Задачи гидравлического расчета водопроводных сетей

Конечной целью расчета водопроводной сети является определение диаметров линий сети и потерь напора в них. В том случае, если известны диаметры, характеристики насосных станций, регулирующих емкостей и др., то в результате расчета определяются истинные расходы в линиях сети, действительные подачи воды всеми водопитателями и создаваемые ими напоры, а также давления во всех узлах сети и нефиксированные отборы.

Для подлежащей расчету водопроводной сети всегда должны задаваться ее конфигурация, длины участков и узловые отборы воды, В основе гидравлического расчета водопроводных сетей лежат положения о том, что распределение воды по линиям сети происходит в соответствии с законами Кирхгофа. Так, в соответствии с I законом Кирхгофа в каждом узле должен соблюдаться материальный баланс, отвечающий принципу сплошности потока. По условиям работы водопроводной сети это означает, что алгебраическая сумма расходов в любом узле сети равна нулю:

∑q_ik - Q_i =0

По II закону Кирхгофа требуется выполнение условия суммарного нулевого изменения перепадов давления (разности потенциалов) в любом контуре системы. Для кольцевой сети это означает, что алгебраическая сумма потерь напора в любом контуре i-й сети равна нулю:

(∑S_ikq_ik^β)_I = 0, где q_ik — расход по участкам водопроводной сети, м³/с; Q_i — узловые отборы, м³/с; S_ik — гидравлическое сопротивление линии.

Если имеются напорно-расходные характеристики водопитателей F(Q)_М и нефиксированных отборов F(Q)К, расположенных в узлах системы М и К, то в дополнение к последнему уравнению используются уравнения вида

F(Q)_М - F(Q)_К = (∑Sikqik)^β_МК

Взаимодействие между водопитателями и нефиксированными отборами осуществляется через потери напора (∑S_ikq_ik^β)_MK в линиях сети, их соединяющих. Распределение потоков в кольцевой сети, при котором соблюдаются указанные законы, соответствует минимуму энергии, расходуемой на преодоление потерь напора в трубах.

Прежде чем установить число уравнений I и II законов Кирхгофа, характеризующих потокораспределение в системе, рассмотрим свойства водопроводной сети. Рассматривая геометрические свойства кольцевой сети, можно установить определенную связь между числом ее элементов, т.е. числом колец, узлов и участков. Обозначив число колец через n, число узлов — через m, число участков — через р и число водопитателей и нефиксированных отборов — через е, можно установить следующую зависимость:

p = m+n+e-1

Это положение является следствием теоремы Эйлера о соотношении между числом граней, вершин и ребер выпуклого многогранника. Оно позволяет установить зависимость между числом уровней I и II законов Кирхгофа при расчете водопроводных сетей и числом неизвестных.

В случае если диаметры линий сети известны, можно однозначно определить расходы в линиях сети. Искомые расходы q_ik находятся из совместного решения системы p = m+n+e-1 уравнений I и II законов Кирхгофа, из которых n + е — нелинейные уравнения и m - 1 — линейные уравнения типа.

Для разветвленных сетей, не имеющих колец, число уравнений определяется соотношением р = m +е - 1. При отсутствии характеристик водопитателей и нефиксированных отборов их число уменьшается до m - 1.

При отыскании потокораспределения соблюдение линейных уравнений достигается на стадии предварительного потокораспределения.

В общем случае, рассматривая уравнения II закона Кирхгофа, становится ясно, что помимо неизвестных q_ik, подлежащих отысканию, в них входят также неизвестные диаметры линий d_ik. Это вызвано тем, что значения S_ik, входящие в формулу потерь напора, выражаются в функции диаметров. Таким образом, любое изменение диаметров линий сети будет приводить к перераспределению расходов, протекающих по ним. С другой стороны, перераспределение расходов приводит к необходимости назначения новых диаметров. В этой ситуации сталкиваются (как уже указывалось выше) с задачей технико-экономического расчета. В результате этого расчета отысканию подлежат 2р неизвестных: р значений q_ik и столько же значений d_ik. Для одновременного нахождения всех 2р неизвестных полученных уравнений недостаточно.

Не обращаясь на данном этапе к методам полного технико-экономического расчета, можно сделать вывод, что гидравлический расчет сетей следует вести, задаваясь диаметрами. Как было отмечено выше, выбор диаметров отдельных участков сети не может быть произведен совершенно произвольно, так как диаметр, в известной степени, есть функция проводимого трубой расхода, поэтому для точного выбора диаметров необходимо назначать предварительное потокораспределение.