроводной сети общая формула потерь напора может быть представлена в виде
hik = S0likqik2, где S0 = κik/dikm.
Величина S0 называется удельным гидравлическим сопротивлением. Гкдравлическое сопротивление участка трубопровода Sik = S0lik. Если трубы работают в неквадратичной области, то расход (или скорость) в формуле потерь напора имеет некоторую дробную степень, т.е.
hik = Sikqikβ = (κ0lik/dim)qikβ
Степень р находится в пределах 1,75-2. Если формулу потерь напора невозможно привести к указанному выше виду, то они вычисляются по квадратичной зависимости, после чего в значение потерь напора вводят поправочный коэффициент δ, зависящий от скорости:
hik = S0likqik2 =Sikδqik2
Так, для неновых металлических труб при скоростях движения воды до 3 м/с, имеющих место на практике, М.М. Андрияшевым предложена формула
iik = 0,00179qik1,9 / dik5,1