Упругая ёмкость водоносных пород

Упругая ёмкость характеризует изменение водонасыщенности горных пород, обусловленное их деформациями, возникающими при изменении напряженного состояния пласта вследствие дей­ствия гидродинамических факторов (изменений напора, водоот­бора и т.п.).

При рассмотрении упругой ёмкости горных пород обычно ис­ходят из принципов подземной гидростатики, предполагая усло­вие одномерного напряженного состояния (Шестаков, 1998). Это условие выполняется при предположении, что вышележащая тол­ща подобна гибкой плите и не оказывает сопротивления деформи­рованию. Такое предположение будет, очевидно, достаточно при­емлемым, если поперечные размеры плиты заметно превышают ее толщину (т.е. мощность перекрывающей толщи).При обосновании параметров упругой ёмкости учитываются деформации скелета породы и поровой жидкости.

Изменение плотности воды описывается законом Гука вида

где β — коэффициент объемного сжатия воды, который представ­ляет собой относительное изменение плотности воды при единич­ном изменении давления, причем для пресной воды  β = 4,7 × 10^-5 1/атм.Существенно более сложен закон деформации пород, что обу­словливается их структурно-текстурными особенностями.

В дифференциальной форме уравнение компрессии, связыва­ющее изменение коэффициента пористости ℮ с изменением эф­фективного напряжения , записывается так: 

где а_с — коэффициент сжимаемости (компрессии, уплотнения).

Общепринято представление закона деформации несцементи­рованных песчано-глинистых пород уравнением Терцаги, связывающим коэффициент пористости ℮ и эффективное напряжение δ  в скелете породы:
откуда следует формула для связи величины а_с с величиной δ

где е₀,δ ₀ и с — параметры, определяемые экспериментально обыч­но по данным компрессионных испытаний в лабораторных усло­виях, или распределения пористости по глубине залегания пород (Мироненко, Шестаков, 1974; Шестаков, 1998).

При значительных изменениях напряжений в породе следу­ет учитывать зависимость а_с(δ), что особенно существенно для сцементированных пород, если в процессе деформации могут на­рушаться структурные связи. Такие же особенности деформаций проявляются при значительных изменениях давления в карбонат­ных породах, где срывы внутренних связей могут приводить к резким скачкообразным изменениям коэффициента сжимаемости. Вместе с тем, при обычно встречающихся небольших пределах из­менения давлений предполагается возможным считать коэффи­циент сжимаемости породы, слагающей пласт, постоянным.

В качестве удельной характеристики упругой ёмкости, про­являющейся при действии гидродинамических факторов, следуя В.Н. Щелкачеву (1959), введем упругоёмкость породы  η*, пред­ставляющую собой изменение объема воды, отнесенное к объему породы при единичном изменении напора (в англоязычной ли­тературе это S_s — specific storage). Для величины η*  получена формула (Шестаков, 1998) 

Из-за нелинейности уравнения компрессии величина η*  может существенно зависеть от глубины залегания водоносных пластов. Дадим оценку характерных значений упругоёмкости пород и их изменений по глубине залегания водоносных песчано-глинистых пород в наиболее характерном для решения практических задач диапазоне глубин порядка десятков и сотен метров.

Для выявления зависимости упругоёмкости от глубины зале­гания водоносных пород z_n, исходя из того, что в естественных условиях имеет место распределение напряжений, близкое к гид­ростатическому, т.е., где  δ= γ_n z_n, где γ_n -   средний удельный (объ­емный) вес пород до глубины z_n с учетом их взвешивания водой. При этом выражение для упругоёмкости представляется в виде
При неглубоком залегании пород (порядка десятков и сотен мет­ров) можно определять упругоёмкость водоносной породы без уче­та деформации воды по формуле
причем обычно (при небольшой зоне аэрации и нормально консо­лидированных породах) можно полагать γ_n = γ, е = 0.6, так что получается А = 0.27с, а также считать z₀ = 10 м.

Для несцементированных песчаных пород по данным лабора­торных определений даются значения с = 0.04 — 0.07, так что А = (1.3—1.9) × 10^-2. Вместе с тем, обработка данных опытных от­качек в различных условиях дает значения  А = 3 × 10^-4 — 3 ×10^-3 при среднем значении А = 10^-3, что на порядок меньше значений, получаемых по данным компрессионных испытаний (Шестаков, 1991а; Shestakov, 2002).

Для нормально уплотненных несцементированных глинистых пород рекомендуется в уравнении компрессии принимать с = 0.224е_т, где е_т — значение е на границе текучести. По данным на­турных замеров распределения пористости в глинистых породах получается А = 0.06 — 0.09 (Шестаков, 1991а).

Для известняков рекомендуется (Кабранова, 1986) зависимость для изменения коэффициента пористости с глубиной

 при Z₀=100м. Соответственно для коэффициента сжимаемости получим выражение

В качестве удельной характеристики упругой ёмкости всего пласта целесообразно использовать упругую ёмкость пласта µ* (coefficient of storage S в англоязычной литературе), которая пред­ставляет собой отношение изменения объема воды в единичном элементе пласта к изменению напора (при действии гидродина­мических факторов):

причем для водоносного пласта мощность m имеем

Как уже отмечалось, в рассмотренной модели упругости ём­кости породы и пласта не учитываются гетерогенность среды и реологические свойства породы, влияние которых обусловливает проявление динамичности (изменчивости во времени) параметров упругости ёмкости.

Для учета гетерогенности среды в качестве простейшей моде­ли используется модель гетерогенно-блоковой среды (ГБС), или среды с двойной ёмкостью, предложенная Г.И. Баренблатом и Ю.П. Желтовым (Желтов, 1986). В такой модели порода пред­ставляется состоящей из квазиоднородной системы слабопроница­емых блоков, равномерно разделенных проницаемыми каналами.

При этом предполагается, что на изменения гидродинамической обстановки непосредственно реагирует только поток в каналах, а реакция блоков замедляется за счет сопротивления блоков. В такой модели изменение объема воды dV^a в единичном объеме породы складывается из изменений объема воды в каналах  и в блоках , которые связываются с изменениями напоров в каналах Н ив блоках Н_б через соответствующие упругоёмкости каналов η*0  и блоков η _**:                Из выражения можно видеть, что при переходе от гомо­генной среды к гетерогенно-блоковой, следует провести замену

Наиболее простая форма связи каналов и блоков реализуется в гетерогенно-блоковой модели с сосредоточенной ёмкостью, в ко­торой предполагается, что водообмен между блоками и каналами описывается линейным уравнением вида

где x_*  - коэффициент внутриблоковой проводимости. Поскольку d =  dH₆, то уравнение приводится к виду

 Основной формой гетерогенности пластов является слоистость. В качестве простейшей модели для учета пластовой гетерогенно­сти используется схема равномерно-слоистого пласта, представля­ющая собой квазиоднородную систему одинаковых проницаемых и полупроницаемых слоев, причем в этой схеме может учиты­ваться упругий режим фильтрации в слабопроницаемых слоях. Однако целесообразность применения такой схемы пока нельзя считать обоснованной, поскольку на нее может наложить суще­ственный отпечаток гетерогенность полупроницаемых пород. В связи с этим для учета гетерогенности пласта обычно также ис­пользуется изложенная выше модель гетерогенно-блоковой среды с сосредоточенной ёмкостью.

Учет реологических свойств горных пород основан на исполь­зовании определенных моделей упругопластических деформаций. Для геофильтрационных процессов целесообразно использовать реологическую модель Кельвина-Фойгта, в которой предполага­ется, что эффективные напряжения, воспринимаемые жесткими и пластическими связями, линейно зависят соответственно от де­формаций и их скорости (Вялов, 1978). Тогда связь между коэф­фициентом пористости е, характеризующим деформацию породы, и изменением эффективного напряжения ∆δ записывается урав­нением

где а_с — коэффициент сжимаемости; а_пл — параметр пластиче­ской деформации. К сожалению, в литературе практически отсут­ствуют данные по характерным величинам параметров уравнения. Используя лабораторные данные Месчана (1974), можно в качестве характерной рекомендовать принять величину соотно­шения  

а_пл/а_с = 1 сут^-1.

Теоретический анализ показывает (Шестаков, 1991б), что упру­гопластический режим в гомогенной среде, основанный на модели Кельвина-Фойгта, формально описывается системой уравнений гетерогенно-блоковой среды, параметры которой связаны с пара­метрами модели Кельвина-Фойгта соотношениями

  Таким образом, при использовании модели Кельвина-Фойгта для анализа упруго-пластического режима фильтрации в гомо­генной среде можно применять методы расчетов, полученные для модели упругого режима фильтрации в гетерогенно-блоковой сре­де (с двойной ёмкостью), параметры которой устанавливаются по соотношениям.